Деформація зсуву

Деформа́ція зсу́ву — вид деформації, при якому величина зміщення кожної точки тіла зростає в напрямку, перпендикулярному до напрямку зміщення.

Деформація зсуву

Деформація зсуву схематично показана на діаграмі праворуч. Вона виникає, якщо закріпити тіло в основі й прикласти силу (F) до бічної грані.

Основні поняття та визначення

Відносна деформація зсуву визначається за формулою:

${\displaystyle \mathrm {tg} \,\theta ={\frac {\triangle X}{l}}}$,

де ΔX — абсолютний зсув паралельних шарів тіла один відносно одного; l — відстань між шарами (для малих кутів ${\displaystyle \mathrm {tg} \,\theta \approx \theta }$)

У практичних випадках деформація зсуву у чистому вигляді (чистий зсув) трапляється нечасто. Частіше виникає деформація згину, яка є комбінацією зсуву із розтягом та стисканням або деформація кручення, котра є особливим випадком деформації зсуву. Проте при математичному описі деформації загального вигляду деформація зсуву є базовою.

При чистій деформації зсуву відмінні від нуля недіагональні компоненти тензора деформації.

Деформація зсуву може бути отримана у першому наближенні, коли на стрижень діють дві рівні по величині і протилежно спрямовані сили, перпендикулярні до осі стержня. Прикладом такої дії сил на брус може бути різання ножицями металевих прутків.

При розрахунках на зсув умовно приймається рівномірний закон розподілу дотичних напружень τ по перерізу, тобто τ = const. Тоді:

${\displaystyle \tau ={\frac {F}{A}},}$

тут A — площа зрізу.

Як і при будь-якому розрахунку опору матеріалів напруження в матеріалі повинні зіставлятися з напруженням, що допускається (допустиме напруження), тобто умова міцності на зріз має вигляд:

${\displaystyle \tau ={\frac {F}{A}}\leq [\tau ],}$

Допустиме напруження при зсуві приймається рівним: ${\displaystyle [\tau ]\approx 0,5...0,6[\sigma ]}$.

Дослідне вивчення зсуву в матеріалах проводиться на спеціальних тонкостінних трубках, що навантажуються крутним моментом до руйнування. У результаті цього одержують діаграму зсуву, що для пластичного матеріалу має вигляд подібний до діаграми деформування при розтягу. По діаграмі можна визначити характеристики міцності матеріалу при зсуві (зрізі).

Границя пропорційності ${\displaystyle \tau }$_пц матеріалу при зсуві — це найбільше напруження, до якого виконується закон Гука.

Границя текучості ${\displaystyle \tau }$_т — це найменше напруження, при якому відносний зсув зростає при практично постійному навантаженні.

Границя міцності ${\displaystyle \tau }$_в при зсуві — це максимальне напруження в матеріалі, при якому не настає руйнування

Закон Гука для зсуву

Як показують експерименти у певному діапазоні деформацій, існує лінійна залежність між дотичним напруженням ${\displaystyle \tau }$, відносним зсувом ${\displaystyle \gamma }$ та модулем зсуву G, тобто закон Гука при зсуві:

${\displaystyle \tau =G\cdot \gamma }$

Зв'язок трьох пружних сталих для ізотропного матеріалу (модуля Юнга E, модуля зсуву G і коефіцієнта Пуассона ν) визначається залежністю:

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$

Отже, модуль Юнга, модуль зсуву і коефіцієнт Пуассона є характеристиками пружних властивостей матеріалу.

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993 .- 655 с.
• Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. [ 20 січня 2022 у Wayback Machine.] − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. − 257 с.

Види деформацій

Розтяг-стиск | Зсув | Кручення | Згин