Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Кільця Борромео зачеплення що складається з трьох топологічних кіл які зчеплені і утворюють бруннове зачеплення тобто ви

Кільця Борромео

Кільця Борромео

Кільця Борромео — зачеплення, що складається з трьох топологічних кіл, які зчеплені і утворюють бруннове зачеплення (тобто видалення будь-якого кільця призведе до роз'єднання двох інших). Іншими словами, ніякі два з трьох кілець не зчеплені, як в зачепленні Гопфа, проте, всі разом вони зчеплені.

image

Математичні властивості

Попри позірну з ілюстрацій природність кілець Борромео, з геометрично ідеальних кіл таке зачеплення зробити неможливо. Також це можна побачити, розглянувши діаграму вузла: якщо припустити, що кола 1 та 2 дотикаються в двох точках перетину, то вони лежать або в одній площині, або на сфері. В обох випадках третє коло має перетинати цю площину чи сферу в чотирьох точках і не лежати на ній, що неможливо.

image
Реалізація кілець Борромео у вигляді еліпсів
image
Тривимірне подання кілець Борромео

Разом з тим, подібне зачеплення можна здійснити з використанням еліпсів, причому ексцентриситет цих еліпсів можна зробити як завгодно малим. З цієї причини тонкі кільця, зроблені з гнучкого дроту можна використовувати як кільця Борромео.

Зачеплення

В теорії вузлів кільця Борромео є найпростішим прикладом бруннового зачеплення — хоча будь-яка пара кілець не зчеплена, їх не можна роз'єднати.

Найпростіший спосіб це довести — розглянути фундаментальну групу доповнення двох незчеплених кіл; за теоремою Зейферта — ван Кампена це вільна група з двома твірними, a і b, а тоді третьому циклу відповідає клас комутатора, [a, b] = aba−1b−1, що можна бачити з діаграми зачеплення. Цей комутатор нетривіальний у фундаментальній групі, а тому кільця Борромео зчеплені.

В [en] існує аналогія між вузлами і простими числами, що дозволяє простежувати зв'язки простих чисел. Трійка простих чисел (13, 61, 937) є пов'язаною за модулем 2 (її дорівнює -1), але попарно за модулем 2 ці числа не пов'язані (всі символи Лежандра дорівнюють 1). Такі прості називаються «правильними трійками Борромео за модулем 2» або «простими Борромео за модулем 2».

Гіперболічна геометрія

Кільця Борромео є прикладом гіперболічного зчеплення — доповнення кілець Борромео в 3-сфері допускає повну гіперболічну метрику зі скінченним об'ємом. Канонічний розклад (Епштейна — Пеннера) доповнення складається з двох правильних октаедрів. Гіперболічний об'єм дорівнює 16Л(π/4) = 7.32772…, де Л — .

Зв'язок з косами

image
Стандартна коса з трьох стрічок відповідає кільцям Борромео.

Якщо розсікти кільця Борромео, отримаємо одну ітерацію звичайного плетіння коси. І навпаки, якщо зв'язати кінці (однієї ітерації) звичайної коси, отримаємо кільця Борромео. Видалення одного кільця звільняє два інших, і видалення однієї стрічки з коси звільняє дві інші — вони є найпростішими брунновим зачепленням і (брунновою косою) відповідно.

У стандартній діаграмі зачеплення кільця Борромео упорядковані в циклічному порядку. Якщо використовувати кольори, як вище, червоне буде лежати над зеленим, зелене над синім, синє над червоним, і при видаленні одного з кілець одне з решти буде лежати над іншим і вони виявляться незачепленими. Так само і з косою: кожна стрічка лежить над другою і під третьою.

Історія

image
Валкнут на Стура-Хаммарському камені
image
Кільця Борромео як символ християнської Трійці з рукописів XIII століття.
image
Вузол .
image
«Мандала» дискордаіанства, що містить п'ять кілець Борромео.

Назву «кільця Борромео» з'явилася через використання їх на гербі аристократичної родини Борромео в північній Італії. Зачеплення значно старше і з'являлося у вигляді валкнута на картинних каменях вікінгів, які датуються сьомим століттям.

