Карта Карно (K-карта скорочено) - метод спрощення виразів булевої алгебри, зроблене Морісом Карно в 1953 поліпшення Діаграм Вейча, винайдених Едвардом Вейчем в 1952. Карта Карно зменшує потребу в обширних обчисленнях, використовуючи перевагу людської можливості розпізнання шаблонів, дозволяє швидке розпізнавання і виключення потенційних станів гонитви.
В карті Карно булеві змінні переносяться (зазвичай з таблиці істинності) і впорядковуються згідно з принципами кода Грея, в якому тільки одна змінна змінюється при переході між сусідніми квадратами. Коли таблиця згенерована, і у відповідні комірки записані вихідні значення, дані організовуються в найбільші можливі групи, що містять 2n комірок (n=0,1,2,3...). Далі, працюючи з цими групами, отримують мінімізовану ДНФ.
Історія
Карта Карно була винайдена в 1952 Едвардом Вейчем і розроблена далі в 1953 Морісом Карно, інженером з телекомунікацій в Bell Labs.
Властивості
Призначення
Зазвичай, значні обчислення потрібні для отримання мінімального виду булевої функції, однак карта Карно зменшує потребу таких обчислень завдяки:
- Використанню можливості людського розуму по розпізнаванню шаблонів для визначення які терми мають бути поєднані для отримання найпростішого виразу.
- Дозволяє швидко визначити та видалити потенційні стани гонитв, які неминучі в булевих рівняннях.
- Забезпечує найкращу допомогу в спрощенні до шістьох змінних, однак з більшою кількістю змінних стає складно розрізнити оптимальні шаблони.
- Допомагає в навчанні про булеві функції та їх мінімізацію.
Проблеми
Карта Карно зазвичай стає важкою для розпізнання при збільшені кількості змінних. Загальне правило таке: карта Карно добре працює до чотирьох-п'яти змінних, і не має використовуватись з більше ніж шістьома змінними. Для виразів з більшою кількістю змінних може бути використаний Метод Куайна — Мак-Класкі. Сьогодні здебільшого для процесу мінімізації використовуються комп'ютери, для яких евристичний алгоритм став стандартною програмою мінімізації.
Спосіб дії
Кожна змінна має два значення: початкове та обернене. Змінні впорядковуються згідно з кодом Грея, тобто тільки одна змінна змінюється між двома суміжними комірками. У відповідні комірки записуємо вихідні значення функції.
Коли карта Карно заповнена, для отримання мінімізованої функції "1"-ці або "0"-лі групуються в найбільші можливі прямокутні групи, в яких кількість комірок в групі має дорівнювати степеню 2. Наприклад, група може складатися з 4 комірок в лінію, 2 в висоту і 4 в ширину, 2 на 2 і так далі. (зазвичай позначений Х) групується тільки тоді, коли група отримана з його використанням більша ніж без нього. Комірки можуть бути використані більше ніж один раз тільки якщо завдяки цьому утворюється менша кількість груп. Кожна "1" або "0" має бути задіяна як мінімум в одній групі.
У випадку використання карти Карно для частково заданих функцій в комірках, що відповідають невикористаним вхідним наборам проставляємо "Х" (зірочки, тильди тощо). Ці комірки при необхідності включаються в контури разом з "1" (при отримані формули на базі ДНФ), або "0" (при отримані формули на базі КНФ). При цьому функція після мінімізації виявляється простішою. Розглянемо карту Карно представлену на малюнку праворуч. Якщо при побудові функції не враховувати байдужі стани, то отримаємо функцію утворену трьома контурами на наступному кроці отримаємо . Ця функція значно спроститься якщо використовувати байдужі стани при виділенні контурів. При цьому утворюється лише один контур (на малюнку вказаний пунктиром). В результаті отримаємо .
Кожна отримана в карті Карно група продукує кон'юнкцію змінних, що не міняють своє значення в межах окресленої області, якщо змінна нульова, тоді в кон'юнкції ставимо . Аналогічні дії виконуємо для всіх груп (контурів). Кон'юнкції об'єднуємо диз'юнкцією.
Для побудови інверсної функції групуємо "0" замість "1".
Взаємозв'язки
Кожна комірка карти Карно відповідає мінтерму. Малюнок праворуч показує розташування кожного мінтерма на карті. Діаграма Венна для чотирьох множин названих A, B, C, D посилається на карту Карно представлену на попередньому малюнку:
- Змінна А карти Карно відповідає множині А діаграми Вена; і так далі.
- Мінтерм m0 карти Карно відповідає ділянці 0 в діаграмі Вена; і так далі.
- Мінтерм m9 це ABCD (1001) в карті Карно відповідає перетину ділянок А і D.
Таким чином, кожен мінтерм визначає унікальний перетин всіх чотирьох множин. Діаграма Вена може містити безкінечну кількість множин і все ще відповідати відповідній карті Карно. Із збільшенням множин і змінних, і діаграма Вена, і карта Карно стають складнішими для малювання і управління.
Тороїдально зв'язні
Решітка є тороїдально зв'язна, таким чином прямокутні групи можуть утворюватися через краї. Наприклад, m9 може бути згрупована з m1; так само як m0, m8, m2, та m10 можуть утворити групу 4*4.
Розмір карти
Розмір карти Карно для n булевих змінних становить 2n.
- k-карта для 2-х змінних
- k-карта для 3-х змінних
- k-карта для 4-х змінних
Приклад
Карта Карно використовується для полегшення процесу спрощення функцій булевої алгебри. Далі показана неспрощена функція від чотирьох булевих змінних , , , та їх інверсій. Вона може бути представлена двома різними функціями:
- Примітка: Значення в є мінтермами для рядків, коли функція дає "1" на виході.
Таблиця істинності
Використавши визначені мінтерми, наступна таблиця істинності може бути створена.
# | |||||
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Карта Карно
Існує 16 варіантів комбінації вхідних змінних, таким чином карта Карно має 16 позицій, і організована у вигляді решітки 4*4.
Двійкові цифри в карті показують вихід функції для будь-якої комбінації на вході. Таким чином 0 вписаний в верхню ліву комірку решітки через те, що ƒ = 0 коли A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Зауважте, що значення впорядковані згідно з кодом Грея, значить рівно одна змінна змінюється між двома суміжними комірками.
Після конструювання карти Карно наше завдання знайти мінімальні терми для використання в кінцевому виразі. Ці терми знаходяться шляхом окреслення груп 1-ць в карті. Група має бути прямокутною і мати площу, що дорівнює ступеню двійки (тобто 1, 2, 4, 8…). Прямокутник має бути максимально великим і без 0-в. Оптимальне групування в матриці позначене зеленим, червоним і синім. Зауважте, що групи можуть перетинатися. Зона перетинання червоної і зеленої групи позначена коричневим.
Решітка тороїдально зв'язна, що означає, що прямокутні групи можуть обгортатися навколо країв, таким чином правильний терм, хоч і не частина мінімального набору, він покриває мінтерми 8, 10, 12 і 14.
Можливо важче уявити такий терм , який обгортається навколо всіх чотирьох вершин, він покриває такі терми 0, 2, 8, 10.
Розв'язання
Коли карта Карно побудована і отримані групи, розв'язок може бути отриманий шляхом виключення надлишкових змінних використавши аксіоми булевої алгебри.
Для червоної групи:
- Змінна має одне й те саме значення (1) в кожній комірці групи, значить вона має бути включена в терм червоної групи.
- Змінна змінює своє значення, отже має бути виключена.
- завжди 0. Через те, що 0, вона має бути обернена (записана із символом інверсії, ) перед включенням.
- змінюється.
Таким чином перший терм виглядає
Для зеленої групи ми бачимо, що та зберігають одне значення, а змінюється. - 0 і має бути обернене перед включенням. Отже другий терм
Аналогічно, синя група дає
Розв'язки усіх груп об'єднуються в:
Інверсія
Інверсія функції знаходиться таким самим шляхом, тільки групуються 0.
Три терма, що покривають інверсну функцію показані сірими прямокутниками з границями різного кольору.
- коричнева—
- золота—
- синя—
Це породжує інверсію:
Після використання законів де Моргана, може бути визначена КНФ:
Стани гонитви
Виключення
Карта Карно корисна для виявлення та виключення станів гонитви. Їх дуже легко визначити використовуючи карту Карно через те, що умови гонитви існують, коли рухаєшся між будь-якою парою суміжних але роз'єднаних, груп окреслених на карті.
- В попередньому прикладі, потенційно умови гонитви існують, коли C 1 і D 0, A 1, і B змінюється з 1 на 0 (пересуваємось із синьої зони в зелену). В цьому випадку, вихід має залишатися рівним 1, але через те, що цей перехід не покритий специфічним термом в рівнянні, існує потенційна небезпека глюка (коротокочасного переходу в виходу в стан 0).
- Другий глюк може важче помітити: коли D 0 і A та B обидва 1, зі зміною C з 1 в 0 (при переході з блакитного стану в червоний).
Який з цих глюків може статися залежить від фізичної реалізації, і чи потрібно нам хвилюватися залежить від програми.
В цьому випадку, додатковий терм виключить можливість станів гонитв, ставши мостом між зеленим і синім вихідними станами, а також між синім і червоним вихідними станами: це показано як жовтий регіон.
Цей терм в системах статичної логіки, але така надлишковість часто потрібна в реальних динамічних системах.
Аналогічно, додатковий терм має бути доданим в інверсну функцію для уникнення потенційних станів гонитви. Застосувавши закони де Моргана створюємо інший добуток сум для F, з новим чинником .
Приклади карт від двох змінних
Далі наведені усі можливі к-карти від двох змінних 2 × 2. Для кожного варіанта прописана мінімальні пряма і інверсна функції, стійкі до стану гонитви.
- (0); K = 0
- (1); K = A′B′
- (2); K = AB′
- (3); K = A′B
- (4); K = AB
- (1,2); K = B′
- (1,3); K = A′
- (1,4); K = A′B′ + AB
- (2,3); K = AB′ + A′B
- (2,4); K = A
- (3,4); K = B
- (1,2,3); K = A′ + B′
- (1,2,4); K = A + B′
- (1,3,4); K = A′ + B
- (2,3,4); K = A + B
- (1,2,3,4); K = 1
Приклад К-карти для функції 5-х змінних
Для таблиць 5 і більше змінних треба враховувати, що квадрати 4х4 віртуально розташовані один над одним в третьому вимірі, через це відповідні комірки двох сусідніх квадратів 4х4 є поєднаними, і відповідні терми можна склеювати.
Див. також
Примітки
- . Архів оригіналу за 18 квітня 2017. Процитовано 30 травня 2009.
Посилання
Освітні
- Виявлення прямокутників, що перетинаються [ 3 лютого 2013 у Wayback Machine.], Герберт Глернер (Herbert Glarner).
- Використання карти Карно на практиці [ 2 листопада 2013 у Wayback Machine.], Проектування схеми для контролю трафіка.
- Приклад карти Карно [ 29 березня 2010 у Wayback Machine.]
Програмне забезпечення
- Kmap minimizer [ 3 березня 2012 у Wayback Machine.] Online Flash application, published 2009.
- Boolean Function Simplification Software [ 22 січня 2010 у Wayback Machine.], freeware application for the Palm OS.
- GKMap [ 11 січня 2010 у Wayback Machine.], free software application at SourceForge.net.
- GPA141 [ 11 червня 2010 у Wayback Machine.], Java applet for solving 5-variable Karnaugh maps available only in French.
- Karnaugh Map Minimizer [ 3 січня 2010 у Wayback Machine.], free software application at SourceForge.net.
- Karnaugh map minimization software [ 8 січня 2010 у Wayback Machine.], freeware application available in English, Czech, and German.
- Karma 3 [ 9 січня 2021 у Wayback Machine.], A set of logic synthesis tools including Karnaugh maps, Quine-McCluskey minimization, BDDs, probabilities, teaching module and more. Logic Circuits Synthesis Labs (LogiCS) - , Brazil.
- , JavaScript application.
