У математиці, а саме в теорії порядку, для частково впорядкованої множини (P,≤)
максимальним елементом називається такий елемент для якого справедливо:
мінімальним елементом називається такий елемент для якого справедливо:
Максимальні та мінімальні елементи в частково впорядкованих множинах можуть існувати, а можуть і не існувати, їх може бути кілька, як показують наведені нижче приклади:
Приклад 1:
(R,≤) - множина дійсних чисел. У цій множині немає ні максимального, ні мінімального елементів.
Приклад 2:
В множині [0;1] Є максимальний елемент a=1, та мінімальний елемент b=0.
В множині (0;1] Є максимальний елемент, але немає мінімального.
В множині [0;1) Є мінімальний елемент, але немає максимального.
Властивості
- Максимального або мінімального елементів може не існувати. Якщо ж вони існують, то можуть бути не єдиними.
- Якщо існує найбільший елемент, то він є єдиним максимальним елементом.
- Якщо існує найменший елемент, то він є єдиним мінімальним елементом.
Див. також
Джерела
- Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U matematici a same v teoriyi poryadku dlya chastkovo vporyadkovanoyi mnozhini P Poset sho skladayetsya tilki z maksimalnih ta minimalnih elementiv maksimalnim elementom nazivayetsya takij element m P displaystyle m in P dlya yakogo spravedlivo x P m x x m displaystyle forall x in P m leq x Rightarrow x m minimalnim elementom nazivayetsya takij element m P displaystyle m in P dlya yakogo spravedlivo x P x m x m displaystyle forall x in P x leq m Rightarrow x m Maksimalni ta minimalni elementi v chastkovo vporyadkovanih mnozhinah mozhut isnuvati a mozhut i ne isnuvati yih mozhe buti kilka yak pokazuyut navedeni nizhche prikladi Priklad 1 R mnozhina dijsnih chisel U cij mnozhini nemaye ni maksimalnogo ni minimalnogo elementiv Priklad 2 V mnozhini 0 1 Ye maksimalnij element a 1 ta minimalnij element b 0 V mnozhini 0 1 Ye maksimalnij element ale nemaye minimalnogo V mnozhini 0 1 Ye minimalnij element ale nemaye maksimalnogo VlastivostiMaksimalnogo abo minimalnogo elementiv mozhe ne isnuvati Yaksho zh voni isnuyut to mozhut buti ne yedinimi Yaksho isnuye najbilshij element to vin ye yedinim maksimalnim elementom Yaksho isnuye najmenshij element to vin ye yedinim minimalnim elementom Div takozhDvoyistist teoriya poryadku Najbilshij ta najmenshij element Verhnya ta nizhnya mezhaDzherelaBirkgof G Teoriya reshyotok per s angl V N Salij pod red L A Skornyakova 3 e izd Moskva Nauka 1984 568 s ros