Зведена маса - міра інерційності відносного руху матеріальних точок. Ця величина дозволяє звести задачу двох тіл до задачі одного тіла.
Зазвичай позначається літерою μ і має розмірність маси.
Зведена маса двох тіл із масами та дорівнює
- .
Зведена маса менша за масу обох тіл.
Виведення
Рівняння можна отримати таким чином.
Ньютонова механіка
Використовуючи другий закон Ньютона, сила з якою тіло 2 діє на тіло 1 є
Сила з якою тіло 1 діє на тіло 2 є
Згідно з третім законом Ньютона, ці сили рівні за модулем і протилежні за напрямком:
Отже,
Відносне прискорення arel між двома тілами задане як
Отже ми можемо дійти висновку, що тіло 1 рухається щодо позиції тіла 2 як тіло маса якого дорівнює зведеній масі.
Механіка Лагранжа
Інакше, опис Лагранжа задачі двох тіл дає Лагранжіан
де r це вектор позиції маси mi (частинки ). Потенціальна енергія V це функція яка залежить лише від відстані між двома частинками. Якщо ми визначимо
і покладемо початок координат в одну точку з центром мас, тобто
- ,
тоді
Тепер, підставляючи, отримуємо новий Лагранжіан
де
є зведеною масою. Отже, ми звели задачу двох тіл до задачі з одним тілом.
Див. також
Джерела
- Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Zvedena masa mira inercijnosti vidnosnogo ruhu materialnih tochok Cya velichina dozvolyaye zvesti zadachu dvoh til do zadachi odnogo tila Zazvichaj poznachayetsya literoyu m i maye rozmirnist masi Zvedena masa dvoh til iz masami m1 displaystyle m 1 ta m2 displaystyle m 2 dorivnyuye m m1m2m1 m2 displaystyle mu frac m 1 m 2 m 1 m 2 Zvedena masa mensha za masu oboh til VivedennyaRivnyannya mozhna otrimati takim chinom Nyutonova mehanika Dokladnishe Nyutonova mehanika Vikoristovuyuchi drugij zakon Nyutona sila z yakoyu tilo 2 diye na tilo 1 ye F12 m1a1 displaystyle mathbf F 12 m 1 mathbf a 1 Sila z yakoyu tilo 1 diye na tilo 2 ye F21 m2a2 displaystyle mathbf F 21 m 2 mathbf a 2 Zgidno z tretim zakonom Nyutona ci sili rivni za modulem i protilezhni za napryamkom F12 F21 displaystyle mathbf F 12 mathbf F 21 Otzhe m1a1 m2a2 displaystyle m 1 mathbf a 1 m 2 mathbf a 2 a2 m1m2a1 displaystyle mathbf a 2 m 1 over m 2 mathbf a 1 Vidnosne priskorennya arel mizh dvoma tilami zadane yak arel a1 a2 1 m1m2 a1 m2 m1m1m2m1a1 F12mred displaystyle mathbf a rm rel mathbf a 1 mathbf a 2 left 1 frac m 1 m 2 right mathbf a 1 frac m 2 m 1 m 1 m 2 m 1 mathbf a 1 frac mathbf F 12 m rm red Otzhe mi mozhemo dijti visnovku sho tilo 1 ruhayetsya shodo poziciyi tila 2 yak tilo masa yakogo dorivnyuye zvedenij masi Mehanika Lagranzha Dokladnishe Mehanika Lagranzha Inakshe opis Lagranzha zadachi dvoh til daye Lagranzhian L 12m1r 12 12m2r 22 V r1 r2 displaystyle L 1 over 2 m 1 mathbf dot r 1 2 1 over 2 m 2 mathbf dot r 2 2 V mathbf r 1 mathbf r 2 de r ce vektor poziciyi masi mi chastinki i displaystyle i Potencialna energiya V ce funkciya yaka zalezhit lishe vid vidstani mizh dvoma chastinkami Yaksho mi viznachimo r r1 r2 displaystyle mathbf r mathbf r 1 mathbf r 2 i poklademo pochatok koordinat v odnu tochku z centrom mas tobto m1r1 m2r2 0 displaystyle m 1 mathbf r 1 m 2 mathbf r 2 0 todi r1 m2rm1 m2 r2 m1rm1 m2 displaystyle mathbf r 1 frac m 2 mathbf r m 1 m 2 mathbf r 2 frac m 1 mathbf r m 1 m 2 Teper pidstavlyayuchi otrimuyemo novij Lagranzhian L 12mr 2 V r displaystyle L 1 over 2 mu mathbf dot r 2 V r de m m1m2m1 m2 displaystyle mu frac m 1 m 2 m 1 m 2 ye zvedenoyu masoyu Otzhe mi zveli zadachu dvoh til do zadachi z odnim tilom Div takozhZadacha dvoh til Sistema centru masDzherelaFedorchenko A M 1975 Teoretichna mehanika Kiyiv Visha shkola 516 s Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi