Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

У евклідовій геометрії трикутнику ABC містить трикутник площа якого становить одну сьому площі ABC який можна побудувати

Одна сьома площі трикутника

Одна сьома площі трикутника

У евклідовій геометрії трикутнику ABC містить трикутник, площа якого становить одну сьому площі ABC, який можна побудувати так: сторони цього трикутника лежать на променях p, q, r, де

image
Площа рожевого трикутника становить одну сьому площі великого трикутника ABC.
  • p з'єднує A з точкою на BC, віддаленою від B на третину відстані від B до C,
  • q з'єднує B з точкою на CA, віддаленою від C на третину відстані від C до A,
  • r з'єднує C з точкою на AB, віддаленою від A на третину відстані від A до B.

Доведення рівності площі одній сьомій площі початкового трикутника випливає з побудови шести паралельних прямих:

  • дві паралельні p, одна через C, інша через q.r
  • дві паралельні q, одна через A, інша через r.p
  • дві паралельні r, одна через B, інша через p.q.

Гуго Штейнгауз запропонував відбити (центральний) трикутник зі сторонами p, q, r відносно його сторін і вершин. Ці шість додаткових трикутників частково покривають ABC і залишають шість «звисаючих» зайвих трикутників, що лежать поза ABC. Зважаючи на паралельність під час побудови (як показав Мартін Гарднер у он-лайн журналі Джеймса Ренді), очевидні парні збіги «звисаючих» та відсутніх частин АВС. Як видно з графічного розв'язку, шість відбитих трикутників разом з оригіналом дорівнюють цілому трикутнику ABC.

image
Збіг довжин сторін дозволяє обертати вибрані трикутники, утворюючи три паралелограми рівної площі, які діляться навпіл на шість трикутників однакового розміру з початковим внутрішнім трикутником.

1859 року цю геометричну побудову та обчислення площі навів у своєму підручнику з евклідової геометрії Роберт Поттс.

За словами Кука та Вуда (2004), цей трикутник спантеличив Річарда Фейнмана під час обідньої розмови; вони надають чотири різні доведення.

Загальніший результат відомий як теорема Рауса.

Примітки

  1. Hugo Steinhaus (1960) Mathematical Snapshots
  2. Джеймс Ренді (2001) , доведення Мартіна Гарднера
  3. Robert Potts (1859) Euclid's Elements of Geometry, Fifth school edition, задачі 59 і 100, стор. 78 і 80 в Інтернет-архіві
  4. R.J. Cook & G.V. Wood (2004) «Feynman's Triangle», 88:299–302

Література

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U evklidovij geometriyi trikutniku ABC mistit trikutnik plosha yakogo stanovit odnu somu ploshi ABC yakij mozhna pobuduvati tak storoni cogo trikutnika lezhat na promenyah p q r dePlosha rozhevogo trikutnika stanovit odnu somu ploshi velikogo trikutnika ABC p z yednuye A z tochkoyu na BC viddalenoyu vid B na tretinu vidstani vid B do C q z yednuye B z tochkoyu na CA viddalenoyu vid C na tretinu vidstani vid C do A r z yednuye C z tochkoyu na AB viddalenoyu vid A na tretinu vidstani vid A do B Dovedennya rivnosti ploshi odnij somij ploshi pochatkovogo trikutnika viplivaye z pobudovi shesti paralelnih pryamih dvi paralelni p odna cherez C insha cherez q r dvi paralelni q odna cherez A insha cherez r p dvi paralelni r odna cherez B insha cherez p q Gugo Shtejngauz zaproponuvav vidbiti centralnij trikutnik zi storonami p q r vidnosno jogo storin i vershin Ci shist dodatkovih trikutnikiv chastkovo pokrivayut ABC i zalishayut shist zvisayuchih zajvih trikutnikiv sho lezhat poza ABC Zvazhayuchi na paralelnist pid chas pobudovi yak pokazav Martin Gardner u on lajn zhurnali Dzhejmsa Rendi ochevidni parni zbigi zvisayuchih ta vidsutnih chastin AVS Yak vidno z grafichnogo rozv yazku shist vidbitih trikutnikiv razom z originalom dorivnyuyut cilomu trikutniku ABC Zbig dovzhin storin dozvolyaye obertati vibrani trikutniki utvoryuyuchi tri paralelogrami rivnoyi ploshi yaki dilyatsya navpil na shist trikutnikiv odnakovogo rozmiru z pochatkovim vnutrishnim trikutnikom 1859 roku cyu geometrichnu pobudovu ta obchislennya ploshi naviv u svoyemu pidruchniku z evklidovoyi geometriyi Robert Potts Za slovami Kuka ta Vuda 2004 cej trikutnik spantelichiv Richarda Fejnmana pid chas obidnoyi rozmovi voni nadayut chotiri rizni dovedennya Zagalnishij rezultat vidomij yak teorema Rausa PrimitkiHugo Steinhaus 1960 Mathematical Snapshots Dzhejms Rendi 2001 dovedennya Martina Gardnera Robert Potts 1859 Euclid s Elements of Geometry Fifth school edition zadachi 59 i 100 stor 78 i 80 v Internet arhivi R J Cook amp G V Wood 2004 Feynman s Triangle 88 299 302LiteraturaH S M Coxeter 1969 Introduction to Geometry stor 211 John Wiley amp Sons

Дата публікації:
Топ