В математиці середні за Чезаро послідовності — це середні арифметичні перших членів :
Поняття назване на честь італійського математика [en].
Основний результат теорії чезарових середніх (див. теорема Штольца) стверджує, що якщо існує границя послідовності , то також існує границя послідовності , і вони рівні:
- .
Тим самим, операція взяття чезарового середнього має властивість регулярності — зберігає властивість збіжності послідовності та її границю. В той же час, існує багато прикладів, коли вихідна послідовність не має границі, а її чезарові середні збігаються. (Наприклад, послідовність .) Це дозволяє використовувати чезарові середні як один з методів підсумовування розбіжних рядів.
Посилання
- Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V matematici seredni za Chezaro poslidovnosti an displaystyle a n ce seredni arifmetichni pershih n displaystyle n chleniv an displaystyle a n cn 1n i 1nai displaystyle c n frac 1 n sum i 1 n a i Ponyattya nazvane na chest italijskogo matematika en Osnovnij rezultat teoriyi chezarovih serednih div teorema Shtolca stverdzhuye sho yaksho isnuye granicya poslidovnosti an displaystyle a n to takozh isnuye granicya poslidovnosti cn displaystyle c n i voni rivni limn an A limn cn A displaystyle exists lim n to infty a n A Rightarrow exists lim n to infty c n A Tim samim operaciya vzyattya chezarovogo serednogo maye vlastivist regulyarnosti zberigaye vlastivist zbizhnosti poslidovnosti ta yiyi granicyu V toj zhe chas isnuye bagato prikladiv koli vihidna poslidovnist ne maye granici a yiyi chezarovi seredni zbigayutsya Napriklad poslidovnist an 1 n displaystyle a n 1 n Ce dozvolyaye vikoristovuvati chezarovi seredni yak odin z metodiv pidsumovuvannya rozbizhnih ryadiv PosilannyaKirillov A A Gvishiani A D Teoremy i zadachi funkcionalnogo analiza ros Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi