Шістнадцятикомірник | |
---|---|
![]() Діаграма Шлегеля: проєкція (перспектива) шістнадцятикомірника в тривимірний простір | |
Тип | Правильний чотиривимірний політоп |
Символ Шлефлі | {3,3,4} |
16 | |
Граней | 32 |
Ребер | 24 |
Вершин | 8 |
Вершинна фігура | (Правильний октаедр) |
Двоїстий політоп | Тесеракт |
Правильний шістнадцятикомірник, або просто шістнадцятикомірник — один з правильних багатокомірників у чотиривимірному просторі. Відомий також під іншими назвами: гексадекахор (від дав.-гр. ἕξ — «шість», δέκα — «десять» і χώρος — «місце, простір»), чотиривимірний гіпероктаедр (оскільки є аналогом тривимірного октаедра), чотиривимірний кокуб (оскільки двоїстий чотиривимірному гіперкубу), чотиривимірний ортоплекс.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWhMMkV3THpFMkxXTmxiR3d1WjJsbUx6STFNSEI0TFRFMkxXTmxiR3d1WjJsbS5naWY=.gif)
Відкрив Людвіг Шлефлі в середині 1850-х років. Символ Шлефлі шістнадцятикомірника — {3,3,4}.
Опис
Обмежений 16 тривимірними комірками — однаковими правильними тетраедрами. Кут між двома суміжними комірками дорівнює
Його 32 двовимірні грані — однакові правильні трикутники. Кожна грань розділяє 2 прилеглі до неї комірки.
Має 24 ребра однакової довжини. На кожному ребрі сходяться по 4 грані і по 4 комірки.
Має 8 вершин. У кожній вершині сходяться по 6 ребер, по 12 граней і по 8 комірок. Будь-яка вершина з'єднана ребром з будь-якою іншою — крім вершини, симетричної їй відносно центра багатокомірника.
Шістнадцятикомірник можна уявити як дві однакові правильні чотиривимірні піраміди, прикладені одна до одної своїми октаедричними основами, — або як чотиривимірну [en], побудовану на двох квадратах.
В координатах
Шістнадцятикомірник можна розташувати в декартовій системі координат так, щоб його 8 вершини мали координати
При цьому перерізами багатокомірника 6 координатними площинами будуть 6 квадратів, вершини і ребра яких — відповідно вершини і ребра багатокомірника.
Кожна з 16 комірок багатокомірника буде розташовуватися в одному з 16 ортантів чотиривимірного простору.
Початок координат буде центром симетрії шістнадцятикомірника, а також центром його вписаної, описаної і напівуписаних тривимірних гіперсфер.
Поверхня шістнадцятикомірника при цьому буде геометричним місцем точок чиї координати задовольняють рівняння
а внутрішність багатокомірника — геометричним місцем точок, для яких
Ортогональні проєкції на площину
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelJqTHpRdFkzVmlaVjkwTXk1emRtY3ZNVGN3Y0hndE5DMWpkV0psWDNRekxuTjJaeTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWlMMkkwTHpRdFpHVnRhV04xWW1WZmREQmZSRFF1YzNabkx6RTNNSEI0TFRRdFpHVnRhV04xWW1WZmREQmZSRFF1YzNabkxuQnVadz09LnBuZw==.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODFMelZpTHpRdFkzVmlaVjkwTTE5Q01pNXpkbWN2TVRjd2NIZ3ROQzFqZFdKbFgzUXpYMEl5TG5OMlp5NXdibWM9LnBuZw==.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekl6THpRdFkzVmlaVjkwTTE5R05DNXpkbWN2TVRjd2NIZ3ROQzFqZFdKbFgzUXpYMFkwTG5OMlp5NXdibWM9LnBuZw==.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHhMekV3THpRdFkzVmlaVjkwTTE5Qk15NXpkbWN2TVRjd2NIZ3ROQzFqZFdKbFgzUXpYMEV6TG5OMlp5NXdibWM9LnBuZw==.png)
Метричні характеристики
Якщо шістнадцятикомірник має ребро довжини то його чотиривимірний (гіпероб'єм) і тривимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як
Радіус описаної тривимірної гіперсфери (що проходить через усі вершини багатокомірника) в цьому випадку відповідає
радіус зовнішньої напівуписаної гіперсфери (що дотикається до всіх ребер у їх серединах) -
радіус внутрішньої напівуписаної гіперсфери (що дотикається до всіх граней у їх центрах) -
радіус вписаної гіперсфери (що дотикається до всіх комірок у їх центрах) -
Заповнення простору
Шістнадцятикомірниками можна замостити чотиривимірний простір без проміжків і накладень.
Примітки
- (Д. К. Бобылёв). Четырехмерное пространство // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп. т.). — СПб., 1890—1907. (рос. дореф.)
- Е. Ю. Смирнов. Группы отражений и правильные многогранники. [ 27 січня 2021 у Wayback Machine.] — М.: МЦНМО, 2009. — С. 44.
- // Glossary for Hyperspace.
Посилання
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет