Ця стаття не має . |
Дуальністю (S-, T- або U-дуальністю) є еквівалентність описів теорії за різних значеннях параметрів. Це значить, що дві теорії А та Б просто є еквівалентними, але ми вважаємо їх різними, оскільки вони представлені різними областями на просторі модулів цієї загальної теорії. Еквівалентність теорій часто дозволяє вирішити теорію, скориставшись розкладом по малим параметрам у різних окілах.
Дуальність є інструментом вивчення непертубативних явищ у фундаментальних фізичних задачах, таких як проблема конфайнмента й поява щілини у спектрі елементарних збуджень, інтегрування рівнянь ренормгрупи, вивчення фізики фазових переходів та побудова теорії суперструн й квантової гравітації. Фізичні теорії називають дуальними, коли вдається пов'язати спостережувані у одній теорії із спостережуваними у іншій. При цьому, як правило, виявляється, що дуальні теорії знаходяться у різних режимах: одна у режимі сильного зв'язку, інша — у слабкого, коли застосовувані різні наближені методи обчислення спостережуваних, які, у свою чергу, після застосування дуальності перетворюються у нетривіальні співвідношення на спостережувані величини у режимі сильного зв'язку. Зв'язки такого роду можуть бути реалізовані у різноманітних формах, дуальність може пов'язувати теорії різного типу: наприклад, із різною кількістю просторово-часових вимірів. Наявність дуальності має на увазі існування якої-небудь фундаментальної, не обов'язково явної, симетрії, або наявність більш повної теорії, у якій дуальні теорії містяться у граничних областях просторів параметрів, і вже симетрія цієї сполучаючої теорії дозволяє здійснити ототожнювання спостережуваних дуальних теорій.
S-дуальність
Чотиривимірним образом струнної дуальності сильно-слабкого зв'язку є електромагнітна дуальність точкових частинок. Вони взаємодіють із вектор-потенціалом , напруженість поля якого
задовольняє рівнянням Максвела
(ці рівняння є симетричними відносно перетворення )
де дуальна напруженість поля визначається згортанням із повністю антисиметричним тензором Поява електричної частини у правій частині рівняння порушує цю симетрію до тих пір, поки не буде уведений також магнітний заряд. Після цього симетрія відновлюється, якщо вимагати, щоб електричний й магнітний заряди переходили один в одного. Однак вектор-потенціал тепер вже не може бути визначений у всьому просторі, оскільки друге рівняння, виражене через , виконується тотожно, тобто поява ненульової частини несумісне із тотожністю Біянки у дуальній теорії. Наслідком цього факту є струна Дірака, яка закінчується на монополі. Вона не має динаміки і представляє з себе топологічну сингулярність.
Усі спостережувані електричні заряди кратні деякому одиничному; це називається квантуванням заряду.
Типова група перетворень S-дуальності — модулярна група Вона утворена двома елементами:
що відповідає зміні якогось топологічного числа на одиницю і тому не змінює теорії. Перетворення
зазвичай змінює константу зв'язку на зворотну. У суперсиметричній теорії Янга-Мілса константа зв'язку є комплексифікованою константою зв'язку.
T-дуальність
Теорія А є Т-дуальною теорії Б, якщо теорія А на компактному многовиді малого розміру є еквівалентною теорії Б на компактному многовиді великого розміру. На відміну від S-дуальності вона є пертубативною у тому сенсі, що може бути перевірена послідовно по теорії збурень у кожному порядку по струнній константі зв'язку. Із Т-дуальністю пов'язана ортогональна група симетрій (або для гетеротичної струни, компактифікованої на -вимірний тор), оскільки Т-дуальність є перетворенням на -вимірній компактній частині простору-часу.
U-дуальність
U-дуальність утворюється дією S- й T-дуальностей приблизно так само, як й група S-дуальності утворюється дією двох генераторів. Дуальності T i S не комутують одна із одною. Таким чином, Unifed-дуальність сполучає T i S дуальності.
Примітки
- С. Коулмен - Магнитный монополь пятьдесят лет спустя.
- Галахов Дмитрий Максимович - Дуальности в квантовой теории поля.
- С.Г.Гуков, УФН, 1998, том 168, номер 7, 705-717.
