Ядро лінійного відображення (ядро матриці) A розміру m × n, це множина
Матрицю розглядають як матрицю лінійного відображення із простору розмірності n в простір розмірності m.
Для знаходження ядра матриці потрібно розв'язати однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь.
Приклад
Розглянемо матрицю
Нульовий простір цієї матриці утворюють всі вектори (x, y, z) ∈ R3 для яких
Це можна записати в вигляді однорідної системи лінійних рівнянь із шуканими x, y і z:
І далі у вигляді матриці:
Із використанням методу Жордана Гауса, переходимо до:
Отже:
Тепер ми можемо записати нульовий простір (розв'язки Ax = 0) в термінах c (яка є нашою вільною змінною), де c є скаляром:
Нульовий простір A збігається з множиною розв'язків цих рівнянь (в цьому випадку, пряма через початок координат в R3).
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — .(рос.)
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет