Ромбокубооктаедр

Ромбокубооктаедр або ромбокубоктаедр  — напівправильний многогранник, гранями якого є 18 квадратів і 8 трикутників. Також називається малим ромбокубооктаедром .

Ромбокубооктаедр

Розгортка ромбокубооктаедра

Тривимірна модель ромбокубооктаедра

Алгебраїчні властивості

Декартові координати

Декартові координати вершин ромбокубооктаедра з центром на початку координат і довжиною ребер дорівнює двом — це все 24 можливі перестановки зі знаками наступної трійки: (± 1, ± 1, ± (1 + √2)).

Якщо вихідний ромбокубооктаедр має одиничні ребра, то довжини ребер двоїстого йому обчислюються за формулами:

${\displaystyle {\frac {2}{7}}{\sqrt {10-{\sqrt {2}}}}\quad {\text{ та }}\quad {\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}.}$

Площа та об'єм

Площа S і об'єм V ромбокубооктаедра з довжиною ребра a, обчислюються за формулами.

${\displaystyle S=(18+2{\sqrt {3}})a^{2}\approx 21.4641016a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}(12+10{\sqrt {2}})a^{3}\approx 8.71404521a^{3}.}$

Псевдоромбокубооктаедр

Повернувши верхню частину ромбокубооктаедр, що включає 5 квадратних і 4 трикутних грані, на кут 45 °, можна отримати новий багатогранник — . Псевдоромбокубооктаедр має рівні багатогранні кути, однак, щиро кажучи, не відноситься до архімедових багатогранників ; утім, його можна включити в список архімедових (або напівправильних) тіл, якщо виходити з менш жорсткого визначення: напівправильні (архімедові) багатогранники — багатогранники, всі багатогранні кути яких рівні, а всі грані — правильні багатокутники .

Псевдоромбокубооктаедр не був відомий протягом двох тисяч років і був виявлений в кінці 50-х — початку 60-х років двадцятого століття відразу декількома математиками, включаючи Дж. Міллера , радянського вченого В. Г. Ашкінузе (1957) , югославського математика С. Білинського (1960) .

Приклади

Змійка Рубіка в формі близькій до ромбокубооктаедра

• Ромбокубооктаедр добре відомий любителям головоломок: складеної в дуже схожий багатогранник часто продається знаменита (на фото — частина квадратів замінена прямокутниками і трикутники замінені увігнуті з трьох прямокутних трикутників).
• Будівля Національної бібліотеки Білорусі є ромбокубооктаедром висотою 73,6 м (23 поверхи) і вагою 115 000 тон (не рахуючи книг).
• Ромбокубооктаедр зображений на єдиному відомому .

Примітки

1. Веннінджер, 1974.
2. Болл, Коксетер, 1986.
3. Люстерник, 1956, с. 183.
4. Енциклопедія елементарної математики та +1963, с. 437, 435.
5. Веннінджер, 1974, с. 12, 20.
6. Веннінджер, 1974, с. 37.
7. Веннінджер та +1974, с. 12.
8. Болл, Коксетер, 1986, с. 449.
9. Веннінджер та тисяча дев'ятсот сімдесят чотири.
10. Люстерник, 1956.
11. Болл, Коксетер, 1986, с. 152.
12. Люстерник, 1956, с. 184-185.
13. Веннінджер та тисячу дев'ятсот сімдесят чотири, с. 37.

Література

• Моделі багатогранників / Пер. з англ. В. В. Фірсова. Під ред. і з послесл. . — 236 с.
• . Опуклі фігури і многогранники.
• ^[en], Математичні есе і розваги.
• Багатокутники і багатогранники // Енциклопедія елементарної математики. Книга четверта. Геометрія / Под ред. , , .