- freeware application, published 1999.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Karta Karno K karta skorocheno metod sproshennya viraziv bulevoyi algebri zroblene Morisom Karno v 1953 polipshennya Diagram Vejcha vinajdenih Edvardom Vejchem v 1952 Karta Karno zmenshuye potrebu v obshirnih obchislennyah vikoristovuyuchi perevagu lyudskoyi mozhlivosti rozpiznannya shabloniv dozvolyaye shvidke rozpiznavannya i viklyuchennya potencijnih staniv gonitvi Priklad karti Karno V karti Karno bulevi zminni perenosyatsya zazvichaj z tablici istinnosti i vporyadkovuyutsya zgidno z principami koda Greya v yakomu tilki odna zminna zminyuyetsya pri perehodi mizh susidnimi kvadratami Koli tablicya zgenerovana i u vidpovidni komirki zapisani vihidni znachennya dani organizovuyutsya v najbilshi mozhlivi grupi sho mistyat 2n komirok n 0 1 2 3 Dali pracyuyuchi z cimi grupami otrimuyut minimizovanu DNF IstoriyaKarta Karno bula vinajdena v 1952 Edvardom Vejchem i rozroblena dali v 1953 Morisom Karno inzhenerom z telekomunikacij v Bell Labs VlastivostiKarta Karno dlya chotiroh zminnih Primitka chotiri bulevi zminni A B C i D Na verhnij storoni reshitki pershij 0 predstavlyaye NOT A drugij 0 predstavlyaye NOT B 1 predstavlyaye A i tak dali Vsogo mozhlivo 16 perestanovok z chotiroh zminnih takim chinom mayemo 16 mozhlivih vihodiv Priznachennya Zazvichaj znachni obchislennya potribni dlya otrimannya minimalnogo vidu bulevoyi funkciyi odnak karta Karno zmenshuye potrebu takih obchislen zavdyaki Vikoristannyu mozhlivosti lyudskogo rozumu po rozpiznavannyu shabloniv dlya viznachennya yaki termi mayut buti poyednani dlya otrimannya najprostishogo virazu Dozvolyaye shvidko viznachiti ta vidaliti potencijni stani gonitv yaki neminuchi v bulevih rivnyannyah Zabezpechuye najkrashu dopomogu v sproshenni do shistoh zminnih odnak z bilshoyu kilkistyu zminnih staye skladno rozrizniti optimalni shabloni Dopomagaye v navchanni pro bulevi funkciyi ta yih minimizaciyu Problemi Karta Karno zazvichaj staye vazhkoyu dlya rozpiznannya pri zbilsheni kilkosti zminnih Zagalne pravilo take karta Karno dobre pracyuye do chotiroh p yati zminnih i ne maye vikoristovuvatis z bilshe nizh shistoma zminnimi Dlya viraziv z bilshoyu kilkistyu zminnih mozhe buti vikoristanij Metod Kuajna Mak Klaski Sogodni zdebilshogo dlya procesu minimizaciyi vikoristovuyutsya komp yuteri dlya yakih evristichnij algoritm stav standartnoyu programoyu minimizaciyi Sposib diyi Kozhna zminna maye dva znachennya pochatkove ta obernene Zminni vporyadkovuyutsya zgidno z kodom Greya tobto tilki odna zminna zminyuyetsya mizh dvoma sumizhnimi komirkami U vidpovidni komirki zapisuyemo vihidni znachennya funkciyi Koli karta Karno zapovnena dlya otrimannya minimizovanoyi funkciyi 1 ci abo 0 li grupuyutsya v najbilshi mozhlivi pryamokutni grupi v yakih kilkist komirok v grupi maye dorivnyuvati stepenyu 2 Napriklad grupa mozhe skladatisya z 4 komirok v liniyu 2 v visotu i 4 v shirinu 2 na 2 i tak dali zazvichaj poznachenij H grupuyetsya tilki todi koli grupa otrimana z jogo vikoristannyam bilsha nizh bez nogo Komirki mozhut buti vikoristani bilshe nizh odin raz tilki yaksho zavdyaki comu utvoryuyetsya mensha kilkist grup Kozhna 1 abo 0 maye buti zadiyana yak minimum v odnij grupi U vipadku vikoristannya karti Karno dlya chastkovo zadanih funkcij v komirkah sho vidpovidayut nevikoristanim vhidnim naboram prostavlyayemo H zirochki tildi tosho Ci komirki pri neobhidnosti vklyuchayutsya v konturi razom z 1 