Studie II — електронний музичний твір Карлгайнца Штокгаузена, який разом із Studie I складає № 3 каталогу творів композитора. Studie II композитор реалізував у студії електронної музики при в Кельні в 1954 р. Вперше публічно твір зазвучав на дебютному концерті електронної музики 11 жовтня 1954 р. в Кельні в концертному залі Західнонімецького радіо.
Studie II | ||||
---|---|---|---|---|
Композитор | Карлгайнц Штокгаузен | |||
Видано | 1954 | |||
|
Загальна тривалість звучання Studie II становить 3 хв. 20 с. Цей твір є також першим електронним музичним твором, до якого опублікували партитуру.
Естетична концепція
Як і попередній електронний твір Штокгаузена, Studie I, Studie II є твором-експериментом, твором-спробою в опануванні методу в електронній музиці, пов'язаного з синтезуванням звуків на основі простих тонів. Основною ідеєю у випадку обох творів було компонувати музичний твір разом із самим тембром, не використовуючи готових електронних тембрів (напр. траутоніума).
Теоретично, будь-який звук можна синтезувати з допомогою поєднань періодичних коливань (чистих тонів) в різних конфігураціях (техніка, пов'язана із цим, має назву перетворення Фур'є). На цьому засновані багато сучасних цифрових звукових технологій.
Натомість, в студії електронної музики 50-х років техніка накладала певні практичні обмеження на те, яких комбінацій можна було досягнути. Обидві «Studie» є експериментом з компонування цілої музичної композиції лише на основі поєднань чистих тонів між собою, спираючись на тодішні технічні можливості електронної музики.
Studie II, при тому, має деякі суттєві відмінності від Studie I. Насамперед, дослідники зазначають, що в цьому творі композитор пильніше ставився до безпосереднього звукового результату, який він бажав отримати. Це спонукало його дещо спростити серіальну систему порівняно з попереднім твором, а також, що особливо важливо, в певних місцях узагалі відхилятись від обраного серіального плану й регулювати звукові події безпосередньо.
Ще однією цікавою особливістю Studie II є наявність принципу контрасту (між 5-ма частинами твору), який свідчить про те, що творчий метод Штокгаузена не був повністю ізольований від традиційних категорій музичної естетики.
Звуковий матеріал
Як і в Studie I, основним джерелом звуку в цьому творі є генератори синусоїдних коливань. Проте, на відміну від методу, застосованого в попередньому творі — накладання синусоїдних коливань одне на одне через переписування сигналів з плівки на плівку, в Studie II Штокгаузен застосовує інший, доволі винахідливий метод.
Річ у тім, що композитор був зацікавлений в можливостях субтрактивного синтезу — методу генерування періодичних коливань, заснованого на пропусканні білого шуму через частотні фільтри. Проте, як він сам зазначає, «через брак достатнього набору систем фільтрування, було застосовано спеціальну процедуру, <…> [яка] дозволила включити в композицію шумовий спектр».
Ця процедура виглядає таким чином: композитор програє окремі синусоїдні тони в ревербераційній камері, і використовує їхній спільний час реверберації як результат змішування цих тонів. Звідси й специфічний характер звучання твору з притаманною «металевою» барвою.
Будова твору
Studie II є серіалістичною музичною композицією. Важливе значення в структурі Studie II відіграє число 5. Твір складається з п'яти частин, кожна з яких містить 5 уривків по 5 груп із 5 мікстур тонів по 5 тонів у кожній (таким чином маємо 5-рівневу ієрархію форми твору). Число 5 також відіграє важливу роль у формуванні частотної шкали твору та шкали тривалостей, використаної у творі.
Між частинами є різниця в характері організації звукових подій. Частини мають такі риси:
№ частини | характеристики |
---|---|
I | Мікстури тонів викладені послідовно, переважають довгі тривалості (порівняно до пауз); |
II | Поєднання мікстур тонів у акорди, тривалості є коротшими |
III | Мікстури тонів викладені послідовно, «стакатна» фактура |
IV | Поєднання мікстур тонів у акорди, довгі тривалості, довгі паузи |
V | Частина поєднує різні риси попередніх частин. |
При тому варто зазначити, що попри струнку серіальну систему твору, кінцева реалізація твору, яку зробив композитор, містить деякі відхилення від структури. Однією причиною цих відхилень є кілька помилок при обчисленні усіх параметрів композиції на основі початкових серій, проте такі відхилення є незначними.
