Конхо́їди Слю́за — це сімейство плоских кривих, які вивчав 1662 року [ru], барон де Слюз.
Криві задаються в полярних координатах рівнянням
- .
У декартовій системі криві задовольняють рівнянню
за винятком випадку a = 0, в якому крива має ізольовану точку (0,0), якої немає в полярному поданні кривої.
Криві є раціональними, [en], кубічними плоскими кривими.
Вирази мають асимптоту x=1 (для a≠0). Точка, найвіддаленіша від асимптоти — (1+a,0). (0,0) є [en] для a<−1.
Для ділянка між кривою і асимптотою має площу
Задля площа дорівнює
Якщо , крива має петлю. Площа петлі дорівнює
Чотири криві з сімейства мають власні назви:
- a = 0, пряма (асимптота для інших кривих сімейства),
- a = −1, цисоїда Діокла,
- a = −2, права строфоїда,
- a = −4, трисектриса Маклорена.
Примітки
- David Eugene Smith. [1] — Courier Dover Publications, 1958. — Т. 2. — С. 327. — . з джерела 7 липня 2014
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Konho yidi Slyu za ce simejstvo ploskih krivih yaki vivchav 1662 roku ru baron de Slyuz Konhoyida Slyuza dlya deyakih znachen a Krivi zadayutsya v polyarnih koordinatah rivnyannyam r sec 8 acos 8 displaystyle r sec theta a cos theta U dekartovij sistemi krivi zadovolnyayut rivnyannyu x 1 x2 y2 ax2 displaystyle x 1 x 2 y 2 ax 2 za vinyatkom vipadku a 0 v yakomu kriva maye izolovanu tochku 0 0 yakoyi nemaye v polyarnomu podanni krivoyi Krivi ye racionalnimi en kubichnimi ploskimi krivimi Virazi mayut asimptotu x 1 dlya a 0 Tochka najviddalenisha vid asimptoti 1 a 0 0 0 ye en dlya a lt 1 Dlya a 1 displaystyle a geq 1 dilyanka mizh krivoyu i asimptotoyu maye ploshu a 1 a 4 p displaystyle a 1 a 4 pi Zadlya a lt 1 displaystyle a lt 1 plosha dorivnyuye 1 a2 a 1 a 2 a2 arcsin 1 a displaystyle left 1 frac a 2 right sqrt a 1 a left 2 frac a 2 right arcsin frac 1 sqrt a Yaksho a lt 1 displaystyle a lt 1 kriva maye petlyu Plosha petli dorivnyuye 2 a2 aarccos 1 a 1 a2 a 1 displaystyle left 2 frac a 2 right a arccos frac 1 sqrt a left 1 frac a 2 right sqrt a 1 Chotiri krivi z simejstva mayut vlasni nazvi a 0 pryama asimptota dlya inshih krivih simejstva a 1 cisoyida Diokla a 2 prava strofoyida a 4 trisektrisa Maklorena PrimitkiDavid Eugene Smith 1 Courier Dover Publications 1958 T 2 S 327 ISBN 9780486204307 z dzherela 7 lipnya 2014