Studie I

Studie I — електронний музичний твір Карлгайнца Штокгаузена, завершений улітку 1953 року в студії електронної музики при Західнонімецькому радіо в Кельні. Studie I разом із наступним електронним твором композитора, Studie II, зазначені під № 3 в каталозі творів композитора. Загальна тривалість становить 9 хвилин 42 секунди.

Studie I
Композитор	Карлгайнц Штокгаузен
Видано	1953

Основним звуковим матеріалом Studie I є т. зв. «мікстури тонів», отримані шляхом накладання синусоїдних коливань одні на одних, організовані та укладені в часі згідно із чітко означеною композитором серіальною системою.

Естетичне підґрунтя

Studie I (а заразом і Studie II), як сама назва підказує, є етюдом, твором-дослідом. Увесь звуковий матеріал Studie I отриманий виключно з допомогою генератора синусоїдних коливань, які компонуються у складні звуки (т. зв. ).

Штокгаузена цікавила можливість компонування безпосередньо самих звуків, тембрів, не спираючись на якісь готові електричні музичні інструменти (на кшталт траутоніума). Згідно з теорією Фур'є, будь-який сигнал можна записати як комбінацію періодичних коливань. Саме таким чином діє слух людини: звуки сприймаються як певна конфігурація частот, хвиль: тобто періодичних коливань.

Композитор задав собі запитання: «Комбінації звукових хвиль інструментальних звуків та найрізноманітніших шумів піддаються аналізу з допомогою електро-акустичної апаратури; чи є можливим, в такому випадку, досягнути зворотнього процесу: синтезувати форми хвиль згідно з аналітичними даними? Щоб це здійснити <…> потрібно взяти за основу прості хвилі й поєднувати їх у різноманітні форми…».

В цьому творі композитор застосовує багаторівневу серіальну систему для впорядкування звукового матеріалу, яка формує як звукову гамму твору, так і його форму, а основною одиницею цієї системи є чистий синусоїдний тон. Це зумовлено бажанням композитора, за його висловлюванням, «увести цю композицію в стан рівноваги».

Початковий звуковий матеріал

Композитор вирішив підпорядкувати основні три параметри, які формують «мікстури тонів» — висоту, гучність та тривалість тонів, єдиній серії. Для цього він обрав серіальну систему, у якій:

1. існує центральна висота, розташована в центрі слухового сприйняття (на думку композитора — 1920 Гц);
2. чим більшою є відстань будь-якого тону від цієї центральної висоти (в обидва боки), тим меншою повинна ставати його гучність і коротшою тривалість.

В такий спосіб серія, застосована до висоти тонів, автоматично впливає також на їхню гучність і тривалість.

Висота

Уся «палітра» тонів Studie I підпорядкована такій серії пропорцій або інтервалів:

№	Пропорція	Інтервал	Напрямок
1	${\displaystyle {\frac {12}{5}}}$	мала децима	↓
2	${\displaystyle {\frac {4}{5}}}$	велика терція	↑
3	${\displaystyle {\frac {8}{5}}}$	мала секста	↓
4	${\displaystyle {\frac {5}{12}}}$	мала децима	↑
5	${\displaystyle {\frac {5}{4}}}$	велика терція	↓

Ця серія має певну внутрішню структуру:

1. значення № 4 та № 5 є оберненими до значень № 2 та № 5 відповідно;
2. чисельники значень № 1, № 2 і № 3, а також знаменники значень № 4 та № 5 є кратними 4;
3. таким чином кожне зі значень серії є спорідненим із пропорцією ${\displaystyle {\frac {5}{4}}}$, яка відповідає нетемперованій терції.

Композитор обирає початковий тон висотою 1920 Гц, та послідовно застосовує до нього обрані пропорції. Таким чином він отримує ряд із 6 частот: 1920, 800, 1000, 625, 1500, 1200 Гц, тобто основну серію висоти звуку. Далі від кожного звука цієї серії композитор почергово «відгалужує» щораз нову серію за тими ж пропорціями (здійснює т.зв. пермутацію). Наприклад, перша така похідна серія містить значення 800, 333, 417, 260, 625, 500 Гц (800 Гц — одночасно другий звук основної серії).

