Визначення
Розширена невизначеність (англ. expanded uncertainty) — величина, що визначає інтервал навколо результату вимірювання, в межах якого ймовірно знаходиться більша частина розподілу значень, які обґрунтовано можуть бути приписані вимірюваній величині.
Таким чином, розширена невизначеність визначає границі «інтервалу невизначеності» навколо результату вимірювання . Права границя цього інтервалу — , ліва — . Величина розширеної невизначеності, а отже і ширина цього інтервалу, залежить від вибраного під час розрахунку рівня довіри , який менший або дорівнює одиниці.
Існує два рівноправних трактування інтервалу невизначеності. З одного боку, цей інтервал можна трактувати як такий, що містить у собі більшість тих значень, котрі можуть розглядатись як можливі результати вимірювання. Звичайно, з точки зору людини, що провела вимірювання, найкращим значенням є . Але насправді, повторивши вимірювання, можна отримати інше значення. Таким чином, є ціла сукупність значень, які можуть бути результатами вимірювання за даною вимірювальною процедурою (методикою). Інтервал невизначеності якраз і обмежує — долю значень, які можуть бути результатами вимірювання.
Інше трактування спирається на поняття істинного значення вимірюваної фізичної величини. Вказаний інтервал можна розглядати як такий, що з ймовірністю містить у собі істинне значення фізичної величини. Зрозуміло, що точна його (істинного значення) локалізація неможлива, оскільки це можливо лише за ідеального вимірювання, яке не може бути реалізовано в силу певних, як технічних, так і економічних та фізичних обмежень. Однак його місцеположення з достатньо високою, прийнятною для практичного використання ймовірністю, можна обмежити границями інтервалу невизначеності. Звичайно, залишається ймовірність 1, що істинне значення за його межами.
Значення рівня довіри повинно бути достатньо високим, щоб була висока впевненість в тому, що інтервал невизначеності накриє істинне значення. Водночас при підвищенні ширина інтервалу зростає, що утруднює його практичне використання при прийнятті рішень за результатом вимірювання. Тому доводиться вибирати в певному розумінні «компромісне» значення рівня довіри. В більшості випадків значення приймають рівним 0,95. Це означатиме, що інтервал невизначеності включатиме 95% із усіх значень, які можуть бути результатом вимірювання, або з ймовірністю 0,95 накриватиме істинне значення вимірюваної фізичної величини. Разом з тим, під час особливо відповідальних вимірювань, які мають великий вплив на життя чи здоров'я людей, значення рівня довіри може бути 0,99 або і вище.
Оцінювання розширеної невизначеності
Розширена невизначеність математично виражається як добуток сумарної стандартної невизначеності на коефіцієнт охоплення
де — коефіцієнт охоплення, значення якого залежить від ; — сумарна стандартна невизначеність.
Коефіцієнт охоплення іноді ще називають коефіцієнтом покриття. Для від 0,95 його значення наближено дорівнює 2.
Точніше значення коефіцієнту охоплення може бути визначене за відомого закону розподілу результату вимірювання . Тоді за значення приймається значення відповідної -процентної точки розподілу. Так, наприклад, у випадку нормального розподілу 95-процентна точка розподілу (квантіль нормального розподілу) дорівнює 1,96, за рівномірного розподілу — 1,65. Значення коефіцієнтів охоплення як для вказаних розподілів, так і для інших можна знайти з допомогою відповідних статистичних таблиць у довідниках.
Розподіл вихідної величини можна просто ідентифікувати у випадку, коли вона (вихідна величина) є лінійною комбінацією вхідних величин. Якщо внески всіх вхідних величин в невизначеність співставні, тобто немає переважного внеску однієї з цих величин, то відповідно до центральної граничної теореми теорії ймовірності розподіл вихідної величини буде близьким до нормального.
Для функціональних залежностей, які не є лінійними, але можуть бути лінеаризовані шляхом розкладу в ряд Тейлора, розширену невизначеність можна оцінити за формулою
де — коефіцієнт Ст'юдента, значення якого знаходять за таблицями за значенням рівня довіри та числом ефективних ступенів свободи .
Число ступенів свободи вхідних величин приймають рівним:
- – 1, якщо стандартна невизначеність оцінювалася за типом А. Тут — число результатів повторних спостережень.
- (нескінченність), якщо стандартна невизначеність оцінювалася за типом В.
Тоді ефективне число ступенів свободи вихідної величини можна оцінити за формулою Велча — Сатерсвейта:
де , — коефіцієнт чутливості та число ступенів свободи -ї вхідної величини.
Зрозуміло, що у випадку, коли всі вхідні величини мають однакове число ступенів свободи, ефективне число ступенів свободи вихідної величини буде рівне тому ж числу.
Разом з тим, часто зустрічаються істотно нелінійні залежності, що досить утруднює розрахунок розширеної невизначеності. У такому разі вдаються до імітаційного моделювання за методом Монте-Карло. Цей метод дозволяє одержати не лише оцінку сумарної стандартної невизначеності, але й за «зімітованими» значеннями вихідної величини з'ясувати вид її закону розподілу.
Див. також
Примітки
- Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM): First edition. — ISO, Switzerland, 1993.
- ДСТУ-Н РМГ 43-2006. Метрологія. Застосування «Настанови з оцінювання невизначеності у вимірюваннях».
- Настанова з оцінювання невизначеності вимірювання результатів кількісних випробувань:Технічний звіт EUROLAB № 1/2006//Переклад з англ. та науково-технічне редагування: А. В. Абрамов; А. М. Коцюба, В. М. Новіков. — Київ, Євролаб-Україна, 2008. — 51 с.
Ця стаття не має . |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
ViznachennyaRozshirena neviznachenist angl expanded uncertainty velichina sho viznachaye interval navkolo rezultatu vimiryuvannya v mezhah yakogo jmovirno znahoditsya bilsha chastina rozpodilu znachen yaki obgruntovano mozhut buti pripisani vimiryuvanij velichini Takim chinom rozshirena neviznachenist U displaystyle U viznachaye granici intervalu neviznachenosti navkolo rezultatu vimiryuvannya y displaystyle y Prava granicya cogo intervalu y U displaystyle y U liva y U displaystyle y U Velichina rozshirenoyi neviznachenosti a otzhe i shirina cogo intervalu zalezhit vid vibranogo pid chas rozrahunku rivnya doviri p displaystyle p yakij menshij abo dorivnyuye odinici Isnuye dva rivnopravnih traktuvannya intervalu neviznachenosti Z odnogo boku cej interval mozhna traktuvati yak takij sho mistit u sobi bilshist tih znachen kotri mozhut rozglyadatis yak mozhlivi rezultati vimiryuvannya Zvichajno z tochki zoru lyudini sho provela vimiryuvannya najkrashim znachennyam ye y displaystyle y Ale naspravdi povtorivshi vimiryuvannya mozhna otrimati inshe znachennya Takim chinom ye cila sukupnist znachen yaki mozhut buti rezultatami vimiryuvannya za danoyu vimiryuvalnoyu proceduroyu metodikoyu Interval neviznachenosti yakraz i obmezhuye p displaystyle p dolyu znachen yaki mozhut buti rezultatami vimiryuvannya Inshe traktuvannya spirayetsya na ponyattya istinnogo znachennya vimiryuvanoyi fizichnoyi velichini Vkazanij interval mozhna rozglyadati yak takij sho z jmovirnistyu p displaystyle p mistit u sobi istinne znachennya fizichnoyi velichini Zrozumilo sho tochna jogo istinnogo znachennya lokalizaciya nemozhliva oskilki ce mozhlivo lishe za idealnogo vimiryuvannya yake ne mozhe buti realizovano v silu pevnih yak tehnichnih tak i ekonomichnih ta fizichnih obmezhen Odnak jogo miscepolozhennya z dostatno visokoyu prijnyatnoyu dlya praktichnogo vikoristannya jmovirnistyu mozhna obmezhiti granicyami intervalu neviznachenosti Zvichajno zalishayetsya jmovirnist 1 p displaystyle p sho istinne znachennya za jogo mezhami Znachennya rivnya doviri povinno buti dostatno visokim shob bula visoka vpevnenist v tomu sho interval neviznachenosti nakriye istinne znachennya Vodnochas pri pidvishenni p displaystyle p shirina intervalu zrostaye sho utrudnyuye jogo praktichne vikoristannya pri prijnyatti rishen za rezultatom vimiryuvannya Tomu dovoditsya vibirati v pevnomu rozuminni kompromisne znachennya rivnya doviri V bilshosti vipadkiv znachennya p displaystyle p prijmayut rivnim 0 95 Ce oznachatime sho interval neviznachenosti vklyuchatime 95 iz usih znachen yaki mozhut buti rezultatom vimiryuvannya abo z jmovirnistyu 0 95 nakrivatime istinne znachennya vimiryuvanoyi fizichnoyi velichini Razom z tim pid chas osoblivo vidpovidalnih vimiryuvan yaki mayut velikij vpliv na zhittya chi zdorov ya lyudej znachennya rivnya doviri mozhe