Лексикографічний порядок — відношення лінійного порядку на множині кортежів ; — упорядкований алфавіт. Свою назву лексикографічний порядок отримав по аналогії з сортуванням по алфавіту в словнику.
Нехай у списку букв алфавіту порядок букв фіксований, тобто завжди один і той самий. Тоді цей список визначає повне впорядкування букв, які назвемо відношення передування і позначимо (, якщо передує у списку букв). На основі відношення передування букв — будуємо відношення передування слів, визначене наступним чином: Нехай дано слова та , тоді , якщо виконується перший або другий пункт.
- та (β, g, d — деякі слова, можливо, порожні, та — букви)
- , де β — непорожнє слово.
Це відношення задає повне впорядкування множин всіх кінцевих слів у алфавіті «», яке називається лексикографічним упорядкуванням слів.
Приклади
- Приклад лексикографічного упорядкування є упорядкування слів в словнику. Вважається, що букви можна порівнювати, порівнюючи їх номери в абетці. Тоді лексикографічний порядок — це, наприклад, ААА, ААБ, ААВ, ААГ, …, ЯЯЯ, або А < АА < ААА < ААБ < ААВ < АБ < Б < … < ЯЯЯ.
Ліс <= літо (випадок — 1 визначення: β = лі, с <= т, g — пусто; d = о), тому слово «ліс» розташоване в словнику раніше слова «літо», ліс <= лісовик (випадок — 2 визначення: β = овик).
- Якщо розглянути числа в позиційних системах числення (наприклад, у двійковій або десятковій системі) як слова в алфавіті цифр, то їх лексикографічний порядок збігається із звичайним, якщо всі числа, які порівнюємо мають однакове число розрядів. У загальному випадку ці два види упорядкування можуть не збігатися: наприклад, 10<1073 і 20<1073, але 10 <= 1073, а 20 =>1073. Для того щоб вони збігалися необхідно вирівняти число розрядів у всіх чисел, які порівнюємо, дописуючи зліва нулі. У наведеному прикладі отримаємо 0020 <= 1073. Таке вирівнювання автоматично відбувається при запису цілих чисел в ЕОМ. Послідовність чисел у будь-якій системі числення, записаних у фіксованій розрядній сітці (000, 001, 002, 003, 004, 005, …, 999).
- Лексикографічне упорядкування для дат виду 06.09.99 (шосте вересня 1999 року) не збігається з природним упорядкуванням дат від ранніх до пізніх, наприклад 06.09.99 лексикографічно «більше» п'ятого числа будь-якого місяця другого року. Щоб зростання дат збігалося з лексикографічним упорядкуванням, цифри потрібно виставити в такому порядку рік, потім місяць, потім день: 99.09.06. Цей аспект врахований в форматі ISO 8601.
Див. також
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет