Теорема про причісування їжака або теорема волохатої кулі стверджує що на сфері не може бути вибраний дотичний напрямок

Теорема про причісування їжака або теорема волохатої кулі стверджує, що на сфері не може бути вибраний дотичний напрямок у кожній точці, що визначений у всіх точках сфери і неперервно залежить від точки. Неформально кажучи, неможливо причесати згорнутого клубком їжака так, щоб у нього не стирчала жодна голка — звідси і згадка їжака в назві теореми.

Невдала спроба рівномірно розподілити дотичні до сфери

Теорема є наслідком теореми про нерухому точку, доведену в 1912 році Брауером.

Цікаве метеорологічне використання цієї теореми: розглянути вітер як неперервне векторне поле на поверхні планети. Розглянемо ідеалізований випадок, у якому нормальна до поверхні складова поля нехтовно мала. Теорема про причісування їжака стверджує, що на поверхні планети завжди буде точка, в якій не буде вітру (нуль дотичного векторного поля). Така точка буде центром циклону або антициклону: вітер буде закручуватися навколо цієї точки (він не може бути направлений до цієї точки або з неї). Таким чином, за теоремою про причісування їжака, якщо на Землі дме хоч якийсь вітер, то десь обов'язково повинен бути циклон.

Джерела

Reich, Henry (2011), , New ScientistTV, архів оригіналу за 1 вересня 2017, процитовано 17 вересня 2018