Овал Декарта

Ова́л Дека́рта — плоска геометрична крива четвертого порядку, що є геометричним місцем точок, для яких сума відстаней r₁ і r₂ від двох точок F₁ і F₂ (фокусів) помножених на константи p₁ і p₂ є сталою, тобто:

${\displaystyle p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=const}$.

Рівняння кривої

Ця крива описується рівнянням:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-2ax)^{2}=b^{2}(x^{2}+y^{2})+c\;,}$

де a, b і c є константами, що пов'язані з параметрами p₁, p₂ та d (відстані між фокусами F₁ і F₂).

Якщо p₁ = p₂, отримаємо еліпс.

Для випадку p₁ = - p₂, отримаємо гіперболу.

Цю криву першим дослідив і описав Рене Декарт у 1637 році. Ці овали Декарт побудував при вирішенні задачі з оптики: він шукав криву, яка б заломлювала промені, які виходять з однієї точки, так, що заломлені промені проходили б через іншу задану точку.

Приклади овалів Декарта

a = 1, b = 1, c = 0 a = 1, b = 1, c = 0  a = 1, b = 1, c = 1 a = 1, b = 1, c = 1  a = 1, b = 1, c = -1 a = 1, b = 1, c = -1  a = 1, b = 1, c = 0,05 a = 1, b = 1, c = 0,05  a = 1,5, b = 0, c = 0,5 a = 1,5, b = 0, c = 0,5

Див. також

• Овал
• Овал Кассіні

Посилання

• Овали Декарта [ 19 лютого 2012 у Wayback Machine.] (англ.)