Рівняння Рейнольдса (англ. RANS (Reynolds-averaged Navier–Stokes)) — рівняння Нав'є Стокса (рівняння руху в'язкої рідини), усереднені за Рейнольдсом. Вивів О. Рейнольдс 1895 року.
Використовуються для опису турбулентних течій. Метод усереднення Рейнольдса полягає в заміні випадково змінних характеристик потоку (швидкість, тиск, щільність) сумами усереднених і пульсаційних складових. У разі стаціонарної течії нестисливої ньютонівської рідини рівняння Рейнольдса мають вигляд:
Змінні, усереднені за часом, позначено в цьому рівнянні рискою зверху, а пульсаційні складові — апострофом. Ліва частина рівняння (нестаціонарний член) описує зміну кількості руху рідкого об'єму внаслідок зміни в часі усередненої складової швидкості. Ця зміна компенсується (див. праву частину рівняння) усередненими зовнішніми силами усередненими силами тиску , в'язкісними силами . Крім того, в праву частину входять позірні[] напруги (напруги Рейнольдса, турбулентні напруги) , що враховують додаткові втрати і перерозподіл енергії в турбулентному потоці (порівняно з ламінарним потоком).
Рівняння Рейнольдса описують усереднену за часом течію рідини, їхня особливість (порівняно з початковими рівняннями Нав'є — Стокса) полягає в тому, що в них з'явилися нові невідомі функції, які характеризують позірні турбулентні напруги. Система рівнянь Рейнольдса містить шість невідомих і виявляється незамкненою, тому для її розв'язання доводиться залучати додаткову інформацію.
Вельми істотною є та обставина, що напруги Рейнольдса є випадковими величинами[], тому в розрахунках використовують статистичні дані про їх величину (моделі турбулентності), які отримують аналізуючи результати експерименту. Також слід відзначити, що напруги Рейнольдса є властивістю течії (а не властивістю рідини), тому, якщо умови задачі будуть істотно відрізнятися умов, за яких отримано статистичні дані про величину напруг Рейнольдса, результати розрахунку можуть виявитися якісно хибними. Донині розроблено значну кількість моделей турбулентності різної складності, що дозволяють оцінити (змоделювати) величину турбулентних напруг за різних умов.
Інші методи
- [en]
- [en]
Див. також
Примітки
- Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия // Проблемы турбулентности : сб. переводных статей под ред. М.А.Великанова и Н.Т.Швейковского. — М.-Л. : ОНТИ НКТП СССР, 1936. — 3 червня. — С. 185-227. з джерела 3 грудня 2013. Процитовано 10 жовтня 2021.
Література
- Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т.: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990.
- Белов И. А., Исаев С. А., Коробков В. А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л. Судостроение, 1989, 256 с.
- Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2001. 108 с.
- Курбацкий А. Ф. Моделирование турбулентных течений. // Изв. СО АН СССР, 1989, вып. 5, с. 119 146
- Илюшин Б. Б. Моделирование процессов переноса в турбулентных течениях: Учебное пособие / Новосибирск. Гос. Ун. Новосибирск, 1999
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991, в 2-х т.
- Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций./ Перм. гос. техн. ун-т. Часть I. Пермь, 1998, 107 с.
- Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций./ Перм. гос. техн. ун-т. Часть II. Пермь, 1999, 136 с.