pri otrimani formuli na bazi DNF abo 0 pri otrimani formuli na bazi KNF Pri comu funkciya pislya minimizaciyi viyavlyayetsya prostishoyu Rozglyanemo kartu Karno predstavlenu na malyunku pravoruch Yaksho pri pobudovi funkciyi ne vrahovuvati bajduzhi stani to otrimayemo funkciyu utvorenu troma konturami f E F G H E F G E F G H E F H displaystyle f E F G H overline E overline F G E overline F overline G overline H overline E overline F H na nastupnomu kroci otrimayemo f E F G H E F G H E F G H displaystyle f E F G H overline E overline F G H E overline F overline G overline H Cya funkciya znachno sprostitsya yaksho vikoristovuvati bajduzhi stani pri vidilenni konturiv Pri comu utvoryuyetsya lishe odin kontur na malyunku vkazanij punktirom V rezultati otrimayemo f E F G H F displaystyle f E F G H overline F Kozhna otrimana v karti Karno grupa produkuye kon yunkciyu zminnih sho ne minyayut svoye znachennya v mezhah okreslenoyi oblasti yaksho zminna nulova todi v kon yunkciyi stavimo Analogichni diyi vikonuyemo dlya vsih grup konturiv Kon yunkciyi ob yednuyemo diz yunkciyeyu Dlya pobudovi inversnoyi funkciyi grupuyemo 0 zamist 1 Vzayemozv yazki Diagrama Venna dlya 4 mnozhin z chislami 0 15 Vidpovidaye ranishe pokazanij karti Karno dlya chotiroh zminih A B C D Kozhna komirka karti Karno vidpovidaye mintermu Malyunok pravoruch pokazuye roztashuvannya kozhnogo minterma na karti Diagrama Venna dlya chotiroh mnozhin nazvanih A B C D posilayetsya na kartu Karno predstavlenu na poperednomu malyunku Zminna A karti Karno vidpovidaye mnozhini A diagrami Vena i tak dali Minterm m0 karti Karno vidpovidaye dilyanci 0 v diagrami Vena i tak dali Minterm m9 ce ABC D 1001 v karti Karno vidpovidaye peretinu dilyanok A i D Takim chinom kozhen minterm viznachaye unikalnij peretin vsih chotiroh mnozhin Diagrama Vena mozhe mistiti bezkinechnu kilkist mnozhin i vse she vidpovidati vidpovidnij karti Karno Iz zbilshennyam mnozhin i zminnih i diagrama Vena i karta Karno stayut skladnishimi dlya malyuvannya i upravlinnya Toroyidalno zv yazni Reshitka ye toroyidalno zv yazna takim chinom pryamokutni grupi mozhut utvoryuvatisya cherez krayi Napriklad m9 mozhe buti zgrupovana z m1 tak samo yak m0 m8 m2 ta m10 mozhut utvoriti grupu 4 4 Rozmir karti Rozmir karti Karno dlya n bulevih zminnih stanovit 2n k karta dlya 2 h zminnih k karta dlya 3 h zminnih k karta dlya 4 h zminnihPrikladKarta Karno vikoristovuyetsya dlya polegshennya procesu sproshennya funkcij bulevoyi algebri Dali pokazana nesproshena funkciya vid chotiroh bulevih zminnih A displaystyle A B displaystyle B C displaystyle C D displaystyle D ta yih inversij Vona mozhe buti predstavlena dvoma riznimi funkciyami f A B C D 6 8 9 10 11 12 13 14 displaystyle f A B C D sum 6 8 9 10 11 12 13 14 Primitka Znachennya v displaystyle sum ye mintermami dlya ryadkiv koli funkciya daye 1 na vihodi f A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D displaystyle f A B C D overline A BC overline D A overline B overline C overline D A overline B overline C D A overline B C overline D A overline B CD AB overline C overline D AB overline C D ABC overline D Tablicya istinnosti Vikoristavshi viznacheni mintermi nastupna tablicya istinnosti mozhe buti stvorena A displaystyle A B displaystyle B C displaystyle C D displaystyle D f A B C D displaystyle f A B C D 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 0 Karta Karno K karta pokazuye mintermi i komirki sho pokrivayut bazhani mintermi Korichnevij region ye