Довга лінія — лінія електропередачі, довжина якої перевищує довжину хвилі коливань, що поширюються в ній, а відстань між провідниками, з яких вона складається, значно менше довжини цієї хвилі. Вперше такі лінії з'явилися в 30-х роках XIX століття в телеграфії, а в кінці XX століття стали використовуватися для передачі енергії змінного струму.
В ідеальній лінії передач (без втрат енергії) розповсюджується тільки електромагнітні хвилі, в яких електричні та магнітні поля строго поперечні (ТЕМ-моди). Розподіл цих полів по перерізу точно повторює розподіл електростатичного поля у циліндричному конденсаторі та магнітостатичного поля в системі циліндричних провідників з поздовжніми струмами.
У загальному випадку, лінії можуть складатися не з двох, а з більшої кількості провідників (). Це дозволяє розповсюдженню незалежних мод, що не заважають одна одній (оскільки поля кожної моди знаходяться в своїй площині). Всі ТЕМ-моди розповсюджуються зі швидкістю світла в середовищі, яке залежить від конкретного виконання лінії передачі.
Розгляд лінії передачі проводиться шляхом формального розбиття на малі відрізки та введення поняття розподілених характеристик лінії: розподіленої ємності, тобто ємності на одиницю довжини , та розподіленої індуктивності, тобто індуктивності на одиницю довжини , що мають у SI розмірності Ф/м та Гн/м, відповідно.
Телеграфні рівняння
Звичайно, елемент лінії передачі, на якому визначені та вибирають таким чином, щоб його довжина була більшою за відстань між двома провідниками лінії ():
- .
Кожний такий елемент містить дві індуктивності :, послідовно включені в обидва провідники лінії передачі, та дві ємності , включені паралельно на обох кінцях індуктивностей.
Із рівнянь Кірхгофа, складених для такого чотириполюсника, можна записати два диференціальні рівняння, які пов'язують струми та напруги із реактивними розподіленими параметрами ЛП:
- ,
які отримали назву телеграфних рівнянь, оскільки вперше були отримані Олівером Гевісайдом при розгляді телеграфної лінії. Шляхом повторного диференціювання ці рівняння можна привести до :
при виконанні умов:
- та
- ,
що визначають однорідність лінії передачі.
Загальний розв'язок даної задачі є суперпозицією плоских хвиль:
де
- -
- -
швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі;
- -
хвильовий опір хвилі в конкретному середовищі.
Очевидно, що , де - швидкість світла у вакуумі, а , де - хвильовий опір вакууму. Оптимальна передача енергії в лінії передачі реалізується в режимі «біжучої хвилі», коли лінія передачі навантажена на опір, рівний хвильовому.
Література
- Молчанов А. П., Занадворов П. Н. Курс электротехники и радиотехники, 2-е изд. перераб., М.:Наука, 1969. — 478 с.
- Физический энциклопедический словарь. Под ред. Прохорова А. М., М.:Сов. энциклопедия, 1983. — 928 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Dovga liniya liniya elektroperedachi dovzhina yakoyi perevishuye dovzhinu hvili kolivan sho poshiryuyutsya v nij a vidstan mizh providnikami z yakih vona skladayetsya znachno menshe dovzhini ciyeyi hvili Vpershe taki liniyi z yavilisya v 30 h rokah XIX stolittya v telegrafiyi a v kinci XX stolittya stali vikoristovuvatisya dlya peredachi energiyi zminnogo strumu V idealnij liniyi peredach bez vtrat energiyi rozpovsyudzhuyetsya tilki elektromagnitni hvili v yakih elektrichni ta magnitni polya strogo poperechni TEM modi Rozpodil cih poliv po pererizu tochno