Кільця Борромео використовувалися в різних контекстах, таких як релігія і мистецтво, для того щоб показати силу єдності. Зокрема кільця використовувались як символ Трійці. Відомо, що психоаналітик Жак Лакан знайшов натхнення в кільцях Борромео як моделі топології людської особистості, в якій кожне кільце відповідає фундаментальному компоненту реальності («дійсне», «уявне» і «символічне»).

2006 року Міжнародний математичний союз ухвалив рішення використати логотип, заснований на кільцях Борромео, для XXV міжнародного конгресу математиків у Мадриді, Іспанія.

Кам'яний стовп у [en] у Ченнаї, Тамілнад, Індія, датований шостим століттям, містить таку фігуру.

Часткові кільця

Відомо багато візуальних знаків, що належать до середньовіччя і часів ренесансу, що складаються з трьох елементів, зчеплених один з одним тим самим способом, що й кільця Борромео (в загальноприйнятому двовимірному поданні), але індивідуальні елементи при цьому не є замкнутими кільцями. Прикладами таких символів є роги на [en] і півмісяці Діани де Пуатьє. Прикладом знаку з трьома різними елементами є емблема клубу Інтернасьонал. Хоч і меншою мірою, до цих символів відносяться [en] і діаграма Венна з трьох елементів.

Також вузол «», по суті, є тривимірним поданням кілець Борромео, хоча вузол складається з трьох рівнів.

Більша кількість кілець

Деякі з'єднання в теорії вузлів містять множинні конфігурації кілець Борромео. Одне з'єднання такого типу, що складається з п'яти кілець, використовується як символ у дискордіанізмі, засноване на зображенні з книги «Принципія Дискордія».

Реалізації

image
Кристалічна структура , наведена Стодартом у журналі «Science», 2004, том 304, с. 1308—1312.

 — молекулярні аналоги кілець Борромео, які є [en]. 1997 року біолог Мао Ченде (Chengde Mao) зі співавторами з Нью-Йоркського університету успішно сконструювали кільця з ДНК. 2003 року хімік Фрейзер Стоддарт зі співавторами з Каліфорнійського університету, використали комплексні сполуки для побудови набору кілець з 18 компонентів за одну операцію.

Квантово-механічний аналог кілець Борромео називається ореолом або [ru] (існування таких станів передбачив фізик [ru] 1970 року). 2006 року дослідницька група Рудольфа Гріма і Ганса-Крістофа Негерля з Інституту експериментальної фізики Інсбруцького університету (Австрія) експериментально підтвердила існування таких станів у ультрахолодному газі атомів цезію і опублікувала відкриття в науковому журналі Nature. Група фізиків під керівництвом Рандалла Гулета (Randall Hulet) в університеті Райса в Х'юстоні отримали той самий результат за допомогою трьох пов'язаних атомів літію і опублікували своє відкриття в журналі . 2010 року група під керівництвом К. Танака отримала стан Єфімова з нейтронами (нейтронний ореол).

Див. також

Примітки

  1. Назва виниклаа з герба роду Борромео, на якому ці кільця присутні.
  2. Freedman-Skora, 1987.
  3. Lindström, Zetterström, 1991.
  4. Denis Vogel. Massey products in the Galois cohomology of number fields. — . — .
  5. Masanori Morishita. Analogies between Knots and Primes, 3-Manifolds and Number Rings. — . — arXiv:0904.3399.
  6. William Thurston. The Geometry and Topology of Three-Manifolds. — 2002. — 1 березня. — С. Ch 7. Computation of volume p. 165. з джерела 27 липня 2020. Процитовано 5 серпня 2020.
  7. (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 3 березня 2016. Процитовано 5 серпня 2020.
  8. Lakshminarayan, 2007.
  9. Blog entry by Arul Lakshminarayan
  10. Mao, Sun, Seeman, 1997, с. 137–138.
  11. Цю роботу опубліковано в журналі Science 2004, 304, 1308—1312. Abstract [ 8 грудня 2008 у Wayback Machine.]
  12. Kraemer, 2006, с. 315–318.
  13. Moskowitz, 2009.
  14. Tanaka, 2010, с. 062701.

Література

  • Clara Moskowitz. Strange Physical Theory Proved After Nearly 40 Years // Live Science. — 2009. — Вип. December 16.
  • K. Tanaka. Observation of a Large Reaction Cross Section in the Drip-Line Nucleus 22C // Physical Review Letters. — 2010. — Т. 104, вип. 6. — DOI:10.1103/PhysRevLett.104.062701.
  • T. Kraemer, M. Mark, P. Waldburger, J. G. Danzl, C. Chin, B. Engeser, A. D. Lange, K. Pilch, A. Jaakkola, H.-C. Nägerl and R. Grimm. Evidence for Efimov quantum states in an ultracold gas of caesium atoms // Nature. — 2006. — Т. 440, вип. 7082. — arXiv:cond-mat/0512394. — Bibcode: 2006Natur.440..315K. — DOI:10.1038/nature04626. — PMID 16541068.
  • C. Mao, W. Sun, N. C. Seeman. Assembly of Borromean rings from DNA // Nature. — 1997. — Т. 386. — DOI:10.1038/386137b0. — PMID 9062186.
  • Arul Lakshminarayan. Borromean Triangles and Prime Knots in an Ancient Temple. — Indian Academy of Sciences, 2007. — Вип. May.
  • P. R. Cromwell, E. Beltrami and M. Rampichini, «The Borromean Rings», Mathematical Intelligencer Vol. 20 no. 1 (1998) 53-62.
  • Michael H. Freedman, Richard Skora. Strange Actions of Groups on Spheres // Journal of Differential Geometry. — 1987. — Т. 25. — С. 75–98.
  • Bernt Lindström, Hans-Olov Zetterström. Borromean Circles are Impossible // American Mathematical Monthly. — 1991. — Т. 98, вип. 4. — С. 340–341. — DOI:10.2307/2323803. — JSTOR 2323803. Стаття пояснює, чому кільця Борромео не могут быть абсолютно круглыми
  • R. Brown, J. Robinson. Borromean circles. Letter // American Mathematical Monthly. — 1992. — Вип. 4 (April). — С. 376–377.. Стаття показує, що існують квадрати Борромео [ 19 жовтня 2007 у Wayback Machine.], і ці квадрати, а також цієї структури втілив у скульптурі Джон Робінсон.
  • W. W. Chernoff. (English summary) 15th British Combinatorial Conference (Stirling, 1995). // Discrete Math.. — 1997. — Т. 167/168. — С. 197–204. Стаття розглядає й інші багатокутники.

Посилання

  • «», Dr Peter Cromwell's website.
  • Jablan, Slavik. «Are Borromean Links So Rare? [ 8 грудня 2008 у Wayback Machine.]», Visual Mathematics.
  • «Borromean Rings [ 22 січня 2021 у Wayback Machine.]», The Knot Atlas.
  • «Borromean Rings [ 24 лютого 2021 у Wayback Machine.]», The Encyclopedia of Science.
  • «Symbolic Sculpture and the Borromean Rings [ 25 жовтня 2007 у Wayback Machine.]», Sculpture Maths.
    • «African Borromean ring carving [ 27 жовтня 2007 у Wayback Machine.]», Sculpture Maths.
  • «The Borromean Rings: A new logo for the IMU [ 8 березня 2021 у Wayback Machine.]» [w/відео], International Mathematical Union
  • Hunton, John. . Numberphile. Brady Haran. Архів оригіналу за 24 травня 2013. Процитовано 20 травня 2015.
  • Кільця Борромео на сайті «Неможливий світ» [ 14 липня 2018 у Wayback Machine.]