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya ne maye interviki posilan Vi mozhete dopomogti proyektu znajshovshi ta dodavshi yih do vidpovidnogo elementu Vikidanih Dualnistyu S T abo U dualnistyu ye ekvivalentnist opisiv teoriyi za riznih znachennyah parametriv Ce znachit sho dvi teoriyi A ta B prosto ye ekvivalentnimi ale mi vvazhayemo yih riznimi oskilki voni predstavleni riznimi oblastyami na prostori moduliv ciyeyi zagalnoyi teoriyi Ekvivalentnist teorij chasto dozvolyaye virishiti teoriyu skoristavshis rozkladom po malim parametram u riznih okilah Dualnist ye instrumentom vivchennya nepertubativnih yavish u fundamentalnih fizichnih zadachah takih yak problema konfajnmenta j poyava shilini u spektri elementarnih zbudzhen integruvannya rivnyan renormgrupi vivchennya fiziki fazovih perehodiv ta pobudova teoriyi superstrun j kvantovoyi gravitaciyi Fizichni teoriyi nazivayut dualnimi koli vdayetsya pov yazati sposterezhuvani u odnij teoriyi iz sposterezhuvanimi u inshij Pri comu yak pravilo viyavlyayetsya sho dualni teoriyi znahodyatsya u riznih rezhimah odna u rezhimi silnogo zv yazku insha u slabkogo koli zastosovuvani rizni nablizheni metodi obchislennya sposterezhuvanih yaki u svoyu chergu pislya zastosuvannya dualnosti peretvoryuyutsya u netrivialni spivvidnoshennya na sposterezhuvani velichini u rezhimi silnogo zv yazku Zv yazki takogo rodu mozhut buti realizovani u riznomanitnih formah dualnist mozhe pov yazuvati teoriyi riznogo tipu napriklad iz riznoyu kilkistyu prostorovo chasovih vimiriv Nayavnist dualnosti maye na uvazi isnuvannya yakoyi nebud fundamentalnoyi ne obov yazkovo yavnoyi simetriyi abo nayavnist bilsh povnoyi teoriyi u yakij dualni teoriyi mistyatsya u granichnih oblastyah prostoriv parametriv i vzhe simetriya ciyeyi spoluchayuchoyi teoriyi dozvolyaye zdijsniti ototozhnyuvannya sposterezhuvanih dualnih teorij S dualnistChotirivimirnim obrazom strunnoyi dualnosti silno slabkogo zv yazku ye elektromagnitna dualnist tochkovih chastinok Voni vzayemodiyut iz vektor potencialom A v displaystyle A v napruzhenist polya yakogo F m v m A v v A m displaystyle F mu v partial mu A v partial v A mu zadovolnyaye rivnyannyam Maksvela m F m v 0 m F m v 0 displaystyle partial mu F mu v 0 quad quad partial mu tilde F mu v 0 ci rivnyannya ye simetrichnimi vidnosno peretvorennya F F displaystyle F leftrightarrow tilde F de dualna napruzhenist polya F m v ϵ m v g d F g d 2 displaystyle tilde F mu v epsilon mu v gamma delta F gamma delta 2 viznachayetsya zgortannyam iz povnistyu antisimetrichnim tenzorom ϵ m v g d displaystyle epsilon mu v gamma delta Poyava elektrichnoyi chastini u pravij chastini rivnyannya porushuye cyu simetriyu do tih pir poki ne bude uvedenij takozh magnitnij zaryad Pislya cogo simetriya vidnovlyuyetsya yaksho vimagati shob elektrichnij j magnitnij zaryadi perehodili odin v odnogo Odnak vektor potencial teper vzhe ne mozhe buti viznachenij u vsomu prostori oskilki druge rivnyannya virazhene cherez A m displaystyle A mu vikonuyetsya totozhno tobto poyava nenulovoyi chastini nesumisne iz totozhnistyu Biyanki u dualnij teoriyi Naslidkom cogo faktu ye struna Diraka yaka zakinchuyetsya na monopoli Vona ne maye dinamiki i predstavlyaye z sebe topologichnu singulyarnist Usi sposterezhuvani elektrichni zaryadi kratni deyakomu odinichnomu ce nazivayetsya kvantuvannyam zaryadu Tipova grupa peretvoren S dualnosti modulyarna grupa S L 2 Z displaystyle SL 2 mathbb Z Vona utvorena dvoma elementami t t 1 displaystyle tau rightarrow tau 1 sho vidpovidaye zmini yakogos topologichnogo chisla na odinicyu i tomu ne zminyuye teoriyi Peretvorennya t 1 t displaystyle tau rightarrow frac 1 tau zazvichaj zminyuye konstantu zv yazku na zvorotnu U N 2 displaystyle mathcal N 2 supersimetrichnij teoriyi Yanga Milsa konstanta zv yazku t displaystyle tau ye kompleksifikovanoyu konstantoyu zv yazku T dualnistTeoriya A ye T dualnoyu teoriyi B yaksho teoriya A na kompaktnomu mnogovidi malogo rozmiru ye ekvivalentnoyu teoriyi B na kompaktnomu mnogovidi velikogo rozmiru Na vidminu vid S dualnosti vona ye pertubativnoyu u tomu sensi sho mozhe buti perevirena poslidovno po teoriyi zburen u kozhnomu poryadku po strunnij konstanti zv yazku Iz T dualnistyu pov yazana ortogonalna grupa simetrij O d d Z displaystyle O d d mathbb Z abo O d d 16 Z displaystyle O d d 16 mathbb Z dlya geterotichnoyi struni kompaktifikovanoyi na d displaystyle d vimirnij tor oskilki T dualnist ye peretvorennyam na d displaystyle d vimirnij kompaktnij chastini prostoru chasu U dualnistU dualnist utvoryuyetsya diyeyu S j T dualnostej priblizno tak samo yak j S L 2 Z displaystyle SL 2 mathbb Z grupa S dualnosti utvoryuyetsya diyeyu dvoh generatoriv Dualnosti T i S ne komutuyut odna iz odnoyu Takim chinom Unifed dualnist spoluchaye T i S dualnosti PrimitkiS Koulmen Magnitnyj monopol pyatdesyat let spustya Galahov Dmitrij Maksimovich Dualnosti v kvantovoj teorii polya S G Gukov UFN 1998 tom 168 nomer 7 705 717 Div takozhZirka Godzha