Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ма дгава зі Санґамаґрами малаял സ ഗമഗ ര മ മ ധവൻ гінді स गमग र म क म धव 1350 1425 середньовічний індійський астроном та м

Мадхава зі Сангамаграми

Мадхава зі Сангамаграми

Ма́дгава зі Санґамаґрами (малаял. സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ, гінді संगमग्राम के माधव; 1350—1425) — середньовічний індійський астроном та математик XIV—XV століть, засновник Керальської школи астрономії та математики. Історики припускають, що Санґамаґрама, де він народився, це нинішнє місто [en] в штаті Керала (південна Індія).

Мадгава зі Санґамаґрами
малаял. സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ
гінді संगमग्राम के माधव
Ім'я при народженнімалаял. സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ[1]
Народився1350[2]
d, Керала[2]
Помер1425[3][2]
Індійський субконтинент[2]
Місце проживанняd
Діяльністьматематик, астроном
Галузьастрономія і математика

Мадгава першим почав розкладати тригонометричні функції в ряди; ці дослідження продовжили Нілаканта Сомаяджі та інші вчені керальської школи. Інші дослідження Мадгави стосуються алгебри, тригонометрії та геометрії.

Наукова діяльність

Праці Мадгави, за винятком двох, не збереглися, тож судити про його вплив можна за численними посиланнями та цитатами його учнів та послідовників. Через це, втім, складно відокремити результати Мадгави від досягнень інших керальських учених.

Розкладання тригонометричних функцій

Наведемо основні розклади в сучасних позначеннях (керальці викладали їх словесно, нерідко віршами на санскриті).


Ці ряди часто називають рядами Мадгави — Лейбніца або Мадгави — Грегорі. За допомогою зазначених рядів Мадгава розрахував та опублікував точні таблиці синусів. Ще один ряд, наведений у праці [en] з посиланням на Мадгаву, дозволяє розрахувати значення арктангенса:

image

Значення числа π

Розрахунок значення числа image за наведеною вище формулою виявлено в трактаті «Магадж'янаяна», автор якого невідомий. Частина істориків приписує його Мадгаві, інші — комусь із його послідовників у XVI столітті. У трактаті наведено також перетворений ряд, який збігається швидше:

image

Сума перших 21 доданків дає значення image, всі знаки, крім останнього, правильні.

Можливо, Мадгаві належить трактат «Садратнамала», де наведено ще точніше значення: image (правильні всі знаки, крім останнього).

Математичний аналіз

Мадгава заклав основи математичного аналізу, які розвинули в Керальській школі астрономії та математики його послідовники. Мадгава також поліпшив деякі результати, виявлені в ранніх працях, зокрема, в працях Бгаскари II. Однак, він так і не зміг зробити останнього кроку й об'єднати безліч різних ідей аналізу нескінченно малих, не показавши зв'язку між похідною та інтегралом, йому не вдалося сформувати основи потужного аналітичного інструменту розв'язання задач, розробленого в Європі в XVII столітті.

Праці

Як сказано вище, точно невідомо, які з праць керальських вчених, що дійшли до нас, належать Мадгаві. Історик К. В. Сарма наводить такий список:

  1. Голавада
  2. Мадг'ямананапракара
  3. Магадж'янаянапракара
  4. Лагнапракарана (लग्नप्रकरण)
  5. Венварога (वेण्वारोह)
  6. Спхутакандрапті (स्फुटचन्द्राप्ति)
  7. Аганіта-грагакара (अगणित-ग्रहचार)
  8. Чандравак'яс (चन्द्रवाक्यानि)

Див. також

Література

  • Бахмутская Э. Я. Степенные ряды для sint и cost в работах индийских математиков XV - XVIII вв // . — М. : Физматгиз, 1960. — № 13. — С. 325—334.
  • Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. Либроком, 2009, 184 с. (Физико-математическое наследие: математика). .
  • История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. I.
  • Стюарт, Иэн. Новатор бесконечности. Мадгава из Сангамаграмы // Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков. — М. : Альпина нон-фикшн, 2019. — 446 с. — .
  • Bressoud, David. Was Calculus Invented in India? // The College Mathematics Journal (Math. Assoc. Amer.). — 2002. — Vol. 33, № 1. — P. 2–13.
  • Roy, Ranjan. Discovery of the Series Formula for image by Leibniz, Gregory, and Nilakantha // Mathematics Magazine (Math. Assoc. Amer.). — 1990. — Vol. 63, № 5. — P. 291–306.

Посилання

  • Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Мадгава зі Санґамаґрами в архіві MacTutor (англ.)
  • Agrawal D. P. The Kerala School, European Mathematics and Navigation, 2001.(англ.)
  • An overview of Indian mathematics, MacTutor History of Mathematics archive, 2002.(англ.)
  • Indians predated Newton 'discovery' by 250 years, phys.org, 2007.(англ.)
  • Pearce I. G. Indian Mathematics: Redressing the balance, MacTutor History of Mathematics archive, 2002.(англ.)

