Логістичний розподіл — неперервний ймовірнісний розподіл. Логістичний розподіл за формою нагадує нормальний розподіл, проте має більший коефіцієнт ексцесу.
Логістичний розподіл | |
---|---|
![]() | |
Функція розподілу ймовірностей ![]() | |
Параметри | |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
Середнє | |
Медіана | |
Мода | |
Дисперсія | |
Коефіцієнт асиметрії | |
Коефіцієнт ексцесу | |
Ентропія | |
Твірна функція моментів (mgf) | для , Бета-функція |
Характеристична функція | для |
Визначення розподілу
Функція щільності розподілу
Функція щільності (pdf) логістичного розподілу визначається за формулою:
Альтернативно визначивши підстановку одержується функція щільності:
Функція розподілу
Функцією розподілу логістичного розподілу є логістична функція:
Моменти розподілу
Математичне сподівання
- Підставимо:
- Справедлива рівність:
Моменти вищих порядків
Центральний момент n-го порядку може бути обчислений:
Інтеграл може бути виражений через числа Бернуллі:
Див. також
Література
- N., Balakrishnan (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. .
- Johnson, N. L., Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions. Vol. 2 (2nd Ed. ed.). .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Logistichnij rozpodil neperervnij jmovirnisnij rozpodil Logistichnij rozpodil za formoyu nagaduye normalnij rozpodil prote maye bilshij koeficiyent ekscesu Logistichnij rozpodilFunkciya rozpodilu jmovirnostejParametrim displaystyle mu s gt 0 displaystyle s gt 0 Nosij funkciyix displaystyle x in infty infty Rozpodil imovirnosteje x m ss 1 e x m s 2 displaystyle frac e x mu s s left 1 e x mu s right 2 Funkciya rozpodilu jmovirnostej cdf 11 e x m s displaystyle frac 1 1 e x mu s Serednyem displaystyle mu Medianam displaystyle mu Modam displaystyle mu Dispersiyap23s2 displaystyle frac pi 2 3 s 2 Koeficiyent asimetriyi0 displaystyle 0 Koeficiyent ekscesu6 5 displaystyle 6 5 Entropiyaln s 2 displaystyle ln s 2 Tvirna funkciya momentiv mgf emtB 1 st 1 st displaystyle e mu t mathrm B 1 s t 1 s t dlya st lt 1 displaystyle s t lt 1 Beta funkciyaHarakteristichna funkciyaeimtB 1 ist 1 ist displaystyle e i mu t mathrm B 1 ist 1 ist dlya ist lt 1 displaystyle ist lt 1 Viznachennya rozpodiluFunkciya shilnosti rozpodilu Funkciya shilnosti pdf logistichnogo rozpodilu viznachayetsya za formuloyu f x m s e x m ss 1 e x m s 2 displaystyle f x mu s frac e x mu s s left 1 e x mu s right 2 14ssech2 x m2s displaystyle frac 1 4 s operatorname sech 2 left frac x mu 2 s right dd Alternativno viznachivshi pidstanovku s2 p2s2 3 displaystyle sigma 2 pi 2 s 2 3 oderzhuyetsya funkciya shilnosti g x m s f x m s3 p ps43sech2 p23x ms displaystyle g x mu sigma f x mu sigma sqrt 3 pi frac pi sigma 4 sqrt 3 operatorname sech 2 left frac pi 2 sqrt 3 frac x mu sigma right Funkciya rozpodilu Funkciyeyu rozpodilu logistichnogo rozpodilu ye logistichna funkciya F x m s 11 e x m s displaystyle F x mu s frac 1 1 e x mu s 12 12tanh x m2s displaystyle frac 1 2 frac 1 2 operatorname tanh left frac x mu 2 s right dd Momenti rozpodiluMatematichne spodivannya E X xe x m ss 1 e x m s 2dx x4ssech2 x m2s dx displaystyle E X int infty infty frac xe x mu s s left 1 e x mu s right 2 dx int infty infty frac x 4 s operatorname sech 2 left frac x mu 2 s right dx Pidstavimo u x m 2s du 12sdx displaystyle u frac x mu 2s du frac 1 2s dx E X 2su m2sech2 u du displaystyle E X int infty infty frac 2 s u mu 2 operatorname sech 2 left u right du E X s usech2 u du m2 sech2 u du displaystyle E X s int infty infty u operatorname sech 2 left u right du frac mu 2 int infty infty operatorname sech 2 left u right du Spravedliva rivnist usech2 u du 0 displaystyle int infty infty u operatorname sech 2 left u right du 0 E X m2 sech2 u du m22 m displaystyle E X frac mu 2 int infty infty operatorname sech 2 left u right du frac mu 2 2 mu Momenti vishih poryadkiv Centralnij moment n go poryadku mozhe buti obchislenij E X m n x m ndF x 01 F 1 p m ndp sn 01 ln p1 p ndp displaystyle begin aligned operatorname E X mu n amp int infty infty x mu n dF x int 0 1 big F 1 p mu big n dp amp s n int 0 1 Big ln Big frac p 1 p Big Big n dp end aligned Integral mozhe buti virazhenij cherez chisla Bernulli E X m n snpn 2n 2 Bn displaystyle operatorname E X mu n s n pi n 2 n 2 cdot B n Div takozhNormalnij rozpodilLiteraturaN Balakrishnan 1992 Handbook of the Logistic Distribution Marcel Dekker New York ISBN 0 8247 8587 8 Johnson N L Kotz S Balakrishnan N 1995 Continuous Univariate Distributions Vol 2 2nd Ed ed ISBN 0 471 58494 0