Проте окрім дрібних помилок при обчисленні, припускають, що композитор робив також свідомі корекції звукових результатів відносно до запланованої структури: в деяких місцях він змінив одну мікстуру на іншу, в інших — вилучив мікстуру, дуже подібну до попередньої (очевидно, для уникнення відчуття повторення), також регулював нагромадження звуків.
Окрім того, якщо в першій по четверту частини твору такі зміни є спорадичними, то в п'ятій частині вони є доволі суттєвими, і робочі нотатки Штокгаузена щодо цієї частини дозволяють припустити, що він свідомо редагував структуру цієї частини задля отримання бажаного звукового результату.
Врешті, не всі аспекти серіальної структури твору піддаються аналізу, тому, наприклад, метод впорядкування динамічних обвідних для мікстур тонів залишаються не повністю з'ясованим.
Шкали
Висота звуків
Studie II має свою систему організації звуковисотної палітри, у якій інтервал, який відповідає двом октавам і великій терції в традиційному рівномірному темперованому строї (тобто інтервал у 28 півтонів), ділиться, натомість, на 25 рівномірних ступенів, тим самим уникаючи застосування октави.
Частотний діапазон твору організовано від частоти 100 Гц угору геометричною прогресією із кроком, вираженим пропорцією , тобто 1.06649494221, в той час як 12-ступенева рівномірна темперація на основі октави має крок у (1.05946309436). Таким чином крок системи темперації, яку Штокгаузен обрав для Studie II, є на 11.452628 центів ширшим за традиційний півтон. Штокгаузен обмежується 81-м ступенем угору від 100 Гц, таким чином найвищий тон у Studie II має частоту 17200 Гц.
Основною звуковою одиницею твору є мікстура тонів (Tongemisch), яка складається завжди з 5 простих тонів (в Studie I ця кількість була змінною), які розташовані один від одного на відстані від 1-го до 5-ти ступенів обраного ладу.
Тривалість
Довжини мікстур теж організовано з допомогою рівномірної шкали, в цьому випадку — довжин плівки, починаючи від 2.5 см і рухаючись вгору геометричною прогресією із тим самим коефіцієнтом: . Ця шкала охоплює 61 ступінь. Швидкість плівки, на якій композитор реалізовував свій твір, становила 76.2 см на секунду.
Гучність
Діапазон гучностей Studie II організовано в шкалі між 0 дб та −30 дб. Крок цієї шкали дорівнює 1 дб, але при тому ця шкала має цікаву особливість — Штокгаузен повторює кожне значення, окрім 0 дб, двічі, тим самим роблячи кількість значень гучностей та тривалостей ідентичною — 61. Отже, набір значень гучності має такий вигляд: 0 дб, −1 дб, −2 дб, …, −30 дб, −29 дб, …, −1 дб, 0 дб.
Основна серія
Набори елементів, описані вище, організовано в часі згідно з такою серією:
3 5 1 4 2 | (основна серія) |
Шляхом формуються 10 груп похідних серій, по 5 серій у кожній. Принципи пермутації відрізняються між групами. Перша група, приміром, має такий вигляд:
3 | 5 | 1 | 4 | 2 |
5 | 2 | 3 | 1 | 4 |
1 | 3 | 4 | 2 | 5 |
4 | 1 | 2 | 5 | 3 |
2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
Групи № 2—5 (включно) мають інший принцип пермутації, ніж група № 1; групи № 6—10 є вертикальним віддзеркаленням перших п'яти (тобто перша серія в групі № 6 має такий вигляд: 3 1 5 2 4).
Організація параметрів
Послідовність мікстур тонів
На основі палітри частот, описаної вище, композитор формує набір тонів, на яких можуть будуватись мікстури. Найвищою частотою-основою для мікстури є частота 4760 Гц, а діапазон, в якому можуть бути розташовані основні тони мікстур охоплює 61 ступінь (тобто стільки ж, скільки обсяг значень гучності й тривалості).
Частоти, на яких можуть будуватись мікстури, об'єднуються в блоки по 5 частот, сформованих за тим же принципом, що й самі мікстури: 5 частот з інтервалом від 1 до 5 ступенів. Ці блоки об'єднуються в групи по 5 блоків, де перший має «крок» між частотами, які його складають, що дорівнює 1 ступеню обраного ладу (тобто частотної шкали), другого — 2 ступеням, третього — 3 і т. д. Кожен з блоків в межах групи будується на тій самій основній частоті. Таким чином перша група має такі частоти:
№ блоку | Частоти (Гц) |
---|---|
1 | 100, 107, 114, 121, 129 |
2 | 100, 114, 129, 147, 167 |
3 | 100, 121, 147, 178, 217 |
4 | 100, 129, 167, 217, 280 |
5 | 100, 138, 190, 263, 362 |
Ці частоти отримані таким чином, що друга частота блоку № 2 дорівнює , а друга частота другого блоку: .
Усіх груп є 9 із такими основними (початковими) частотами відповідно: 100, 138, 190, 263, 362, 500, 690, 952, 1310 Гц. Отже, частотний матеріал твору має вигляд ієрархічного набору значень, де частоти об'єднуються в блоки по 5 частот, а ті, далі — в групи по 5 блоків. Далі композитор використовує цю структуру для побудови мікстур в творі на основі серій.
Послідовність мікстур у Studie II регулюється спів-дією п'яти серій. Основою вибору мікстури стає ієрархічний набір тонів та мікстур, описаний вище.
Основна (найнижча) частота мікстури вибирається в такий спосіб. На значення однієї серії (назвімо її серією A) накладається значення іншої серії (Б) аналогічно до транспозиції: значення 1 в серії Б ніяк не вплине на значення серії А, а значення 3 збільшить його на 2 позиції. Таким чином при умові А=3 та Б=3 отримуємо число 5. Це число і визначає групу, в якій шукатимемо потрібну частоту далі (усіх груп є 9, група № 5 має в основі частоту 362 Гц).
Кожна група містить 5 наборів частот по 5 тонів (усі розпочинаються однією частотою, але мають різний інтервал між наступними значеннями). Отож, наступна серія (В) визначає порядковий номер набору частот, а ще одна серія (Г) вказує на конкретну частоту, наявну в цьому наборі. Якщо В=5, а Г=3, то ми отримуємо частоту 690 Гц.
На цій частоті будуватиметься потрібна мікстура. Вид мікстури (тобто інтервал між кожною з її 5-ти частот) визначається тією ж серією В. В такий спосіб, за умови А=3, Б=3, В=5, Г=3, ми отримуємо мікстуру з частотами 690, 952, 1310, 1810, 2500 Гц.
Потреба використання двох серій для вибору однієї з 9-ти груп зумовлена тим, що груп є більше, ніж можливих значень однієї серії (адже використовуються 5-значні серії). Тому композитор додав ще серію транспозиції, і при максимальних значеннях обох серій (А та Б) отримуємо максимальне значення групи: 9 (адже транспозиція на квінту піднімає звук на 4 тони).
Для уникнення синхронного руху всіх чотирьох серій композитор уводить ще одну серію (С), значення якої регулюють кількість повторів одного значення серії A та В стосовно до значень серії Г (які не зазнають послідовних повторів). Натомість значення серії Б змінюється спершу лише на перетині першої та другої частин твору (Штокгаузен планував, щоб ця серія змінювалась тільки на перетині частин, але згодом зробив певні коректури). Натомість, в третій та четвертій частинах серія Б змінюється синхронно із серіями А та В.
П'ята частина є трактована вільніше й поєднує в собі способи організації із попередніх частин.
Час появи і звучання
Тривалості звучання мікстур організовані ідентично до частот з тією відмінністю, що групування «перевернуте» вертикально: якщо основна частота групи частот № 1 мала найнижче значення (100 Гц), то основна тривалість групи тривалостей № 1 має найбільше значення — 119 см плівки (найменше значення — 2.5 см).
Для часу появи мікстури аналогічним способом обчислюються додаткові часові значення (в см плівки). Ці значення є відносними до попереднього, тобто кожне наступне значення відраховується від попереднього, а не від початку твору.
Як вже було сказано, кожна частина твору має свої відмінності. Це впливає, насамперед, на часову організацію мікстур тонів. Послідовності з кількох мікстур тонів об'єднуються у групи (до 5 мікстур), які в різних частинах трактуються по-різному.
У першій частині мікстури тонів розташовані послідовно, при тому мікстури в межах однієї групи розташовані безпосередньо після першої мікстури, тобто для таких груп враховується тільки значення початку першої мікстури в групі (решта значень пропускаються, оскільки час початку мікстури залежить від довжини попередньої).
