Абсолютна геометрія

Абсолютна геометрія — частина класичної геометрії, незалежна від п'ятого постулату евклідової аксіоматики. Іншими словами, це спільна частина евклідової та неевклідової геометрії. Цей термін був запропонований угорським математиком Яношем Бояї в 1832 р.

Перші 28 теорем «Начал» Евкліда належать до абсолютної геометрії. Наведемо декілька прикладів таких теорем:

• У рівнобедрених трикутників кути при основі рівні.
• При перетині двох прямих протилежні кути рівні.
• Проти більшої сторони трикутника лежить більший кут, і навпаки, більшому куту протистоїть більша сторона.

Оскільки п'ятий постулат визначає метричні властивості однорідного простору, відсутність його в абсолютній геометрії означає, що метрика простору не визначена, і більшість теорем, пов'язаних із вимірами (наприклад, теорема Піфагора) не може бути доведена в абсолютній геометрії.

Література

• Больаи Я. Аппендикс // Основания геометрии. — М. : ГИТТЛ, 1956.
• Гильберт Д. Основания геометрии. — Петроград : Сеятель, 1923. — 152 с.

Посилання

• Абсолютна геометрія [ 25 вересня 2020 у Wayback Machine.] // ВУЕ