Теоре́ма Слу́цького — твердження в теорії ймовірностей про деякі алгебраїчні властивості збіжності за розподілом випадкових величин. Названа на честь економіста і математика Євгена Слуцького. Іноді також називається теоремою Крамера.
Формулювання
Нехай заданий ймовірнісний простір , і — випадкові величини. Тоді якщо
- ,
де — випадкова величина, і
- ,
де — деяка константа, то
- .
Якщо також то:
Узагальнення
При тих же умовах на послідовності випадкових величин для неперервної функції виконується рівність:
- .
Див. також
Джерела
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
- Athreya, Krishna B.; Lahiri, Soumendra N. (2006), Measure theory and probability theory, Springer,
Примітки
- Slutsky E. Über stochastische Asymptoten und Grenzwerte // Metron. — 1925. — Т. 5, вип. 3. — С. 3–89.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teore ma Slu ckogo tverdzhennya v teoriyi jmovirnostej pro deyaki algebrayichni vlastivosti zbizhnosti za rozpodilom vipadkovih velichin Nazvana na chest ekonomista i matematika Yevgena Sluckogo Inodi takozh nazivayetsya teoremoyu Kramera FormulyuvannyaNehaj zadanij jmovirnisnij prostir W F P displaystyle Omega mathcal F mathbb P i X n Y m W R n m N displaystyle X n Y m Omega to mathbb R n m in mathbb N vipadkovi velichini Todi yaksho X n D X displaystyle X n to mathcal D X de X W R displaystyle X Omega to mathbb R vipadkova velichina i Y m P c displaystyle Y m to mathbb P c de c R displaystyle c in mathbb R deyaka konstanta to X n Y n D X c displaystyle X n Y n to mathcal D X c X n Y n D c X displaystyle X n cdot Y n to mathcal D c cdot X Yaksho takozh c 0 displaystyle c neq 0 to Y n 1 X n d c 1 X displaystyle Y n 1 X n xrightarrow d c 1 X UzagalnennyaPri tih zhe umovah na poslidovnosti vipadkovih velichin X n Y m displaystyle X n Y m dlya neperervnoyi funkciyi f R 2 R displaystyle f mathbb R 2 to mathbb R vikonuyetsya rivnist f X n Y n D f X c displaystyle f X n Y n to mathcal D f X c Div takozhZbizhnist vipadkovih velichin Zbizhnist za jmovirnistyu Zbizhnist za rozpodilom DzherelaKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Athreya Krishna B Lahiri Soumendra N 2006 Measure theory and probability theory Springer ISBN 0 387 32903 XPrimitkiSlutsky E Uber stochastische Asymptoten und Grenzwerte Metron 1925 T 5 vip 3 S 3 89