В другій частині мікстури в групі накладаються одна на одну. Вони повинні або розпочинатись, або завершуватись разом. Довжини в цій частині додаються одна до одної: якщо в групі є 3 мікстури, які розпочинають звучати разом, то довжина другої мікстури включатиме в себе також довжину першої, а довжина третьої — попередніх обох.
В третій частині кожна мікстура розташована окремо. Четверта частина використовує подібний до другої спосіб: мікстури накладаються одна на одну. П'ята частина поєднує в собі як послідовний, так і синхронний виклад мікстур.
Гучності
Організація гучностей теж базується на 5-значних серіях з початкової матриці, описаної вище, і процес отримання значень гучності є наближеним до частот і довжин.
Цікаві факти
Назва Studie II з'явилась не відразу: початково композитор планував, що твір матиме назву Bewegungen.
Примітки
- Stockhausen. August 22nd 1928 – December 5th 2007 (хронологічний перелік творів композитора) (PDF). Офіційна вебсторінка, присвячена Штокгаузену.
- Skowron 1981, с. 26
- Skowron 1981, с. 27
- Heintz 2010, с. 7
- Skowron 1981, с. 39
- Цит. за Krzysaniak б.р.
- Skowron 1981, с. 34
- Heintz 2010, с. 7 (посилаючись на Heinz Silberhorn, Die Reihentechnik in Stockhausens Studie II, Rohrdorfer Musikverlag 1980).
- Skowron 1981, с. 29
- Heintz 2010, с. 2
- Heintz 2010, с. 2, для уточнення див. також Heintz 2010b (відеозапис доповіді), хв. 13.
- Heintz 2010, с. 3
- Heintz 2010, с 3.
- Heintz 2010, с. 5
- (Такий висновок можна зробити з робочих нотаток Штокгаузена, поданих в Heintz 2010, с. 5)
- Maconie 2005, с. 131
Джерела
- Joachim Heintz. Re-Generating Stockhausen's "Studie II" in Csound: A Study About Algorithmic Composition. — Hannover : Incontri - Institute for new music, Hochschule für Musik und Theater Hannover, 2010.
- Деякі додаткові деталі заторкуються у відеозаписі доповіді [ 14 березня 2017 у Wayback Machine.] Joachim'а Heintz'а на конференції Linux Audio Conference 2010 [ 19 березня 2013 у Wayback Machine.].
- Mike Krzyzaniak. Stockhausen's Studies I and II. Архів оригіналу за 26 серпня 2013. Процитовано 13 травня 2013.
- Robin Maconie. Other Planets: The Music Of Karlheinz Stockhausen. — Scarecrow Press, Incorporated, 2005. — (Music history & criticism : Composers) — .
- Zbigniew Skowron. Muzyka elektroniczna Karlheinza Stockhausena. Okres prób i doświadczeń (I) // Muzyka. — 1981. — 3—4. — С. 17—40. — ISSN 0027—5344.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Studie II elektronnij muzichnij tvir Karlgajnca Shtokgauzena yakij razom iz Studie I skladaye 3 katalogu tvoriv kompozitora Studie II kompozitor realizuvav u studiyi elektronnoyi muziki pri v Kelni v 1954 r Vpershe publichno tvir zazvuchav na debyutnomu koncerti elektronnoyi muziki 11 zhovtnya 1954 r v Kelni v koncertnomu zali Zahidnonimeckogo radio Studie IIKompozitor Karlgajnc ShtokgauzenVidano 1954 Zagalna trivalist zvuchannya Studie II stanovit 3 hv 20 s Cej tvir ye takozh pershim elektronnim muzichnim tvorom do yakogo opublikuvali partituru Estetichna koncepciyaYak i poperednij elektronnij tvir Shtokgauzena Studie I Studie II ye tvorom eksperimentom tvorom sproboyu v opanuvanni metodu v elektronnij muzici pov yazanogo z sintezuvannyam zvukiv na osnovi prostih toniv Osnovnoyu ideyeyu u vipadku oboh tvoriv bulo komponuvati muzichnij tvir razom iz samim tembrom ne vikoristovuyuchi gotovih elektronnih tembriv napr trautoniuma Teoretichno bud yakij zvuk mozhna sintezuvati z dopomogoyu poyednan periodichnih