- Wilcox D. C. Turbulence modeling for CFD. 1998, 537 p.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rivnyannya Rejnoldsa angl RANS Reynolds averaged Navier Stokes rivnyannya Nav ye Stoksa rivnyannya ruhu v yazkoyi ridini useredneni za Rejnoldsom Viviv O Rejnolds 1895 roku Vikoristovuyutsya dlya opisu turbulentnih techij Metod userednennya Rejnoldsa polyagaye v zamini vipadkovo zminnih harakteristik potoku shvidkist tisk shilnist sumami userednenih i pulsacijnih skladovih U razi stacionarnoyi techiyi nestislivoyi nyutonivskoyi ridini rivnyannya Rejnoldsa mayut viglyad r u j u i x j r f i x j p d i j m u i x j u j x i r u i u j displaystyle rho bar u j frac partial bar u i partial x j rho bar f i frac partial partial x j left bar p delta ij mu left frac partial bar u i partial x j frac partial bar u j partial x i right rho overline u i prime u j prime right Zminni useredneni za chasom poznacheno v comu rivnyanni riskoyu zverhu a pulsacijni skladovi apostrofom Liva chastina rivnyannya nestacionarnij chlen opisuye zminu kilkosti ruhu ridkogo ob yemu vnaslidok zmini v chasi userednenoyi skladovoyi shvidkosti Cya zmina kompensuyetsya div pravu chastinu rivnyannya userednenimi zovnishnimi silami r f i displaystyle rho bar f i userednenimi silami tisku p d i j displaystyle bar p delta ij v yazkisnimi silami m u i x j u j x i displaystyle mu left frac partial bar u i partial x j frac partial bar u j partial x i right Krim togo v pravu chastinu vhodyat pozirni utochniti naprugi naprugi Rejnoldsa turbulentni naprugi r u i u j displaystyle left rho overline u i prime u j prime right sho vrahovuyut dodatkovi vtrati i pererozpodil energiyi v turbulentnomu potoci porivnyano z laminarnim potokom Rivnyannya Rejnoldsa opisuyut userednenu za chasom techiyu ridini yihnya osoblivist porivnyano z pochatkovimi rivnyannyami Nav ye Stoksa polyagaye v tomu sho v nih z yavilisya novi nevidomi funkciyi yaki harakterizuyut pozirni turbulentni naprugi Sistema rivnyan Rejnoldsa mistit shist nevidomih i viyavlyayetsya nezamknenoyu tomu dlya yiyi rozv yazannya dovoditsya zaluchati dodatkovu informaciyu Velmi istotnoyu ye ta obstavina sho naprugi Rejnoldsa ye vipadkovimi velichinami dzherelo tomu v rozrahunkah vikoristovuyut statistichni dani pro yih velichinu modeli turbulentnosti yaki otrimuyut analizuyuchi rezultati eksperimentu Takozh slid vidznachiti sho naprugi Rejnoldsa ye vlastivistyu techiyi a ne vlastivistyu ridini tomu yaksho umovi zadachi budut istotno vidriznyatisya umov za yakih otrimano statistichni dani pro velichinu naprug Rejnoldsa rezultati rozrahunku mozhut viyavitisya yakisno hibnimi Donini rozrobleno znachnu kilkist modelej turbulentnosti riznoyi skladnosti sho dozvolyayut ociniti zmodelyuvati velichinu turbulentnih naprug za riznih umov Inshi metodi en en Div takozhGidrodinamika Computer aided engineering Rivnyannya OzeyenaPrimitkiRejnolds O Dinamicheskaya teoriya dvizheniya neszhimaemoj vyazkoj zhidkosti i opredelenie kriteriya Problemy turbulentnosti sb perevodnyh statej pod red M A Velikanova i N T Shvejkovskogo M L ONTI NKTP SSSR 1936 3 chervnya S 185 227 z dzherela 3 grudnya 2013 Procitovano 10 zhovtnya 2021 LiteraturaAnderson D Tannehil Dzh Pletcher R Vychislitelnaya gidromehanika i teploobmen V 2 h t Per s angl M Mir 1990 Belov I A Isaev S A Korobkov V A Zadachi i metody rascheta otryvnyh techenij neszhimaemoj zhidkosti L Sudostroenie 1989 256 s Belov I A Isaev S A Modelirovanie turbulentnyh techenij Uchebnoe posobie Balt gos tehn un t SPb 2001 108 s Kurbackij A F Modelirovanie turbulentnyh techenij Izv SO AN SSSR 1989 vyp 5 s 119 146 Ilyushin B B Modelirovanie processov perenosa v turbulentnyh techeniyah Uchebnoe posobie Novosibirsk Gos Un Novosibirsk 1999 Fletcher K Vychislitelnye metody v dinamike zhidkostej M Mir 1991 v 2 h t Frik P G Turbulentnost modeli i podhody Kurs lekcij Perm gos tehn un t Chast I Perm 1998 107 s Frik P G Turbulentnost modeli i podhody Kurs lekcij Perm gos tehn un t Chast II Perm 1999 136 s Wilcox D C Turbulence modeling for CFD 1998 537 p