buti 0 99 abo i vishe Ocinyuvannya rozshirenoyi neviznachenostiRozshirena neviznachenist matematichno virazhayetsya yak dobutok sumarnoyi standartnoyi neviznachenosti na koeficiyent ohoplennya U k p u y displaystyle U k p u y de k p displaystyle k p koeficiyent ohoplennya znachennya yakogo zalezhit vid p displaystyle p u y displaystyle u y sumarna standartna neviznachenist Koeficiyent ohoplennya inodi she nazivayut koeficiyentom pokrittya Dlya vid p displaystyle p 0 95 jogo znachennya nablizheno dorivnyuye 2 Tochnishe znachennya koeficiyentu ohoplennya mozhe buti viznachene za vidomogo zakonu rozpodilu rezultatu vimiryuvannya y displaystyle y Todi za znachennya k p displaystyle k p prijmayetsya znachennya vidpovidnoyi p displaystyle p procentnoyi tochki rozpodilu Tak napriklad u vipadku normalnogo rozpodilu 95 procentna tochka rozpodilu kvantil normalnogo rozpodilu dorivnyuye 1 96 za rivnomirnogo rozpodilu 1 65 Znachennya koeficiyentiv ohoplennya yak dlya vkazanih rozpodiliv tak i dlya inshih mozhna znajti z dopomogoyu vidpovidnih statistichnih tablic u dovidnikah Rozpodil vihidnoyi velichini y displaystyle y mozhna prosto identifikuvati u vipadku koli vona vihidna velichina ye linijnoyu kombinaciyeyu vhidnih velichin Yaksho vneski vsih vhidnih velichin v neviznachenist spivstavni tobto nemaye perevazhnogo vnesku odniyeyi z cih velichin to vidpovidno do centralnoyi granichnoyi teoremi teoriyi jmovirnosti rozpodil vihidnoyi velichini bude blizkim do normalnogo Dlya funkcionalnih zalezhnostej yaki ne ye linijnimi ale mozhut buti linearizovani shlyahom rozkladu v ryad Tejlora rozshirenu neviznachenist mozhna ociniti za formuloyu U t s p n u y displaystyle U t s p nu u y de t s p n displaystyle t s p nu koeficiyent St yudenta znachennya yakogo znahodyat za tablicyami za znachennyam rivnya doviri p displaystyle p ta chislom efektivnih stupeniv svobodi n displaystyle nu Chislo stupeniv svobodi vhidnih velichin prijmayut rivnim n displaystyle n 1 yaksho standartna neviznachenist ocinyuvalasya za tipom A Tut n displaystyle n chislo rezultativ povtornih sposterezhen displaystyle infty neskinchennist yaksho standartna neviznachenist ocinyuvalasya za tipom V Todi efektivne chislo stupeniv svobodi vihidnoyi velichini mozhna ociniti za formuloyu Velcha Satersvejta n u 4 y k 1 N c k 4 u 4 x k n k displaystyle nu frac u 4 y sum k 1 N c k 4 frac u 4 x k nu k de c k displaystyle c k n k displaystyle nu k koeficiyent chutlivosti ta chislo stupeniv svobodi k displaystyle k yi vhidnoyi velichini Zrozumilo sho u vipadku koli vsi vhidni velichini mayut odnakove chislo stupeniv svobodi efektivne chislo stupeniv svobodi vihidnoyi velichini bude rivne tomu zh chislu Razom z tim chasto zustrichayutsya istotno nelinijni zalezhnosti sho dosit utrudnyuye rozrahunok rozshirenoyi neviznachenosti U takomu razi vdayutsya do imitacijnogo modelyuvannya za metodom Monte Karlo Cej metod dozvolyaye oderzhati ne lishe ocinku sumarnoyi standartnoyi neviznachenosti ale j za zimitovanimi znachennyami vihidnoyi velichini z yasuvati vid yiyi zakonu rozpodilu Div takozhPortal Matematika Neviznachenist vimiryuvannya Standartna neviznachenist Sumarna standartna neviznachenistPrimitkiGuide to the Expression of Uncertainty in Measurement GUM First edition ISO Switzerland 1993 DSTU N RMG 43 2006 Metrologiya Zastosuvannya Nastanovi z ocinyuvannya neviznachenosti u vimiryuvannyah Nastanova z ocinyuvannya neviznachenosti vimiryuvannya rezultativ kilkisnih viprobuvan Tehnichnij zvit EUROLAB 1 2006 Pereklad z angl ta naukovo tehnichne redaguvannya A V Abramov A M Kocyuba V M Novikov Kiyiv Yevrolab Ukrayina 2008 51 s Cya stattya ne maye interviki posilan Vi mozhete dopomogti proyektu znajshovshi ta dodavshi yih do vidpovidnogo elementu Vikidanih