miscem peretinu chervonogo i zelenogo regioniv Isnuye 16 variantiv kombinaciyi vhidnih zminnih takim chinom karta Karno maye 16 pozicij i organizovana u viglyadi reshitki 4 4 Dvijkovi cifri v karti pokazuyut vihid funkciyi dlya bud yakoyi kombinaciyi na vhodi Takim chinom 0 vpisanij v verhnyu livu komirku reshitki cherez te sho ƒ 0 koli A 0 B 0 C 0 D 0 Zauvazhte sho znachennya vporyadkovani zgidno z kodom Greya znachit rivno odna zminna zminyuyetsya mizh dvoma sumizhnimi komirkami Pislya konstruyuvannya karti Karno nashe zavdannya znajti minimalni termi dlya vikoristannya v kincevomu virazi Ci termi znahodyatsya shlyahom okreslennya grup 1 c v karti Grupa maye buti pryamokutnoyu i mati ploshu sho dorivnyuye stupenyu dvijki tobto 1 2 4 8 Pryamokutnik maye buti maksimalno velikim i bez 0 v Optimalne grupuvannya v matrici poznachene zelenim chervonim i sinim Zauvazhte sho grupi mozhut peretinatisya Zona peretinannya chervonoyi i zelenoyi grupi poznachena korichnevim Reshitka toroyidalno zv yazna sho oznachaye sho pryamokutni grupi mozhut obgortatisya navkolo krayiv takim chinom A D displaystyle scriptstyle A overline D pravilnij term hoch i ne chastina minimalnogo naboru vin pokrivaye mintermi 8 10 12 i 14 Mozhlivo vazhche uyaviti takij term B D displaystyle scriptstyle overline B overline D yakij obgortayetsya navkolo vsih chotiroh vershin vin pokrivaye taki termi 0 2 8 10 Rozv yazannya Koli karta Karno pobudovana i otrimani grupi rozv yazok mozhe buti otrimanij shlyahom viklyuchennya nadlishkovih zminnih vikoristavshi aksiomi bulevoyi algebri Dlya chervonoyi grupi Zminna A displaystyle A maye odne j te same znachennya 1 v kozhnij komirci grupi znachit vona maye buti vklyuchena v term chervonoyi grupi Zminna B displaystyle B zminyuye svoye znachennya otzhe maye buti viklyuchena C displaystyle C zavzhdi 0 Cherez te sho C displaystyle C 0 vona maye buti obernena zapisana iz simvolom inversiyi C displaystyle overline C pered vklyuchennyam D displaystyle D zminyuyetsya Takim chinom pershij term viglyadaye A C displaystyle A overline C Dlya zelenoyi grupi mi bachimo sho A displaystyle A ta B displaystyle B zberigayut odne znachennya a D displaystyle D zminyuyetsya B displaystyle B 0 i maye buti obernene pered vklyuchennyam Otzhe drugij term A B displaystyle A overline B Analogichno sinya grupa daye B C D displaystyle BC overline D Rozv yazki usih grup ob yednuyutsya v A C A B B C D displaystyle A overline C A overline B BC overline D Inversiya Inversiya funkciyi znahoditsya takim samim shlyahom tilki grupuyutsya 0 Tri terma sho pokrivayut inversnu funkciyu pokazani sirimi pryamokutnikami z granicyami riznogo koloru korichneva A B displaystyle overline A overline B zolota A C displaystyle overline A overline C sinya B C D displaystyle BCD Ce porodzhuye inversiyu F A B A C B C D displaystyle overline F overline A overline B overline A overline C BCD Pislya vikoristannya zakoniv de Morgana mozhe buti viznachena KNF F A B A C B C D displaystyle overline overline F overline overline A overline B overline A overline C BCD F A B A C B C D displaystyle F left A B right left A C right left overline B overline C overline D right Stani gonitviViklyuchennya Poperednya k karta z dodanim A D displaystyle A overline D termom dlya uniknennya stanu gonitvi Karta Karno korisna dlya viyavlennya ta viklyuchennya staniv gonitvi Yih duzhe legko viznachiti vikoristovuyuchi kartu Karno cherez te sho umovi gonitvi isnuyut koli ruhayeshsya mizh bud yakoyu