Правильний 6-симплекс

Правильний 6-симплекс
Тип	Правильний шестивимірний політоп
Символ Шлефлі	{3,3,3,3,3}
5-вимірних комірок	7
4-вимірних комірок	21
Комірок	35
Граней	35
Ребер	21
Вершин	7
Вершинная фігура	Правильный 5-симплекс
Двоїстий політоп	Він же

Правильний 6-симплекс, чи правильний гептапетон, або просто гептапетон, або гепта-6-топ, або хоп — це правильний самодвоїстий шестивимірний політоп. Має 7 вершин, 21 ребро, 35 граней — правильних трикутників, 35 правильнотетраедричних комірок, 21 п'ятикомірникових 4-комірок та 7 5-коміррок, що мають форму правильного 5-симплекса. Його двогранний кут дорівнює arccos(1/6), тобто приблизно 80,41°.

Координати

Правильний 6-сипмлекс можна розмістити у декартовій системі координат таким чином (довжина ребра тіла дорівнює 2 і центр збігається з початком координат):

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

Посилання