kolivan chistih toniv v riznih konfiguraciyah tehnika pov yazana iz cim maye nazvu peretvorennya Fur ye Na comu zasnovani bagato suchasnih cifrovih zvukovih tehnologij Natomist v studiyi elektronnoyi muziki 50 h rokiv tehnika nakladala pevni praktichni obmezhennya na te yakih kombinacij mozhna bulo dosyagnuti Obidvi Studie ye eksperimentom z komponuvannya ciloyi muzichnoyi kompoziciyi lishe na osnovi poyednan chistih toniv mizh soboyu spirayuchis na todishni tehnichni mozhlivosti elektronnoyi muziki Studie II pri tomu maye deyaki suttyevi vidminnosti vid Studie I Nasampered doslidniki zaznachayut sho v comu tvori kompozitor pilnishe stavivsya do bezposerednogo zvukovogo rezultatu yakij vin bazhav otrimati Ce sponukalo jogo desho sprostiti serialnu sistemu porivnyano z poperednim tvorom a takozh sho osoblivo vazhlivo v pevnih miscyah uzagali vidhilyatis vid obranogo serialnogo planu j regulyuvati zvukovi podiyi bezposeredno She odniyeyu cikavoyu osoblivistyu Studie II ye nayavnist principu kontrastu mizh 5 ma chastinami tvoru yakij svidchit pro te sho tvorchij metod Shtokgauzena ne buv povnistyu izolovanij vid tradicijnih kategorij muzichnoyi estetiki Zvukovij materialYak i v Studie I osnovnim dzherelom zvuku v comu tvori ye generatori sinusoyidnih kolivan Prote na vidminu vid metodu zastosovanogo v poperednomu tvori nakladannya sinusoyidnih kolivan odne na odne cherez perepisuvannya signaliv z plivki na plivku v Studie II Shtokgauzen zastosovuye inshij dovoli vinahidlivij metod Rich u tim sho kompozitor buv zacikavlenij v mozhlivostyah subtraktivnogo sintezu metodu generuvannya periodichnih kolivan zasnovanogo na propuskanni bilogo shumu cherez chastotni filtri Prote yak vin sam zaznachaye cherez brak dostatnogo naboru sistem filtruvannya bulo zastosovano specialnu proceduru lt gt yaka dozvolila vklyuchiti v kompoziciyu shumovij spektr Cya procedura viglyadaye takim chinom kompozitor prograye okremi sinusoyidni toni v reverberacijnij kameri i vikoristovuye yihnij spilnij chas reverberaciyi yak rezultat zmishuvannya cih toniv Zvidsi j specifichnij harakter zvuchannya tvoru z pritamannoyu metalevoyu barvoyu Budova tvoruStudie II ye serialistichnoyu muzichnoyu kompoziciyeyu Vazhlive znachennya v strukturi Studie II vidigraye chislo 5 Tvir skladayetsya z p yati chastin kozhna z yakih mistit 5 urivkiv po 5 grup iz 5 mikstur toniv po 5 toniv u kozhnij takim chinom mayemo 5 rivnevu iyerarhiyu formi tvoru Chislo 5 takozh vidigraye vazhlivu rol u formuvanni chastotnoyi shkali tvoru ta shkali trivalostej vikoristanoyi u tvori Mizh chastinami ye riznicya v harakteri organizaciyi zvukovih podij Chastini mayut taki risi chastini harakteristikiI Miksturi toniv vikladeni poslidovno perevazhayut dovgi trivalosti porivnyano do pauz II Poyednannya mikstur toniv u akordi trivalosti ye korotshimiIII Miksturi toniv vikladeni poslidovno stakatna fakturaIV Poyednannya mikstur toniv u akordi dovgi trivalosti dovgi pauziV Chastina poyednuye rizni risi poperednih chastin Pri tomu varto zaznachiti sho popri strunku serialnu sistemu tvoru kinceva realizaciya tvoru yaku zrobiv kompozitor mistit deyaki vidhilennya vid strukturi Odniyeyu prichinoyu cih vidhilen ye kilka pomilok pri obchislenni usih parametriv kompoziciyi na osnovi pochatkovih serij prote taki vidhilennya ye neznachnimi Prote okrim dribnih pomilok pri obchislenni pripuskayut sho kompozitor robiv takozh svidomi korekciyi zvukovih rezultativ vidnosno do zaplanovanoyi strukturi v deyakih miscyah vin zminiv odnu miksturu na inshu v inshih viluchiv miksturu duzhe podibnu do poperednoyi ochevidno dlya uniknennya vidchuttya povtorennya takozh regulyuvav nagromadzhennya zvukiv Okrim togo yaksho v pershij po chetvertu chastini tvoru taki zmini ye sporadichnimi to v p yatij chastini voni ye dovoli suttyevimi i robochi notatki Shtokgauzena shodo ciyeyi chastini dozvolyayut pripustiti sho vin svidomo redaguvav strukturu ciyeyi chastini zadlya otrimannya bazhanogo zvukovogo rezultatu Vreshti ne vsi aspekti serialnoyi strukturi tvoru piddayutsya analizu tomu napriklad metod vporyadkuvannya dinamichnih obvidnih dlya mikstur toniv zalishayutsya ne povnistyu z yasovanim Shkali Visota zvukiv Elektronische Studie II 5 mikstur toniv sho skladayut 1 grupu Maconie 2005 134 Studie II maye svoyu sistemu organizaciyi zvukovisotnoyi palitri u yakij interval yakij vidpovidaye dvom oktavam i velikij terciyi v tradicijnomu rivnomirnomu temperovanomu stroyi tobto interval u 28 pivtoniv dilitsya natomist na 25 rivnomirnih stupeniv tim samim unikayuchi zastosuvannya oktavi Chastotnij diapazon tvoru organizovano vid chastoti 100 Gc ugoru geometrichnoyu progresiyeyu iz krokom virazhenim proporciyeyu 525 displaystyle sqrt 25 5 tobto 1 06649494221 v toj chas yak 12 stupeneva rivnomirna temperaciya na osnovi oktavi maye krok u 212 displaystyle sqrt 12 2 1 05946309436 Takim chinom krok sistemi temperaciyi yaku Shtokgauzen obrav dlya Studie II ye na 11 452628 centiv shirshim za tradicijnij pivton Shtokgauzen obmezhuyetsya 81 m stupenem ugoru vid 100 Gc takim chinom najvishij ton u Studie II maye chastotu 17200 Gc Osnovnoyu zvukovoyu odiniceyu tvoru ye mikstura toniv Tongemisch yaka skladayetsya zavzhdi z 5 prostih toniv v Studie I cya kilkist bula zminnoyu yaki roztashovani odin vid odnogo na vidstani vid 1 go do 5 ti stupeniv obranogo ladu Trivalist Dovzhini mikstur tezh organizovano z dopomogoyu rivnomirnoyi shkali v comu vipadku dovzhin plivki pochinayuchi vid 2 5 sm i ruhayuchis vgoru geometrichnoyu progresiyeyu iz tim samim koeficiyentom 525 displaystyle sqrt 25 5 Cya shkala ohoplyuye 61 stupin Shvidkist plivki na yakij kompozitor realizovuvav svij tvir stanovila 76 2 sm na sekundu Guchnist Diapazon guchnostej Studie II organizovano v shkali mizh 0 db ta 30 db Krok ciyeyi shkali dorivnyuye 1 db ale pri tomu cya shkala maye cikavu osoblivist Shtokgauzen povtoryuye kozhne znachennya okrim 0 db dvichi tim samim roblyachi kilkist znachen guchnostej ta trivalostej identichnoyu 61 Otzhe nabir znachen guchnosti maye takij viglyad 0 db 1 db 2 db 30 db 29 db 1 db 0 db Osnovna seriya Nabori elementiv opisani vishe organizovano v chasi zgidno z takoyu seriyeyu 3 5 1 4 2 osnovna seriya Shlyahom formuyutsya 10 grup pohidnih serij po 5 serij u kozhnij Principi permutaciyi vidriznyayutsya mizh grupami Persha grupa primirom maye takij viglyad 3 5 1 4 25 2 3 1 41 3 4 2 54 1 2 5 32 4 5 3 1 Grupi 2 5 vklyuchno mayut inshij princip permutaciyi nizh grupa 1 grupi 6 10 ye vertikalnim viddzerkalennyam pershih p yati tobto persha seriya v grupi 6 maye takij viglyad 3 1 5 2 4 Organizaciya parametriv Poslidovnist mikstur toniv Na osnovi palitri chastot opisanoyi vishe kompozitor formuye nabir toniv na yakih mozhut buduvatis miksturi Najvishoyu chastotoyu osnovoyu dlya miksturi ye chastota 4760 Gc a diapazon v yakomu mozhut buti roztashovani osnovni toni mikstur ohoplyuye 61 stupin tobto stilki zh skilki obsyag znachen guchnosti j trivalosti Chastoti na yakih mozhut buduvatis miksturi ob yednuyutsya v bloki po 5 chastot sformovanih za tim zhe principom sho j sami miksturi 5 chastot z intervalom vid 1 do 5 stupeniv Ci bloki ob yednuyutsya v grupi po 5 blokiv de pershij maye krok mizh chastotami yaki jogo skladayut sho dorivnyuye 1 stupenyu obranogo ladu tobto chastotnoyi shkali drugogo 2 stupenyam tretogo 3 i t d Kozhen z blokiv v mezhah grupi buduyetsya na tij samij osnovnij chastoti Takim chinom persha grupa maye taki chastoti bloku Chastoti Gc 1 100 107 114 121 1292 100 114 129 147 1673 100 121 147 178 2174 100 129 167 217 2805 100 138 190 263 362 Ci chastoti otrimani takim chinom sho druga chastota bloku 2 dorivnyuye 100 525 106 649494221 107 displaystyle 100 sqrt 25 5 106 649494221 approx 107 a druga chastota drugogo bloku 100 5252 113 741146176 114 displaystyle 100 sqrt 25 5 2 113 741146176 approx 114 Usih grup ye 9 iz takimi osnovnimi pochatkovimi chastotami vidpovidno 100 138 190 263 362 500 690 952 1310 Gc Otzhe chastotnij material tvoru maye viglyad iyerarhichnogo naboru znachen de chastoti ob yednuyutsya v bloki po 5 chastot a ti dali v grupi po 5 blokiv Dali kompozitor vikoristovuye cyu strukturu dlya pobudovi mikstur v tvori na osnovi serij Poslidovnist mikstur u Studie II regulyuyetsya spiv diyeyu p yati serij Osnovoyu viboru miksturi staye iyerarhichnij nabir toniv ta mikstur opisanij vishe Osnovna najnizhcha chastota miksturi vibirayetsya v takij sposib Na znachennya odniyeyi seriyi nazvimo yiyi seriyeyu A nakladayetsya znachennya inshoyi seriyi B analogichno do transpoziciyi znachennya 1 v seriyi B niyak ne vpline na znachennya seriyi A a znachennya 3 zbilshit jogo na 2 poziciyi Takim chinom pri umovi A 3 ta B 3 otrimuyemo chislo 5 Ce chislo i viznachaye grupu v yakij shukatimemo potribnu chastotu dali usih grup ye 9 grupa 5 maye v osnovi chastotu 362 Gc Kozhna grupa mistit 5 naboriv chastot po 5 toniv usi rozpochinayutsya odniyeyu chastotoyu ale mayut riznij interval mizh nastupnimi znachennyami Otozh nastupna seriya V viznachaye poryadkovij nomer naboru chastot a she odna seriya G vkazuye na konkretnu chastotu nayavnu v comu nabori Yaksho V 5 a G 3 to mi otrimuyemo chastotu 690 Gc Na cij chastoti buduvatimetsya potribna mikstura Vid miksturi tobto interval mizh kozhnoyu z yiyi 5 ti chastot viznachayetsya tiyeyu zh seriyeyu V V takij sposib za umovi A 3 B 3 V 5 G 3 mi otrimuyemo miksturu z chastotami 690 952 1310 1810 2500 Gc Potreba vikoristannya dvoh serij dlya viboru odniyeyi z 9 ti grup zumovlena tim sho grup ye bilshe nizh mozhlivih znachen odniyeyi seriyi adzhe vikoristovuyutsya 5 znachni seriyi Tomu kompozitor dodav she seriyu transpoziciyi i pri maksimalnih znachennyah oboh serij A ta B otrimuyemo maksimalne znachennya grupi 9 adzhe transpoziciya na kvintu pidnimaye zvuk na 4 toni Dlya uniknennya sinhronnogo ruhu vsih chotiroh serij kompozitor uvodit she odnu seriyu S znachennya yakoyi regulyuyut kilkist povtoriv odnogo znachennya seriyi A ta V stosovno do znachen seriyi G yaki ne zaznayut poslidovnih povtoriv Natomist znachennya seriyi B zminyuyetsya spershu lishe na peretini pershoyi ta drugoyi chastin tvoru Shtokgauzen planuvav shob cya seriya zminyuvalas tilki na peretini chastin ale zgodom zrobiv pevni korekturi Natomist v tretij ta chetvertij chastinah seriya B zminyuyetsya sinhronno iz seriyami A ta V P yata chastina ye traktovana vilnishe j poyednuye v sobi sposobi organizaciyi iz poperednih