povtoryuye rozpodil elektrostatichnogo polya E displaystyle mathbf E u cilindrichnomu kondensatori ta magnitostatichnogo polya H displaystyle mathbf H v sistemi cilindrichnih providnikiv z pozdovzhnimi strumami U zagalnomu vipadku liniyi mozhut skladatisya ne z dvoh a z bilshoyi kilkosti providnikiv N 2 displaystyle N gg 2 Ce dozvolyaye rozpovsyudzhennyu N 1 displaystyle N 1 nezalezhnih mod sho ne zavazhayut odna odnij oskilki polya kozhnoyi modi znahodyatsya v svoyij ploshini Vsi TEM modi rozpovsyudzhuyutsya zi shvidkistyu svitla v seredovishi yake zalezhit vid konkretnogo vikonannya liniyi peredachi Rozglyad liniyi peredachi provoditsya shlyahom formalnogo rozbittya na mali vidrizki ta vvedennya ponyattya rozpodilenih harakteristik liniyi rozpodilenoyi yemnosti tobto yemnosti na odinicyu dovzhini C0 displaystyle C 0 ta rozpodilenoyi induktivnosti tobto induktivnosti na odinicyu dovzhini L0 displaystyle L 0 sho mayut u SI rozmirnosti F m ta Gn m vidpovidno Telegrafni rivnyannyaEkvivalentna shema elementa liniyi peredachi Zvichajno element liniyi peredachi na yakomu viznacheni C0 displaystyle C 0 ta L0 displaystyle L 0 vibirayut takim chinom shob jogo dovzhina dx displaystyle dx bula bilshoyu za vidstan mizh dvoma providnikami liniyi l displaystyle l dx gt l displaystyle dx gt l Kozhnij takij element mistit dvi induktivnosti 0 5L0C0 displaystyle 0 5L 0 C 0 poslidovno vklyucheni v obidva providniki liniyi peredachi ta dvi yemnosti C0dx displaystyle C 0 dx vklyucheni paralelno na oboh kincyah induktivnostej Iz rivnyan Kirhgofa skladenih dlya takogo chotiripolyusnika mozhna zapisati dva diferencialni rivnyannya yaki pov yazuyut strumi ta naprugi iz reaktivnimi rozpodilenimi parametrami LP xV x t L tI x t displaystyle frac partial partial x V x t L frac partial partial t I x t xI x t C tV x t displaystyle frac partial partial x I x t C frac partial partial t V x t yaki otrimali nazvu telegrafnih rivnyan oskilki vpershe buli otrimani Oliverom Gevisajdom pri rozglyadi telegrafnoyi liniyi Shlyahom povtornogo diferenciyuvannya ci rivnyannya mozhna privesti do 2 t2V 1LC 2 x2V displaystyle frac partial 2 partial t 2 V frac 1 LC frac partial 2 partial x 2 V 2 t2I 1LC 2 x2I displaystyle frac partial 2 partial t 2 I frac 1 LC frac partial 2 partial x 2 I pri vikonanni umov C0 x 0 displaystyle frac partial C 0 partial x 0 ta L0 x 0 displaystyle frac partial L 0 partial x 0 sho viznachayut odnoridnist liniyi peredachi Zagalnij rozv yazok danoyi zadachi ye superpoziciyeyu ploskih hvil I I0exp i wt kx displaystyle I I 0 exp i omega t pm kx V V0Zwexp i wt kx displaystyle V V 0 Z w exp i omega t pm kx de k wv 2pl displaystyle k frac omega v frac 2 pi lambda hvilove chislo v 1L0C0 displaystyle v frac 1 sqrt L 0 C 0 shvidkist rozpovsyudzhennya elektromagnitnoyi hvili Zw L0C0 displaystyle Z w sqrt frac L 0 C 0 hvilovij opir hvili v konkretnomu seredovishi Ochevidno sho v lt c displaystyle v lt c de c displaystyle c shvidkist svitla u vakuumi a Zw gt Z0 displaystyle Z w gt Z 0 de Z0 displaystyle Z 0 hvilovij opir vakuumu Optimalna peredacha energiyi v liniyi peredachi realizuyetsya v rezhimi bizhuchoyi hvili koli liniya peredachi navantazhena na opir rivnij hvilovomu LiteraturaMolchanov A P Zanadvorov P N Kurs elektrotehniki i radiotehniki 2 e izd pererab M Nauka 1969 478 s Fizicheskij enciklopedicheskij slovar Pod red Prohorova A M M Sov enciklopediya 1983 928 s