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Kilcya Borromeo zacheplennya sho skladayetsya z troh topologichnih kil yaki zchepleni i utvoryuyut brunnove zacheplennya tobto vidalennya bud yakogo kilcya prizvede do roz yednannya dvoh inshih Inshimi slovami niyaki dva z troh kilec ne zchepleni yak v zacheplenni Gopfa prote vsi razom voni zchepleni Matematichni vlastivostiPopri pozirnu z ilyustracij prirodnist kilec Borromeo z geometrichno idealnih kil take zacheplennya zrobiti nemozhlivo Takozh ce mozhna pobachiti rozglyanuvshi diagramu vuzla yaksho pripustiti sho kola 1 ta 2 dotikayutsya v dvoh tochkah peretinu to voni lezhat abo v odnij ploshini abo na sferi V oboh vipadkah tretye kolo maye peretinati cyu ploshinu chi sferu v chotiroh tochkah i ne lezhati na nij sho nemozhlivo Realizaciya kilec Borromeo u viglyadi elipsivTrivimirne podannya kilec Borromeo Razom z tim podibne zacheplennya mozhna zdijsniti z vikoristannyam elipsiv prichomu ekscentrisitet cih elipsiv mozhna zrobiti yak zavgodno malim Z ciyeyi prichini tonki kilcya zrobleni z gnuchkogo drotu mozhna vikoristovuvati yak kilcya Borromeo Zacheplennya V teoriyi vuzliv kilcya Borromeo ye najprostishim prikladom brunnovogo zacheplennya hocha bud yaka para kilec ne zcheplena yih ne mozhna roz yednati Najprostishij sposib ce dovesti rozglyanuti fundamentalnu grupu dopovnennya dvoh nezcheplenih kil za teoremoyu Zejferta van Kampena ce vilna grupa z dvoma tvirnimi a i b a todi tretomu ciklu vidpovidaye klas komutatora a b aba 1b 1 sho mozhna bachiti z diagrami zacheplennya Cej komutator netrivialnij u fundamentalnij grupi a tomu kilcya Borromeo zchepleni V en isnuye analogiya mizh vuzlami i prostimi chislami sho dozvolyaye prostezhuvati zv yazki prostih chisel Trijka prostih chisel 13 61 937 ye pov yazanoyu za modulem 2 yiyi dorivnyuye 1 ale poparno za modulem 2 ci chisla ne pov yazani vsi simvoli Lezhandra dorivnyuyut 1 Taki prosti nazivayutsya pravilnimi trijkami Borromeo za modulem 2 abo prostimi Borromeo za modulem 2 Giperbolichna geometriya Kilcya Borromeo ye prikladom giperbolichnogo zcheplennya dopovnennya kilec Borromeo v 3 sferi dopuskaye povnu giperbolichnu metriku zi skinchennim ob yemom Kanonichnij rozklad Epshtejna Pennera dopovnennya skladayetsya z dvoh pravilnih oktaedriv Giperbolichnij ob yem dorivnyuye 16L p 4 7 32772 de L Zv yazok z kosamiStandartna kosa z troh strichok vidpovidaye kilcyam Borromeo Yaksho rozsikti kilcya Borromeo otrimayemo odnu iteraciyu zvichajnogo pletinnya kosi I navpaki yaksho zv yazati kinci odniyeyi iteraciyi zvichajnoyi kosi otrimayemo kilcya Borromeo Vidalennya odnogo kilcya zvilnyaye dva inshih i vidalennya odniyeyi strichki z kosi zvilnyaye dvi inshi voni ye najprostishimi brunnovim zacheplennyam i brunnovoyu kosoyu vidpovidno U standartnij diagrami zacheplennya kilcya Borromeo uporyadkovani v ciklichnomu poryadku Yaksho vikoristovuvati kolori yak vishe chervone bude lezhati nad zelenim zelene nad sinim sinye nad chervonim i pri vidalenni odnogo z kilec odne z reshti bude lezhati nad inshim i voni viyavlyatsya nezacheplenimi Tak samo i z kosoyu kozhna strichka lezhit nad drugoyu i pid tretoyu IstoriyaValknut na Stura