Після цього кожна із похідних серій почергово береться за основну, і від її звуків генеруються окремі похідні серії. В такий спосіб композитор отримує 36 серій уже не пропорцій, а фіксованих значень висоти звуку, кожна з яких містить 6 частот. Найнижчою частотою є значення 66 Гц, яке, на думку композитора, наближується до нижнього порогу сприйняття висоти звуку.

Тривалість

Залежність тривалості тону від його висоти утворена таким чином: максимальна тривалість кожного тону в сантиметрах магнітофонної плівки дорівнює його частоті, поділеній на 10. Твір був реалізований на плівці, швидкість якої дорівнювала 76.2 см/сек. Наприклад, для тону із частотою 1920 Гц буде використано максимально 192 см плівки і його час звучання не перевищить ~ 2.5 сек.

Фактична тривалість кожного тону залежить від пропорції звук/пауза в межах максимальної довжини. Кожен тон може звучати від ${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$ до ${\displaystyle {\frac {6}{6}}}$ його максимальної тривалості. Ця пропорція регулюється серією:

${\displaystyle {\frac {2}{6}}{\frac {4}{6}}{\frac {6}{6}}{\frac {3}{6}}{\frac {5}{6}}{\frac {1}{6}}}$

(серія тривалостей)

При поєднанні тонів у «мікстури тонів» (див. нижче) тривалість усієї групи тонів визначається тривалістю тону, який є основним (і найгучнішим) в цій групі.

Гучність

Параметри гучності регулюються на кількох рівнях: рівні простих тонів, рівні груп та рівні послідовностей (див. розділ Форма твору). На рівні тонів, гучність є залежною від їхньої висоти: звуки, віддалені від обраної центральної частоти сприймаються тихішими, ніж ті, які розташовані близько до цієї частоти. Це досягається завдяки властивістю слуху, згідно з якою його чутливість падає для низьких частот, а також для надто високих.

Окрім того, є розмежування гучностей в рамах серій: якщо основні звуки серії зберігають однакову гучність, то кожен із похідних звуків (тобто звуків похідної серії, яка «відгалужується» від звука основної) є на 4 дб тихішим за попередній. Так, якщо звук у 800 Гц належить до звуків основної серії й одночасно є першим звуком похідної, то наступний звук цієї похідної серії, 333 Гц, вже буде на 4 дб тихішим за звук 800 Гц.

Протягом твору увесь набір отриманих тонів послідовно використовується 6 разів (загалом 1296 тонів). При кожному наступному проході набором частот, значення гучностей зсуваються на 1 крок вперед. В такий спосіб кожному звуку надається можливість виконати функцію основного.

Форма твору

Studie I має характерну «вкладену» форму: прості тони (синусоїдні коливання) поєднуються у вертикальні групи тонів, або т.зв. мікстури тонів, які, своєю чергою, групуються в секвенції, а ті, далі, у структури.

Мікстури тонів, секвенції

Мікстури складаються послідовно із наперед означеної «палітри» тонів (див. розділ Висота, гучність, тривалість), кожна по N тонів, де N відповідає значенням серії:

4 5 3 6 2 1

(серія груп)

Композитор зазначає:

Цей план зі сполучання [compounding] мікстур тонів із чистих тонів застосовується до формальної побудови цілого твору <...>, тобто із однієї серії груп ми отримуємо цілісну пропорцію усього твору. (Цит. за Stockhausen 1956, с. 5).

Іншими словами, перша група міститиме 4 тони, наступна — 5 і т. д. Перша секвенція — 4 групи тонів (мікстури тонів), перша структура — 4 секвенції. Наступна структура міститиме уже 5 секвенцій по 5 груп тонів, і т. д.

Подібно до «вкладеної» моделі групування елементів, композитор організовує й параметр гучності тонів. Значення гучностей, закладені в початковій серії тонів, є відносними до максимального значення гучності мікстури тонів, яка, своєю чергою, є відносною до гучності секвенції.

