Стандартний базис

Стандартний базис чи канонічний базис в лінійній алгебрі — спеціальний базис для певного векторного простору, котрий в цьому просторі внаслідок своєї конструкції та форми виділяється серед інших базисів цього векторного простору.

Визначення

Серед найбільш відомих та найуживаніших ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ з ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$, елементами яких є всі ${\displaystyle n}$-кортежі дійсних чисел з-поміж можливих базисів в цих ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ виділяють ті, відносно яких координати вектора збігаються з компонентами кортежів ${\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{n}}$ таким чином

${\displaystyle {\begin{matrix}e_{1}&=&(1,0,0,\ldots ,0),\\e_{2}&=&(0,1,0,\ldots ,0),\\&\vdots &\\e_{n}&=&(0,0,0,\ldots ,1)\end{matrix}}}$

Цей базис називають стандартним в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Стандартний базис є ортогональним та ортонормованим.

Приклади

Стандартний базис в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ складають вектори

${\displaystyle e_{1}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},\quad e_{2}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$

В тривимірному векторному просторі ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ три вектори стандартного базису :

${\displaystyle \mathbf {i} =e_{1}={\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},\quad \mathbf {j} =e_{2}={\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}},\quad \mathbf {k} =e_{3}={\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}}$

Посилання

• Ryan, Patrick J. (1986). Euclidean and non-Euclidean geometry: an analytical approach. Cambridge; New York: Cambridge University Press. ISBN . (с. 198) (англ.)

• Schneider, Philip J.; Eberly, David H. (2003). Geometric tools for computer graphics. Amsterdam; Boston: Morgan Kaufmann Publishers. ISBN . (с. 112) (англ.)