Hammarskomu kameniKilcya Borromeo yak simvol hristiyanskoyi Trijci z rukopisiv XIII stolittya Vuzol Mandala diskordaianstva sho mistit p yat kilec Borromeo Nazvu kilcya Borromeo z yavilasya cherez vikoristannya yih na gerbi aristokratichnoyi rodini Borromeo v pivnichnij Italiyi Zacheplennya znachno starshe i z yavlyalosya u viglyadi valknuta na kartinnih kamenyah vikingiv yaki datuyutsya somim stolittyam Kilcya Borromeo vikoristovuvalisya v riznih kontekstah takih yak religiya i mistectvo dlya togo shob pokazati silu yednosti Zokrema kilcya vikoristovuvalis yak simvol Trijci Vidomo sho psihoanalitik Zhak Lakan znajshov nathnennya v kilcyah Borromeo yak modeli topologiyi lyudskoyi osobistosti v yakij kozhne kilce vidpovidaye fundamentalnomu komponentu realnosti dijsne uyavne i simvolichne 2006 roku Mizhnarodnij matematichnij soyuz uhvaliv rishennya vikoristati logotip zasnovanij na kilcyah Borromeo dlya XXV mizhnarodnogo kongresu matematikiv u Madridi Ispaniya Kam yanij stovp u en u Chennayi Tamilnad Indiya datovanij shostim stolittyam mistit taku figuru Chastkovi kilcya Vidomo bagato vizualnih znakiv sho nalezhat do serednovichchya i chasiv renesansu sho skladayutsya z troh elementiv zcheplenih odin z odnim tim samim sposobom sho j kilcya Borromeo v zagalnoprijnyatomu dvovimirnomu podanni ale individualni elementi pri comu ne ye zamknutimi kilcyami Prikladami takih simvoliv ye rogi na en i pivmisyaci Diani de Puatye Prikladom znaku z troma riznimi elementami ye emblema klubu Internasonal Hoch i menshoyu miroyu do cih simvoliv vidnosyatsya en i diagrama Venna z troh elementiv Takozh vuzol po suti ye trivimirnim podannyam kilec Borromeo hocha vuzol skladayetsya z troh rivniv Bilsha kilkist kilec Deyaki z yednannya v teoriyi vuzliv mistyat mnozhinni konfiguraciyi kilec Borromeo Odne z yednannya takogo tipu sho skladayetsya z p yati kilec vikoristovuyetsya yak simvol u diskordianizmi zasnovane na zobrazhenni z knigi Principiya Diskordiya RealizaciyiKristalichna struktura navedena Stodartom u zhurnali Science 2004 tom 304 s 1308 1312 molekulyarni analogi kilec Borromeo yaki ye en 1997 roku biolog Mao Chende Chengde Mao zi spivavtorami z Nyu Jorkskogo universitetu uspishno skonstruyuvali kilcya z DNK 2003 roku himik Frejzer Stoddart zi spivavtorami z Kalifornijskogo universitetu vikoristali kompleksni spoluki dlya pobudovi naboru kilec z 18 komponentiv za odnu operaciyu Kvantovo mehanichnij analog kilec Borromeo nazivayetsya oreolom abo ru isnuvannya takih staniv peredbachiv fizik ru 1970 roku 2006 roku doslidnicka grupa Rudolfa Grima i Gansa Kristofa Negerlya z Institutu eksperimentalnoyi fiziki Insbruckogo universitetu Avstriya eksperimentalno pidtverdila isnuvannya takih staniv u ultraholodnomu gazi atomiv ceziyu i opublikuvala vidkrittya v naukovomu zhurnali Nature Grupa fizikiv pid kerivnictvom Randalla Guleta Randall Hulet v universiteti Rajsa v H yustoni otrimali toj samij rezultat za dopomogoyu troh pov yazanih atomiv litiyu i opublikuvali svoye vidkrittya v zhurnali 2010 roku grupa pid kerivnictvom K Tanaka otrimala stan Yefimova z nejtronami nejtronnij oreol Div takozh en en TrikvetrPrimitkiNazva viniklaa z gerba rodu Borromeo na yakomu ci kilcya prisutni Freedman Skora 1987 Lindstrom Zetterstrom 1991 Denis Vogel Massey products in the Galois cohomology of number fields Masanori Morishita Analogies between Knots and Primes 3 Manifolds and Number Rings arXiv 0904 3399 William Thurston The Geometry and Topology of Three Manifolds 2002 1 bereznya S Ch 7 Computation of volume p 165 z dzherela 27 lipnya 2020 Procitovano 5 serpnya 2020 PDF Arhiv originalu PDF za 3 bereznya 2016 Procitovano 5 serpnya 2020 Lakshminarayan 2007 Blog entry by Arul Lakshminarayan Mao Sun Seeman 1997 s 137 138 Cyu robotu opublikovano v zhurnali Science 2004 304 1308 1312 Abstract 8 grudnya 2008 u Wayback Machine Kraemer 2006 s 315 318 Moskowitz 2009 Tanaka 2010 s 062701 LiteraturaClara Moskowitz Strange Physical Theory Proved After Nearly 40 Years Live Science 2009 Vip December 16 K Tanaka Observation of a Large Reaction Cross Section in the Drip Line Nucleus 22C Physical Review Letters 2010 T 104 vip 6 DOI 10 1103 PhysRevLett 104 062701 T Kraemer M Mark P Waldburger J G Danzl C Chin B Engeser A D Lange K Pilch A Jaakkola H C Nagerl and R Grimm Evidence for Efimov quantum states in an ultracold gas of caesium atoms Nature 2006 T 440 vip 7082 arXiv cond mat 0512394 Bibcode 2006Natur 440 315K DOI 10 1038 nature04626 PMID 16541068 C Mao W Sun N C Seeman Assembly of Borromean rings from DNA Nature 1997 T 386 DOI 10 1038 386137b0 PMID 9062186 Arul Lakshminarayan Borromean Triangles and Prime Knots in an Ancient Temple Indian Academy of Sciences 2007 Vip May P R Cromwell E Beltrami and M Rampichini The Borromean Rings Mathematical Intelligencer Vol 20 no 1 1998 53 62 Michael H Freedman Richard Skora Strange Actions of Groups on Spheres Journal of Differential Geometry 1987 T 25 S 75 98 Bernt Lindstrom Hans Olov Zetterstrom Borromean Circles are Impossible American Mathematical Monthly 1991 T 98 vip 4 S 340 341 DOI 10 2307 2323803 JSTOR 2323803 Stattya poyasnyuye chomu kilcya Borromeo ne mogut byt absolyutno kruglymi R Brown J Robinson Borromean circles Letter American Mathematical Monthly 1992 Vip 4 April S 376 377 Stattya pokazuye sho isnuyut kvadrati Borromeo 19 zhovtnya 2007 u Wayback Machine i ci kvadrati a takozh ciyeyi strukturi vtiliv u skulpturi Dzhon Robinson W W Chernoff English summary 15th British Combinatorial Conference Stirling 1995 Discrete Math 1997 T 167 168 S 197 204 Stattya rozglyadaye j inshi bagatokutniki Posilannya Dr Peter Cromwell s website Jablan Slavik Are Borromean Links So Rare 8 grudnya 2008 u Wayback Machine Visual Mathematics Borromean Rings 22 sichnya 2021 u Wayback Machine The Knot Atlas Borromean Rings 24 lyutogo 2021 u Wayback Machine The Encyclopedia of Science Symbolic Sculpture and the Borromean Rings 25 zhovtnya 2007 u Wayback Machine Sculpture Maths African Borromean ring carving 27 zhovtnya 2007 u Wayback Machine Sculpture Maths The Borromean Rings A new logo for the IMU 8 bereznya 2021 u Wayback Machine w video International Mathematical Union Hunton John Numberphile Brady Haran Arhiv originalu za 24 travnya 2013 Procitovano 20 travnya 2015 Kilcya Borromeo na sajti Nemozhlivij svit 14 lipnya 2018 u Wayback Machine

Дата публікації:
Топ