На обидвох рівнях гучність регулюється відповідно до значень:

№	Гучність
1	0 дб
2	-4 дб
3	-8 дб
4	-12 дб
5	-16 дб
6	-20 дб

Ці значення підпорядковуються серії:

3 4 2 1 6 5

(серія гучностей)

Таким чином перша група тонів (мікстура тонів) матиме максимальну гучність −8 дб (значення № 3), друга — −12 дб (№ 4), третя — 0 дб (значення № 1), і так далі. Слід пам'ятати, що для груп тонів ці значення є відносними до значень гучності секвенцій, які підпорядковані аналогічні організації гучностей з додатковою особливістю:

• спершу звучить секвенція, у якій гучність відповідає гучності найголовнішої (тобто найгучнішої) «мікстури» всередині секвенції;
• окрім цього звучить також «секвенція-відлуння» — повторення тієї ж секвенції з реверберацією; максимальна гучність цієї «секвенції-відлуння» підпорядковується серії гучностей (подана вище).

Кожна «мікстура тонів» має певний динамічний малюнок (т.зв. «обвідну»), який є одним із:

№	Схема	Наявність реверберації
1	стала гучність	—
2	стала гучність	✓
3	тиша → макс. гучність	—
4	тиші → макс. гучність	✓
5	макс. гучність → тиша	—
6	макс. гучність → тиша	✓

Ці малюнки чергуються відповідно до серії, і окрім груп тонів проектуються також на «секвенції-відлуння»:

4 2 3 5 6 1

(серія обвідних, серія структур)

Структури

Кожна структура може бути організована одним з 6-х способів:

№	Розташування секвенцій	Порядок тон-пауза	Синхронізація секвенцій
1	горизонтально	пауза, тон	—
2	горизонтально	тон, пауза	—
3	вертикально	пауза, тон	початок разом
4	вертикально	тон, пауза	початок разом
5	вертикально	пауза, тон	кінець разом
6	вертикально	тон, пауза	кінець разом

Порядок тон-пауза визначає, в який спосіб буде розташовано звучання мікстури тонів в межах часового проміжку, відведеного для неї (див. розділ Тривалість).

Типи організації структур підпорядковано тій самій серії, що й типи обвідних гучностей (див. вище).

Важливою деталлю щодо структур є те, що кожна з них дублюється й паралельно звучить у «віддзеркаленні» до самої себе. Під «віддзеркаленням» мається на увазі транспозиція на певний інтервал, який характеризується серією:

${\displaystyle {\frac {12}{5}}{\frac {4}{5}}{\frac {8}{5}}{\frac {5}{12}}{\frac {5}{4}}{\frac {5}{8}}}$

(серія «віддзеркалень» структур)

Таким чином, «структура-дзеркало» № 1 звучатиме на малу дециму вище за оригінальну структуру, наступна — на терцію вище, і т. д. Композитор також зазначає, що він застосовує 5-разову пермутацію цієї серії. Втім, який саме алгоритм він має на увазі, важко встановити на основі наявних джерел.

Цікаві факти

Як стверджує Робін Маконі, у творі є один тон, розміщений всупереч серіальній системі твору (частота цього тону — 108 Гц): цей звук композитор додав під впливом радісної звістки про народження доньки Суї 24 вересня 1953 року.

Примітки

1. Stockhausen. August 22nd 1928 – December 5th 2007 (хронологічний перелік творів композитора) (PDF). Офіційна вебсторінка, присвячена Штокгаузену.
2. Krzysaniak б. р.
3. цит. за Krzysaniak б. р.
4. Stockhausen 1956, с. 16
5. Skowron 1981, с. 18
6. Maconie 2005, с. 130
7. Skowron 1981, с. 20
8. Skowron 1981, с. 22
9. Skowron 1981, с. 23
10. Maconie 2005, с. 131

Джерела

• Mike Krzyzaniak. Stockhausen's Studies I and II. Архів оригіналу за 26 серпня 2013. Процитовано 3 квітня 2013.
• Zbigniew Skowron. Muzyka elektroniczna Karlheinza Stockhausena. Okres prób i doświadczeń (I) // Muzyka. — 1981. — 3—4. — С. 17—40. — ISSN 0027—5344.
• Robin Maconie. Other Planets: The Music Of Karlheinz Stockhausen. — Scarecrow Press, Incorporated, 2005. — (Music history & criticism : Composers) — .
• Karlheinz Stockhausen. Electronic Musical Composition No. 2 (Technical Translation) / Translated by D. A. Sinclair. — Ottawa : National Research Council of Canada, 1956.