З кожною подією стохастичного експерименту пов'язана величина , яку називають частотою.
Нехай ми провели експеримент разів, в результаті яких подія сталася разів.
Тоді ,
де — це відносна частота події в серії з експериментів.
Для будь-якої події А її частота є числом з відрізка [0; 1], тобто: .
Форма запису частоти
Слід зазначити, що до результату, одержаного після підстановки чисел і у формулу , звичайні арифметичні дії (скорочення дробу, вираження звичайного дробу через десятковий), не застосовуються, оскільки важливою є не лише величина частоти, а й кількість випробувань у досліді, за якої одержана ця величина частоти.
Наприклад,
- вираз означає, що було проведено два досліди і один з них завершився з потрібним результатом,
- а вираз означає, що було проведено 1000 дослідів і 500 з них завершилися з потрібним результатом.
Властивості частоти
- Невід'ємність .
- Адитивність , якщо та — несумісні події.
- Нормованість , де — увесь простір елементарних подій.
- з нормованості випливає, що сума частот будь-якої події і протилежної до неї події дорівнює одиниці:
Стійкість частоти
- За невеликої кількості випробувань (дослідів) частота подій значною мірою має випадковий характер і може помітно змінюватися від однієї групи дослідів до іншої. Однак, зі збільшенням кількості дослідів частота події все більше втрачає свій випадковий характер. Якщо за певних умов зміна частоти починає коливатися в досить вузьких межах, то про такі випадкові події кажуть, що вони мають стійку частоту.
- За нескінченної кількості випробувань частота події прямує до ймовірності події: .
Див. також
Джерела
- Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. — 2-е изд. — Москва : Наука, 1974. — 119 с.(рос.)
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
В іншому мовному розділі є повніша стаття Frequency (statistics)(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської. (лютий 2020)
|
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Chastota znachennya Z kozhnoyu podiyeyu A displaystyle A stohastichnogo eksperimentu pov yazana velichina n n A displaystyle nu n A yaku nazivayut chastotoyu Nehaj mi proveli eksperiment n displaystyle n raziv v rezultati yakih podiya A displaystyle A stalasya k n A displaystyle k n A raziv Todi n n A k n A n displaystyle nu n A frac k n A n de n n A displaystyle nu n A ce vidnosna chastota podiyi A displaystyle A v seriyi z n displaystyle n eksperimentiv Dlya bud yakoyi podiyi A yiyi chastota ye chislom z vidrizka 0 1 tobto 0 n n A 1 displaystyle 0 leqslant nu n A leqslant 1 Forma zapisu chastotiSlid zaznachiti sho do rezultatu oderzhanogo pislya pidstanovki chisel k n A displaystyle k n A i n displaystyle n u formulu n n A k n A n displaystyle nu n A frac k n A n zvichajni arifmetichni diyi skorochennya drobu virazhennya zvichajnogo drobu cherez desyatkovij ne zastosovuyutsya oskilki vazhlivoyu ye ne lishe velichina chastoti a j kilkist viprobuvan u doslidi za yakoyi oderzhana cya velichina chastoti Napriklad viraz n n A 1 2 displaystyle nu n A frac 1 2 oznachaye sho bulo provedeno dva doslidi i odin z nih zavershivsya z potribnim rezultatom a viraz n n A 500 1000 displaystyle nu n A frac 500 1000 oznachaye sho bulo provedeno 1000 doslidiv i 500 z nih zavershilisya z potribnim rezultatom Vlastivosti chastotiNevid yemnist n n A 0 A displaystyle nu n A geqslant 0 forall A Aditivnist n n A B n n A n n B displaystyle nu n A cup B nu n A nu n B yaksho A displaystyle A ta B displaystyle B nesumisni podiyi Normovanist n n W 1 displaystyle nu n Omega 1 de W displaystyle Omega uves prostir elementarnih podij z normovanosti viplivaye sho suma chastot bud yakoyi podiyi i protilezhnoyi do neyi podiyi dorivnyuye odinici n n A n n A 1 displaystyle nu n A nu n bar A 1 Stijkist chastoti Za nevelikoyi kilkosti viprobuvan doslidiv chastota podij znachnoyu miroyu maye vipadkovij harakter i mozhe pomitno zminyuvatisya vid odniyeyi grupi doslidiv do inshoyi Odnak zi zbilshennyam kilkosti doslidiv chastota podiyi vse bilshe vtrachaye svij vipadkovij harakter Yaksho za pevnih umov zmina chastoti pochinaye kolivatisya v dosit vuzkih mezhah to pro taki vipadkovi podiyi kazhut sho voni mayut stijku chastotu Za neskinchennoyi kilkosti viprobuvan chastota podiyi pryamuye do jmovirnosti podiyi lim n n n A P A displaystyle lim n to infty nu n A P A Div takozhChastota vidmov Chastotnicka jmovirnistDzherelaKolmogorov A N Osnovnye ponyatiya teorii veroyatnostej 2 e izd Moskva Nauka 1974 119 s ros Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Frequency statistics angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi lyutij 2020 Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi