Корінь дванадцятого степеня з двійки

Корінь дванадцятого степеня з двійки або ¹²√2 — алгебраїчне ірраціональне число. Воно є важливим у теорії музики, де воно задає співвідношення частоти півтонів рівномірно-темперованого строю з дванадцяти тонів. Уперше це число було запропоноване для задання музичного строю в 1580 році (вперше описано, переписано в 1610 році) Сімоном Стевіном.

Корінь дванадцятого степеня з двійки
Числове значення	1,059463094359
Формула	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$
Підтримується Вікіпроєктом

Числове значення

Двадцять значущих розрядів кореня дванадцятого степеня з двійки є 1,059 463 094 359 295 2646. Близькими до цього числа відношеннями чисел у порядку збільшення точності є такі: 18⁄17, 196⁄185, і 18904⁄17843.

Рівномірно-темперований хроматичний стрій

Оскільки музичні інтервали — це співвідношення частот звуків, рівномірно-темперований хроматичний стрій поділяє октаву (що має співвідношення 2:1) на дванадцять рівних частин.

Застосовуючи це значення послідовно до тонів хроматичної гами, починаючи з A, що вище середнього C — наукове позначення A₄ — з частотою звучання 440 Гц, отримаємо таку послідовність тонів:

Нота	Частота (Гц)	Множник	Коефіцієнт (до шести знаків)	Прибл. відношення
A	440,00	2^0⁄12	1.000000	1
A♯/B♭	466,16	2^1⁄12	1.059463
B	493,88	2^2⁄12	1.122462	≈ 9⁄8
C	523,25	2^3⁄12	1.189207
C♯/D♭	554,37	2^4⁄12	1.259921	≈ 5⁄4
D	587,33	2^5⁄12	1.334839	≈ 4⁄3
D♯/E♭	622,25	2^6⁄12	1.414213	≈ 7⁄5
E	659,26	2^7⁄12	1.498307	≈ 3⁄2
F	698,46	2^8⁄12	1.587401
F♯/G♭	739,99	2^9⁄12	1.681792	≈ 5⁄3
G	783,99	2^10⁄12	1.781797
G♯/A♭	830,61	2^11⁄12	1.887748
A	880,00	2^12⁄12	2.000000	2

Остання нота A (880 Гц) має удвічі більшу частоту ніж нижча за неї на октаву A (440 Гц).

Примітки

1. Christensen, Thomas, The Cambridge history of Western music theory (2002) - page 205