Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

У теорії чисел факторіальним простим числом називають просте число на одиницю менше або на одиницю більше за факторіал Д

Факторіальне просте число

Факторіальне просте число

У теорії чисел факторіальним простим числом називають просте число, на одиницю менше або на одиницю більше за факторіал.

Декілька перших факторіальних простих чисел:

2 = 0! + 1 = 1! + 1,
3 = 2! + 1,
5 = 3! − 1,
7 = 3! + 1,
23 = 4! − 1,
719 = 6! − 1,
5039 = 7! − 1,
39 916 801 = 11! + 1,
479 001 599 = 12! − 1,
87 178 291 199 = 14! − 1, …

n! + 1 є простим числом, якщо

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26 951, 110 059, 150 209, 288 465, 308 084, 422 429

Всього відомо 24 простих числа вигляду n! + 1, причому число 2 можна отримати двома способами (як 0!+1 та 1!+1).

n! − 1 є простим числом, якщо

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 21 480, 34 790, 94 550, 103 040, 147 855, 208 003

Всього відомо 27 простих чисел вигляду n! — 1.

image Нерозв'язана проблема математики:
Чи нескінченна кількість факторіальних простих чисел?
(більше нерозв'язаних проблем математики)

Жодних інших факторіальних простих чисел станом Станом на 2023 рік невідомо.

Якщо ні попереднє, ні наступне число для факторіалу n! не є простим, виникає відносно великий проміжок між двома послідовними простими, оскільки n! ± k ділиться на k для 2 ≤ k ≤ n. Наприклад, просте, наступне після 6 227 020 777 = 13! − 23, дорівнює 6 227 020 867 = 13! + 67 (тобто послідовно йдуть 89 складених чисел). Зауважимо, що це не найефективніший спосіб пошуку великих інтервалів між простими числами. Так, наприклад, між простими 360 653 і 360 749 містяться 95 складених.

Див. також

Примітки

  1. 110059! + 1 (PDF). PrimeGrid. 11 червня 2011. (PDF) оригіналу за 5 листопада 2015. Процитовано 30 жовтня 2015.
  2. 150209! + 1. The Prime Database. 31 жовтня 2011. оригіналу за 29 жовтня 2015. Процитовано 30 жовтня 2015.
  3. (PDF). PrimeGrid. 4 жовтня 2010. Архів оригіналу (PDF) за 27 вересня 2015.
  4. (PDF). PrimeGrid. 14 грудня 2010. Архів оригіналу (PDF) за 11 вересня 2015.
  5. 147855! - 1 (PDF). PrimeGrid. 30 серпня 2013. (PDF) оригіналу за 5 листопада 2015. Процитовано 30 жовтня 2015.

Посилання

  • Weisstein, Eric W. Факторіальне просте число(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. Ціла послідовність простих чисел(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • List of largest known factorial primes. Prime Pages.
  • Factorial Prime Search. PrimeGrid.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U teoriyi chisel faktorialnim prostim chislom nazivayut proste chislo na odinicyu menshe abo na odinicyu bilshe za faktorial Dekilka pershih faktorialnih prostih chisel 2 0 1 1 1 3 2 1 5 3 1 7 3 1 23 4 1 719 6 1 5039 7 1 39 916 801 11 1 479 001 599 12 1 87 178 291 199 14 1 n 1 ye prostim chislom yaksho n 0 1 2 3 11 27 37 41 73 77 116 154 320 340 399 427 872 1477 6380 26 951 110 059 150 209 288 465 308 084 422 429 Vsogo vidomo 24 prostih chisla viglyadu n 1 prichomu chislo 2 mozhna otrimati dvoma sposobami yak 0 1 ta 1 1 n 1 ye prostim chislom yaksho n 3 4 6 7 12 14 30 32 33 38 94 166 324 379 469 546 974 1963 21 480 34 790 94 550 103 040 147 855 208 003 Vsogo vidomo 27 prostih chisel viglyadu n 1 Nerozv yazana problema matematiki Chi neskinchenna kilkist faktorialnih prostih chisel bilshe nerozv yazanih problem matematiki Zhodnih inshih faktorialnih prostih chisel stanom Stanom na 2023 rik nevidomo Yaksho ni poperednye ni nastupne chislo dlya faktorialu n ne ye prostim vinikaye vidnosno velikij promizhok mizh dvoma poslidovnimi prostimi oskilki n k dilitsya na k dlya 2 k n Napriklad proste nastupne pislya 6 227 020 777 13 23 dorivnyuye 6 227 020 867 13 67 tobto poslidovno jdut 89 skladenih chisel Zauvazhimo sho ce ne najefektivnishij sposib poshuku velikih intervaliv mizh prostimi chislami Tak napriklad mizh prostimi 360 653 i 360 749 mistyatsya 95 skladenih Div takozhPrajmorialne proste chislo PrimeGridPrimitki110059 1 PDF PrimeGrid 11 chervnya 2011 PDF originalu za 5 listopada 2015 Procitovano 30 zhovtnya 2015 150209 1 The Prime Database 31 zhovtnya 2011 originalu za 29 zhovtnya 2015 Procitovano 30 zhovtnya 2015 PDF PrimeGrid 4 zhovtnya 2010 Arhiv originalu PDF za 27 veresnya 2015 PDF PrimeGrid 14 grudnya 2010 Arhiv originalu PDF za 11 veresnya 2015 147855 1 PDF PrimeGrid 30 serpnya 2013 PDF originalu za 5 listopada 2015 Procitovano 30 zhovtnya 2015 PosilannyaWeisstein Eric W Faktorialne proste chislo angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Cila poslidovnist prostih chisel angl na sajti Wolfram MathWorld List of largest known factorial primes Prime Pages Factorial Prime Search PrimeGrid

Дата публікації:
Топ