paroyu sumizhnih ale roz yednanih grup okreslenih na karti V poperednomu prikladi potencijno umovi gonitvi isnuyut koli C 1 i D 0 A 1 i B zminyuyetsya z 1 na 0 peresuvayemos iz sinoyi zoni v zelenu V comu vipadku vihid maye zalishatisya rivnim 1 ale cherez te sho cej perehid ne pokritij specifichnim termom v rivnyanni isnuye potencijna nebezpeka glyuka korotokochasnogo perehodu v vihodu v stan 0 Drugij glyuk mozhe vazhche pomititi koli D 0 i A ta B obidva 1 zi zminoyu C z 1 v 0 pri perehodi z blakitnogo stanu v chervonij Yakij z cih glyukiv mozhe statisya zalezhit vid fizichnoyi realizaciyi i chi potribno nam hvilyuvatisya zalezhit vid programi V comu vipadku dodatkovij term A D displaystyle A overline D viklyuchit mozhlivist staniv gonitv stavshi mostom mizh zelenim i sinim vihidnimi stanami a takozh mizh sinim i chervonim vihidnimi stanami ce pokazano yak zhovtij region Cej term v sistemah statichnoyi logiki ale taka nadlishkovist chasto potribna v realnih dinamichnih sistemah Analogichno dodatkovij term A D displaystyle overline A D maye buti dodanim v inversnu funkciyu dlya uniknennya potencijnih staniv gonitvi Zastosuvavshi zakoni de Morgana stvoryuyemo inshij dobutok sum dlya F z novim chinnikom A D displaystyle left A overline D right Prikladi kart vid dvoh zminnih Dali navedeni usi mozhlivi k karti vid dvoh zminnih 2 2 Dlya kozhnogo varianta propisana minimalni pryama i inversna funkciyi stijki do stanu gonitvi displaystyle sum 0 K 0 displaystyle sum 1 K A B displaystyle sum 2 K AB displaystyle sum 3 K A B displaystyle sum 4 K AB displaystyle sum 1 2 K B displaystyle sum 1 3 K A displaystyle sum 1 4 K A B AB displaystyle sum 2 3 K AB A B displaystyle sum 2 4 K A displaystyle sum 3 4 K B displaystyle sum 1 2 3 K A B displaystyle sum 1 2 4 K A B displaystyle sum 1 3 4 K A B displaystyle sum 2 3 4 K A B displaystyle sum 1 2 3 4 K 1Priklad K karti dlya funkciyi 5 h zminnihDlya tablic 5 i bilshe zminnih treba vrahovuvati sho kvadrati 4h4 virtualno roztashovani odin nad odnim v tretomu vimiri cherez ce vidpovidni komirki dvoh susidnih kvadrativ 4h4 ye poyednanimi i vidpovidni termi mozhna skleyuvati Div takozhMetod Kuajna Mak Klaski en Diagrama VennaPrimitki Arhiv originalu za 18 kvitnya 2017 Procitovano 30 travnya 2009 PosilannyaOsvitni Viyavlennya pryamokutnikiv sho peretinayutsya 3 lyutogo 2013 u Wayback Machine Gerbert Glerner Herbert Glarner Vikoristannya karti Karno na praktici 2 listopada 2013 u Wayback Machine Proektuvannya shemi dlya kontrolyu trafika Priklad karti Karno 29 bereznya 2010 u Wayback Machine Programne zabezpechennya Kmap minimizer 3 bereznya 2012 u Wayback Machine Online Flash application published 2009 Boolean Function Simplification Software 22 sichnya 2010 u Wayback Machine freeware application for the Palm OS GKMap 11 sichnya 2010 u Wayback Machine free software application at SourceForge net GPA141 11 chervnya 2010 u Wayback Machine Java applet for solving 5 variable Karnaugh maps available only in French Karnaugh Map Minimizer 3 sichnya 2010 u Wayback Machine free software application at SourceForge net Karnaugh map minimization software 8 sichnya 2010 u Wayback Machine freeware application available in English Czech and German Karma 3 9 sichnya 2021 u Wayback Machine A set of logic synthesis tools including Karnaugh maps Quine McCluskey minimization BDDs probabilities teaching module and more Logic Circuits Synthesis Labs LogiCS Brazil JavaScript application freeware application published 1999