Умова конуса

У математиці умова конуса — властивість, яку може задовольняти підмножина евклідового простору. Неформально це вимагає, щоб для кожної точки підмножини конус із вершиною в цій точці містився в самій підмножині, отже, підмножина є «неплоскою».

Формальні визначення

Кажуть, що відкрита підмножина ${\displaystyle S}$ евклідового простору ${\displaystyle E}$ задовольняє слабку умову конуса, якщо для всіх ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in S}$, конус ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}}$ міститься в ${\displaystyle S}$. Тут ${\displaystyle V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),h}}$ — конус із вершиною в початку координат, постійним розкривом, віссю, заданою вектором ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}})}$, і висотою ${\displaystyle h\geq 0}$.

${\displaystyle S}$ задовольняє сильну умову конуса, якщо існує відкрите покриття ${\displaystyle \{S_{k}\}}$ з ${\displaystyle {\overline {S}}}$ таке, що для кожного ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in {\overline {S}}\cap S_{k}}$ існує такий конус, що ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}\in S}$.

Література

• Voitsekhovskii, M.I. (2001), condition Cone condition, у Hazewinkel, Michiel (ред.), Математична енциклопедія, , ISBN