Примітки

  1. VIAF — [Dublin, Ohio]: OCLC, 2003.
    d:Track:Q54837d:Track:Q54919
  2. Архів історії математики Мактьютор — 1994.
    d:Track:Q547473
  3. Deutsche Nationalbibliothek Record #1027039928 // Gemeinsame Normdatei — 2012—2016.
    d:Track:Q27302d:Track:Q36578
  4. Паплаускас А. Б. Доньютоновский период развития бесконечных рядов. Часть I // . — М. : Наука, 1973. — Т. XVIII (7 липня). — С. 104—131.
  5. C. T. Rajagopal and M. S. Rangachari. On an untapped source of medieval Keralese Mathematics //  : journal. — 1978. — Vol. 18 (6). — P. 89—102. — DOI:10.1007/BF00348142.
  6. Gupta R. C. The Madhava-Gregory series, Math. Education 7 (1973), B67-B70.
  7. MacTutor.
  8. T. Hayashi, T. Kusuba and M. Yano. 'The correction of the Madhava series for the circumference of a circle', Centaurus 33 (pages 149—174). 1990.
  9. R C Gupta. Madhava's and other medieval Indian values of pi // Math. Education. — 1975. — Т. 9, № 3 (7 липня). — С. B45—B48.
  10. . MAT 314. Canisius College. Архів оригіналу за 6 August 2006. Процитовано 9 липня 2006.
  11. An overview of Indian mathematics. Indian Maths. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. Процитовано 7 липня 2006.
  12. Katz, Victor J. (1 червня 1995). Ideas of Calculus in Islam and India. Mathematics Magazine. 68 (3): 163—174. doi:10.1080/0025570X.1995.11996307. ISSN 0025-570X.
  13. Sarma, K. V. Contributions to the study of Kerala school of Hindu astronomy and mathematics. — Hoshiarpur : V V R I, 1977.
  14. . Census of the exact sciences in Sanskrit. — Philadelphia : American Philosophical Society, 1981. — Т. 4. — С. 414—415. — (A)
  15. K Chandra Hari. Computation of the true moon by Madhva of Sangamagrama // Indian Journal of History of Science : journal. — 2003. — Vol. 38, no. 3 (7 July). — P. 231—253. Процитовано 2010-01-27.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Ma dgava zi Sangamagrami malayal സ ഗമഗ ര മ മ ധവൻ gindi स गमग र म क म धव 1350 1425 serednovichnij indijskij astronom ta matematik XIV XV stolit zasnovnik Keralskoyi shkoli astronomiyi ta matematiki Istoriki pripuskayut sho Sangamagrama de vin narodivsya ce ninishnye misto en v shtati Kerala pivdenna Indiya Madgava zi Sangamagramimalayal സ ഗമഗ ര മ മ ധവൻ gindi स गमग र म क म धवIm ya pri narodzhennimalayal സ ഗമഗ ര മ മ ധവൻ 1 Narodivsya1350 2 d Kerala 2 Pomer1425 3 2 Indijskij subkontinent 2 Misce prozhivannyadDiyalnistmatematik astronomGaluzastronomiya i matematika Madgava pershim pochav rozkladati trigonometrichni funkciyi v ryadi ci doslidzhennya prodovzhili Nilakanta Somayadzhi ta inshi vcheni keralskoyi shkoli Inshi doslidzhennya Madgavi stosuyutsya algebri trigonometriyi ta geometriyi Naukova diyalnistPraci Madgavi za vinyatkom dvoh ne zbereglisya tozh suditi pro jogo vpliv mozhna za chislennimi posilannyami ta citatami jogo uchniv ta poslidovnikiv Cherez ce vtim skladno vidokremiti rezultati Madgavi vid dosyagnen inshih keralskih uchenih Rozkladannya trigonometrichnih funkcij Navedemo osnovni rozkladi v suchasnih poznachennyah keralci vikladali yih slovesno neridko virshami na sanskriti Ci ryadi chasto nazivayut ryadami Madgavi Lejbnica abo Madgavi Gregori Za dopomogoyu zaznachenih ryadiv Madgava rozrahuvav ta opublikuvav tochni tablici sinusiv She odin ryad navedenij u praci en z posilannyam na Madgavu dozvolyaye rozrahuvati znachennya arktangensa 8 tg 8 tg3 83 tg5 85 tg7 87 displaystyle theta operatorname tg theta frac operatorname tg 3 theta 3 frac operatorname tg 5 theta 5 frac operatorname tg 7 theta 7 cdots Znachennya chisla p Rozrahunok znachennya chisla p displaystyle pi za navedenoyu vishe formuloyu viyavleno v traktati Magadzh yanayana avtor yakogo nevidomij Chastina istorikiv pripisuye jogo Madgavi inshi komus iz jogo poslidovnikiv u XVI stolitti U traktati navedeno takozh peretvorenij ryad yakij zbigayetsya shvidshe p 12 1 13 3 15 32 17 33 displaystyle pi sqrt 12 left 1 1 over 3 cdot 3 1 over 5 cdot 3 2 1 over 7 cdot 3 3 cdots right Suma pershih 21 dodankiv daye znachennya 3 14159265359 displaystyle 3 14159265359 vsi znaki krim ostannogo pravilni Mozhlivo Madgavi nalezhit traktat Sadratnamala de navedeno she tochnishe znachennya p 3 14159265358979324 displaystyle pi 3 14159265358979324 pravilni vsi znaki krim ostannogo Matematichnij analiz Madgava zaklav osnovi matematichnogo analizu yaki rozvinuli v Keralskij shkoli astronomiyi ta matematiki jogo poslidovniki Madgava takozh polipshiv deyaki rezultati viyavleni v rannih pracyah zokrema v pracyah Bgaskari II Odnak vin tak i ne zmig zrobiti ostannogo kroku j ob yednati bezlich riznih idej analizu neskinchenno malih ne pokazavshi zv yazku mizh pohidnoyu ta integralom jomu ne vdalosya sformuvati osnovi potuzhnogo analitichnogo instrumentu rozv yazannya zadach rozroblenogo v Yevropi v XVII stolitti PraciYak skazano vishe tochno nevidomo yaki z prac keralskih vchenih sho dijshli do nas nalezhat Madgavi Istorik K V Sarma navodit takij spisok Golavada Madg yamananaprakara Magadzh yanayanaprakara Lagnaprakarana लग नप रकरण Venvaroga व ण व र ह Sphutakandrapti स फ टचन द र प त Aganita gragakara अगण त ग रहच र Chandravak yas चन द रव क य न Div takozhIndijska astronomiya Istoriya matematikiLiteraturaBahmutskaya E Ya Stepennye ryady dlya sint i cost v rabotah indijskih matematikov XV XVIII vv M Fizmatgiz 1960 13 S 325 334 Volodarskij A I Ocherki istorii srednevekovoj indijskoj matematiki Librokom 2009 184 s Fiziko matematicheskoe nasledie matematika ISBN 978 5 397 00474 9 Istoriya matematiki S drevnejshih vremen do nachala Novogo vremeni Istoriya matematiki Pod redakciej A P Yushkevicha v tryoh tomah M Nauka 1970 T I Styuart Ien Novator beskonechnosti Madgava iz Sangamagramy Znachimye figury Zhizn i otkrytiya velikih matematikov M Alpina non fikshn 2019 446 s ISBN 978 5 91671 946 8 Bressoud David Was Calculus Invented in India The College Mathematics Journal Math Assoc Amer 2002 Vol 33 1 P 2 13 Roy Ranjan Discovery of the Series Formula for p displaystyle pi by Leibniz Gregory and Nilakantha Mathematics Magazine Math Assoc Amer 1990 Vol 63 5 P 291 306 PosilannyaDzhon Dzh O Konnor ta Edmund F Robertson Madgava zi Sangamagrami v arhivi MacTutor angl Agrawal D P The Kerala School European Mathematics and Navigation 2001 angl An overview of Indian mathematics MacTutor History of Mathematics archive 2002 angl Indians predated Newton discovery by 250 years phys org 2007 angl Pearce I G Indian Mathematics Redressing the balance MacTutor History of Mathematics archive 2002 angl PrimitkiVIAF Dublin Ohio OCLC 2003 d Track Q54837d Track Q54919 Arhiv istoriyi matematiki Maktyutor 1994 d Track Q547473 Deutsche Nationalbibliothek Record 1027039928 Gemeinsame Normdatei 2012 2016 d Track Q27302d Track Q36578 Paplauskas A B Donyutonovskij period razvitiya beskonechnyh ryadov Chast I M Nauka 1973 T XVIII 7 lipnya S 104 131 C T Rajagopal and M S Rangachari On an untapped source of medieval Keralese Mathematics journal 1978 Vol 18 6 P 89 102 DOI 10 1007 BF00348142 Gupta R C The Madhava Gregory series Math Education 7 1973 B67 B70 MacTutor T Hayashi T Kusuba and M Yano The correction of the Madhava series for the circumference of a circle Centaurus 33 pages 149 174 1990 R C Gupta Madhava s and other medieval Indian values of pi Math Education 1975 T 9 3 7 lipnya S B45 B48 MAT 314 Canisius College Arhiv originalu za 6 August 2006 Procitovano 9 lipnya 2006 An overview of Indian mathematics Indian Maths School of Mathematics and Statistics University of St Andrews Scotland Procitovano 7 lipnya 2006 Katz Victor J 1 chervnya 1995 Ideas of Calculus in Islam and India Mathematics Magazine 68 3 163 174 doi 10 1080 0025570X 1995 11996307 ISSN 0025 570X Sarma K V Contributions to the study of Kerala school of Hindu astronomy and mathematics Hoshiarpur V V R I 1977 Census of the exact sciences in Sanskrit Philadelphia American Philosophical Society 1981 T 4 S 414 415 A K Chandra Hari Computation of the true moon by Madhva of Sangamagrama Indian Journal of History of Science journal 2003 Vol 38 no 3 7 July P 231 253 Procitovano 2010 01 27

Дата публікації:
Топ