Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

У теорії вузлів число мостів це інваріант вузла який визначається як найменше число мостів необхідних для подання вузла

Число мостів (теорія вузлів)

Число мостів (теорія вузлів)

У теорії вузлів число мостів — це інваріант вузла, який визначається як найменше число мостів, необхідних для подання вузла. При цьому міст може бути перекинутий не тільки через одну лінію, але й через дві, три і більше.

image
Трилисник, намальований з числом мостів 2

Визначення

Якщо задано вузол або зачеплення, намалюємо його діаграму, домовившись, що розрив лінії означає прохід знизу. Назвемо дугу на цій діаграмі мостом, якщо вона містить принаймні один прохід зверху, не містить проходів знизу (тобто неперервна) і не може бути продовжена до більшої дуги з такими самими властивостями. Тоді число мостів вузла можна визначити як мінімум числа мостів по всіх діаграм сайту. Число мостів вперше досліджував [en] у 1950-х роках.

Число мостів можна також визначити геометрично — це найменше число локальних максимумів проєкції вузла на вектор, де мінімум береться за всіма проєкціями і за всіма поданнями вузла.

Властивості

  • Число мостів нетривіального вузла не може бути меншим від 2.
  • Будь-який вузол, число мостів якого дорівнює n, можна розкласти на 2 тривіальних n-[en].
    • Зокрема, вузли з двома мостами є [en].
  • Якщо вузол K є композицією вузлів K1 і K2, то число мостів K на одиницю менше від суми числа мостів K1 і K2. Інакше кажучи, число мостів мінус 1 є адитивною функцією вузла.

Інші числові інваріанти

Примітки

  1. Adams, 1994, с. 64.
  2. Schultens, 2014, с. 129.
  3. Adams, 1994, с. 65.
  4. Schultens, 2003, с. 539—544.

Література

  • Colin C. Adams. The Knot Book. — American Mathematical Society, 1994. — .
  • Jennifer Schultens. Introduction to 3-manifolds. — American Mathematical Society, Providence, RI, 2014. — Т. 151. — (Graduate Studies in Mathematics) — .
  • Jennifer Schultens. Additivity of bridge numbers of knots // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 2003. — Т. 135, вип. 3 (18 червня). — DOI:10.1017/S0305004103006832.
  • H. Schubert. Knoten mit zwei Brücken // Math. Z. — 1956. — Вип. 65 (18 червня). — С. 133—170.

Додаткова література

  • Peter Cromwell. Knots and Links. — Cambridge, 1994. — .

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U teoriyi vuzliv chislo mostiv ce invariant vuzla yakij viznachayetsya yak najmenshe chislo mostiv neobhidnih dlya podannya vuzla Pri comu mist mozhe buti perekinutij ne tilki cherez odnu liniyu ale j cherez dvi tri i bilshe Trilisnik namalovanij z chislom mostiv 2ViznachennyaYaksho zadano vuzol abo zacheplennya namalyuyemo jogo diagramu domovivshis sho rozriv liniyi oznachaye prohid znizu Nazvemo dugu na cij diagrami mostom yaksho vona mistit prinajmni odin prohid zverhu ne mistit prohodiv znizu tobto neperervna i ne mozhe buti prodovzhena do bilshoyi dugi z takimi samimi vlastivostyami Todi chislo mostiv vuzla mozhna viznachiti yak minimum chisla mostiv po vsih diagram sajtu Chislo mostiv vpershe doslidzhuvav en u 1950 h rokah Chislo mostiv mozhna takozh viznachiti geometrichno ce najmenshe chislo lokalnih maksimumiv proyekciyi vuzla na vektor de minimum beretsya za vsima proyekciyami i za vsima podannyami vuzla VlastivostiChislo mostiv netrivialnogo vuzla ne mozhe buti menshim vid 2 Bud yakij vuzol chislo mostiv yakogo dorivnyuye n mozhna rozklasti na 2 trivialnih n en Zokrema vuzli z dvoma mostami ye en Yaksho vuzol K ye kompoziciyeyu vuzliv K1 i K2 to chislo mostiv K na odinicyu menshe vid sumi chisla mostiv K1 i K2 Inakshe kazhuchi chislo mostiv minus 1 ye aditivnoyu funkciyeyu vuzla Inshi chislovi invariantiChislo peretiniv Koeficiyent zacheplennya Chislo vidrizkiv Chislo rozv yazuvannyaPrimitkiAdams 1994 s 64 Schultens 2014 s 129 Adams 1994 s 65 Schultens 2003 s 539 544 LiteraturaColin C Adams The Knot Book American Mathematical Society 1994 ISBN 9780821886137 Jennifer Schultens Introduction to 3 manifolds American Mathematical Society Providence RI 2014 T 151 Graduate Studies in Mathematics ISBN 978 1 4704 1020 9 Jennifer Schultens Additivity of bridge numbers of knots Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 2003 T 135 vip 3 18 chervnya DOI 10 1017 S0305004103006832 H Schubert Knoten mit zwei Brucken Math Z 1956 Vip 65 18 chervnya S 133 170 Dodatkova literaturaPeter Cromwell Knots and Links Cambridge 1994 ISBN 9780521548311

Дата публікації:
Топ