Визначення
Нехай — однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом і зліченним числом станів. Позначимо
перехідні ймовірності за кроків. Якщо існує дискретний розподіл
, такий, що
і
,
то він називається ергодичним розподілом, а сам ланцюг називається ергодичним.
Основна теорема про ергодичні розподіли
Нехай — ланцюг Маркова з дискретним простором станів і матрицею перехідних ймовірностей
. тоді цей ланцюг є ергодичним тоді і тільки тоді, коли він
- ;
- ;
- аперіодичний.
Ергодичний розподіл тоді є єдиним роз'язком системи:
.
Див. також
Джерела
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — 2-е. — Москва : Наука, 1977. — 567 с.(рос.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
ViznachennyaNehaj X n n 0 displaystyle X n n geq 0 odnoridnij lancyug Markova z diskretnim chasom i zlichennim chislom staniv Poznachimo p i j n P X n j X 0 i displaystyle p ij n mathbb P X n j mid X 0 i perehidni jmovirnosti za n displaystyle n krokiv Yaksho isnuye diskretnij rozpodil p p 1 p 2 displaystyle pi pi 1 pi 2 ldots top takij sho p i gt 0 i N displaystyle pi i gt 0 i in mathbb N i lim n p i j n p j i 1 2 displaystyle lim limits n to infty p ij n pi j quad forall i 1 2 ldots to vin nazivayetsya ergodichnim rozpodilom a sam lancyug nazivayetsya ergodichnim Osnovna teorema pro ergodichni rozpodiliNehaj X n n 0 displaystyle X n n geq 0 lancyug Markova z diskretnim prostorom staniv i matriceyu perehidnih jmovirnostej P p i j i j 1 2 displaystyle P p ij i j 1 2 ldots todi cej lancyug ye ergodichnim todi i tilki todi koli vin aperiodichnij Ergodichnij rozpodil p displaystyle mathbf pi todi ye yedinim roz yazkom sistemi i 0 p i 1 p j 0 p j i 0 p i p i j j N displaystyle sum limits i 0 infty pi i 1 pi j geq 0 pi j sum limits i 0 infty pi i p ij quad j in mathbb N Div takozhLancyug Markova Stacionarnij rozpodil ErgodichnistDzherelaKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Gihman I I Skorohod A V Vvedenie v teoriyu sluchajnyh processov 2 e Moskva Nauka 1977 567 s ros Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi