Фасета (геометрія)

Фасета в геометрії — елемент багатогранника або пов'язаної геометричної структури, як правило на одиницю меншої розмірності від самої структури.

• У тривимірному просторі фасета багатогранника — будь-який багатокутник, вершини якого є вершинами багатогранника, але який сам не є гранню. багатогранника — знаходження й об'єднання фасет, які утворюють новий багатогранник. Процес є оберненим до утворення зірчастої форми і може бути застосований до багатогранників високих розмірностей.
• У комбінаториці багатогранників і загальній теорії багатогранників фасета багатогранника розмірності n — грань, що має розмірність n-1. Фасети можна назвати (n-1)-гранями або гіпергранями. В тривимірній геометрії їх часто називають «гранями» без подальших уточнень.
• Фасета симпліційного комплексу — максимальний симплекс, що не є межею іншого симплекса комплексу. Для симпліційних багатогранників це збігається з комбінаторним визначенням.

Примітки

1. Bridge, 1974, с. 548—552.
2. Inchbald, 2006, с. 253—261.
3. Coxeter, 1973, с. 95.
4. Максименко А. Н. Характеристики сложности: кликовое число графа многогранника и число прямоугольного покрытия. — Модел. и анализ информ. систем.. — 2014. — № 5. — С. 117.
5. [1] — ВИНИТИ, 1979. — С. 69. з джерела 29 липня 2016
6. Matoušek, 2002, с. 86.
7. De Loera, Jesús A.; Rambau, Jörg; Santos, Francisco (2010), Triangulations: Structures for Algorithms and Applications, Algorithms and Computation in Mathematics, т. 25, Springer, с. 493, ISBN .

Література

• N. J. Bridge. Facetting the dodecahedron // Acta Crystallographica. — 1974. — Вип. A30.
• G. Inchbald. Facetting diagrams // The mathematical gazette. — 2006. — Вип. 90.
• H. S. M. Coxeter. ^[en]. — 3rd (1947, 63, 73). — New York : Dover Publications Inc, 1973. — .
• Jiří Matoušek. 5.3 Faces of a Convex Polytope // [2] — Springer, 2002. — Т. 212. — P. 86. — (Graduate Texts in Mathematics) з джерела 10 червня 2019
• Jesús A. De Loera, Jörg Rambau, Francisco Santos. Triangulations: Structures for Algorithms and Applications. — Springer, 2010. — Т. 25. — (Algorithms and Computation in Mathematics) — .
• Деза М. М., Лоран М. Геометрия разрезов и метрик. — М. : МЦНМО, 2001. — .
• Р. Ю. Симанчёв. О ранговых неравенствах, порождающих фасеты многогранника связных k-факторов // Дискретн. анализ и исслед. опер.. — 1996. — Т. 3, вип. 3. — С. 84—110.
• Р. Ю. Симанчёв, И. В. Уразова. О гранях многогранника задачи аппроксимации графа // Дискретный анализ и исследование операций. — 2015. — Т. 22, вип. 2 (Март-апрель). — С. 86—101. — DOI:10.17377/daio.2015.22.469.
• Ф. Схрейвер. Глава 8.4 "Фасеты" // Теория линейного и целочисленного программирования. — М., 1991. — Т. 2. — С. 157. — .
• Селиверстов А. В. Замечания о расположениях точек на квадриках // Модел. и анализ информ. систем. — 2012. — Т. 19, вип. 4. — С. 72—77. з джерела 9 жовтня 2016. Процитовано 4 листопада 2020.
• Г. Г. Болоташвили. Простые нецелочисленные вершины релаксационного многогранника для задачи линейных порядков и отсекающие фасеты // [3] — Минск, Республика Беларусь : Институт математики НАН Беларуси, 2015, 14—18 сентября. — С. 91—92. — . з джерела 3 листопада 2018
• Геометрия разрезов и метрик. — М. : МЦНМО, 2001. — .
• Йосвиг М. Группа проективностей и раскраска фасет простого многогранника // Успехи математических наук. — 2001. — Т. 56, вип. 3. — С. 171—172.
• Николаев А. В. Раздел 2.2 Фасеты и целочисленные вершины. // [4] — 2011. — (Диссертация) з джерела 29 червня 2017

Посилання

• Фасетки [ 10 листопада 2020 у Wayback Machine.]
• Weisstein, Eric W. Фасета(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• George Olshevsky // Glossary for Hyperspace