Узагальнена сприйнятливість

Узагальнена сприйнятливість — характеристика лінійного відклику термодинамічної системи на збурення.

Якщо на систему діє сила ${\displaystyle f(t)}$, то, згідно з принципом Лешательє-Брауна, вона викликає в системі сили, що намагатимуться зменшити її наслідки. В загальному випадку при малих прикладених силах відклик будь-якої термодинамічної системи буде лінійним і вібуватиметься з певним запізнюванням

${\displaystyle {\bar {x}}(t)=\int _{0}^{\infty }\alpha (\tau )f(t-\tau )d\tau }$,

де ${\displaystyle {\bar {x}}}$ — середній відклик системи, ${\displaystyle \alpha (t)}$ — певна функція часу.

Узагальненою сприйнятливістю називають величину

${\displaystyle \alpha (\omega )=\int _{0}^{\infty }\alpha (t)e^{i\omega t}dt}$

Під означення узагальненої сприйнятливості підпадають звичні поляризовність і магнітна сприйнятливість, а також багато інших величин.

Узагальнена сприйнятливість — комплексна величина:

${\displaystyle \alpha (\omega )=\alpha ^{\prime }(\omega )+i\alpha ^{\prime \prime }(\omega )}$

Уявна частина сприйнятливості описує процеси дисипації енергії.

Дійсну й уявну частини узагальненої сприйнятливості зв'язуть між собою співвідношення, аналогічні співвідношенням Крамерса-Кроніґа:

${\displaystyle \alpha ^{\prime }(\omega )-1={\frac {1}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\alpha ^{\prime \prime }(x)}{x-\omega }}dx,}$

${\displaystyle \alpha ^{\prime \prime }=-{\frac {1}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\alpha ^{\prime }(x)-1}{x-\omega }}dx}$

Приклад

Розглянемо гармонічний осцилятор із згасанням ${\displaystyle \gamma }$ та зовнішнім збуренням ${\displaystyle h(t)}$,

${\displaystyle {\ddot {x}}(t)+\gamma {\dot {x}}(t)+\omega _{0}^{2}x(t)=h(t).\,}$

Тоді комплексу узагальнену сприйнятливість можна визначити через пуретворення Фурье:

${\displaystyle {\tilde {\chi }}(\omega )={\frac {{\tilde {x}}(\omega )}{{\tilde {h}}(\omega )}}={\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}+i\gamma \omega }}.\,}$

Див. також

• Флуктуативно-дисипативна теорема

Джерела

• Linear Response Functions in Eva Pavarini, Erik Koch, Dieter Vollhardt, and Alexander Lichtenstein (eds.): DMFT at 25: Infinite Dimensions, Verlag des Forschungszentrum Jülich, 2014