chastin Chas poyavi i zvuchannya Trivalosti zvuchannya mikstur organizovani identichno do chastot z tiyeyu vidminnistyu sho grupuvannya perevernute vertikalno yaksho osnovna chastota grupi chastot 1 mala najnizhche znachennya 100 Gc to osnovna trivalist grupi trivalostej 1 maye najbilshe znachennya 119 sm plivki najmenshe znachennya 2 5 sm Dlya chasu poyavi miksturi analogichnim sposobom obchislyuyutsya dodatkovi chasovi znachennya v sm plivki Ci znachennya ye vidnosnimi do poperednogo tobto kozhne nastupne znachennya vidrahovuyetsya vid poperednogo a ne vid pochatku tvoru Yak vzhe bulo skazano kozhna chastina tvoru maye svoyi vidminnosti Ce vplivaye nasampered na chasovu organizaciyu mikstur toniv Poslidovnosti z kilkoh mikstur toniv ob yednuyutsya u grupi do 5 mikstur yaki v riznih chastinah traktuyutsya po riznomu U pershij chastini miksturi toniv roztashovani poslidovno pri tomu miksturi v mezhah odniyeyi grupi roztashovani bezposeredno pislya pershoyi miksturi tobto dlya takih grup vrahovuyetsya tilki znachennya pochatku pershoyi miksturi v grupi reshta znachen propuskayutsya oskilki chas pochatku miksturi zalezhit vid dovzhini poperednoyi V drugij chastini miksturi v grupi nakladayutsya odna na odnu Voni povinni abo rozpochinatis abo zavershuvatis razom Dovzhini v cij chastini dodayutsya odna do odnoyi yaksho v grupi ye 3 miksturi yaki rozpochinayut zvuchati razom to dovzhina drugoyi miksturi vklyuchatime v sebe takozh dovzhinu pershoyi a dovzhina tretoyi poperednih oboh V tretij chastini kozhna mikstura roztashovana okremo Chetverta chastina vikoristovuye podibnij do drugoyi sposib miksturi nakladayutsya odna na odnu P yata chastina poyednuye v sobi yak poslidovnij tak i sinhronnij viklad mikstur Guchnosti Organizaciya guchnostej tezh bazuyetsya na 5 znachnih seriyah z pochatkovoyi matrici opisanoyi vishe i proces otrimannya znachen guchnosti ye nablizhenim do chastot i dovzhin Cikavi faktiNazva Studie II z yavilas ne vidrazu pochatkovo kompozitor planuvav sho tvir matime nazvu Bewegungen PrimitkiStockhausen August 22nd 1928 December 5th 2007 hronologichnij perelik tvoriv kompozitora PDF Oficijna vebstorinka prisvyachena Shtokgauzenu Skowron 1981 s 26 Skowron 1981 s 27 Heintz 2010 s 7 Skowron 1981 s 39 Cit za Krzysaniak b r Skowron 1981 s 34 Heintz 2010 s 7 posilayuchis na Heinz Silberhorn Die Reihentechnik in Stockhausens Studie II Rohrdorfer Musikverlag 1980 Skowron 1981 s 29 Heintz 2010 s 2 Heintz 2010 s 2 dlya utochnennya div takozh Heintz 2010b videozapis dopovidi hv 13 Heintz 2010 s 3 Heintz 2010 s 3 Heintz 2010 s 5 Takij visnovok mozhna zrobiti z robochih notatok Shtokgauzena podanih v Heintz 2010 s 5 Maconie 2005 s 131DzherelaJoachim Heintz Re Generating Stockhausen s Studie II in Csound A Study About Algorithmic Composition Hannover Incontri Institute for new music Hochschule fur Musik und Theater Hannover 2010 Deyaki dodatkovi detali zatorkuyutsya u videozapisi dopovidi 14 bereznya 2017 u Wayback Machine Joachim a Heintz a na konferenciyi Linux Audio Conference 2010 19 bereznya 2013 u Wayback Machine Mike Krzyzaniak Stockhausen s Studies I and II Arhiv originalu za 26 serpnya 2013 Procitovano 13 travnya 2013 Robin Maconie Other Planets The Music Of Karlheinz Stockhausen Scarecrow Press Incorporated 2005 Music history amp criticism Composers ISBN 9780810853560 Zbigniew Skowron Muzyka elektroniczna Karlheinza Stockhausena Okres prob i doswiadczen I Muzyka 1981 3 4 S 17 40 ISSN 0027 5344