Універсум (математика)

У математиці, в областях теорії множин, теорії категорій, теорії типів і основах математики, універсум — це сукупність, яка містить усі сутності, які розглядатимуться в даній ситуації.

У теорії множин, універсуми, зазвичай, класи, які містять (як елементи) усі множини, для яких доводиться певна теорема. Ці класи можуть служити для різних аксіоматичних систем, таких як ZFC, або .

Універсум надзвичайно важливий в теорії категорій. Наприклад, канонічним прикладом категорії є Set — категорія всіх множин, яка не може бути формалізована в теорії множин, без поняття універсуму.

У теорії типів, універсум — це тип, елементи якого є типи.

У заданому контексті

Зазвичай, найпростішим випадком є коли розглядають проблему на деякій множині і універсумом вважають множину її підмножин.

У звичайній математиці

...

У теорії множин

...

У численні предикатів

...

У теорії категорій

...

У теорії типів

...

Див. також

• Універсум фон Неймана

Джерела

• Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Universe, Математична енциклопедія, , ISBN 
• Weisstein, Eric W. Universal Set(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.