Інваріантна множина

Інваріантна множина — це множина ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$, що для заданої динамічної системи ${\displaystyle {\dot {x}}=f(x)}$ з початковою точкою ${\displaystyle x_{0}}$, задовольняє ${\displaystyle x(0)\in M\Rightarrow x(t)\in {\mathcal {M}}\ \forall \ t\in \mathbb {R} }$. Інтуїтивно це означає, що якщо траєкторія динамічної системи потрапляє в ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$, тоді вона її ніколи не залишає.

Додатно інваріантна множина ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ задовольняє ${\displaystyle x(0)\in M\Rightarrow x(t)\in {\mathcal {M}}\ \forall \ t\geq 0}$.

Приклади інваріантних множин

• Точка рівноваги
• Граничний цикл

Див. також

• Інваріант

Посилання

• Нелінійні системи і контроль. Принцип інваріантності [ 17 серпня 2015 у Wayback Machine.]. Лекція за книгою Hassan K. Khalil. Nonlinear Systems. Prentice Hall, 2002