У планіметрії зовнішня і внутрішня точки Вектена — точки, які будуються на основі даного трикутника аналогічно першій і другій точкам Наполеона. Однак для побудови вибираються центри не рівносторонніх трикутників, а квадратів, побудованих на сторонах даного трикутника (див. рис.).
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWhMMkV3TDFabFkzUmxibkJ2YVc1MGN5NXpkbWN2TWpJd2NIZ3RWbVZqZEdWdWNHOXBiblJ6TG5OMlp5NXdibWM9LnBuZw==.png)
Зовнішня точка Вектена
Нехай ABC — довільний трикутник. На його сторонах BC, CA, AB назовні побудуємо три квадрати відповідно з центрами . Тоді лінії
,
і
перетинаються в одній точці, званій зовнішньою точкою Вектена трикутника ABC.
В Енциклопедії центрів трикутника зовнішня точка Вектена позначається як X (485).
Історія
Зовнішню точку Вектена названо так на початку XIX століття на честь французького математика Вектена, який вивчав математику в один час з [ru] в Німі й опублікував своє дослідження про фігуру у вигляді трьох квадратів, побудованих на трьох сторонах трикутника 1817 року. За іншими даними, це сталося в 1812/1813 роках. При цьому посилаються на роботу.
Внутрішня точка Вектена
Нехай ABC — довільний трикутник. На його сторонах BC, CA, AB назовні побудуємо три квадрати відповідно з центрами . Тоді лінії
і
перетинаються в одній точці, званій внутрішньою точкою Вектена трикутника ABC.
В Енциклопедії центрів трикутника внутрішня точка Вектена позначається як X(486).
Пряма перетинає пряму Ейлера в центрі дев'яти точок трикутника
. Точки Вектена лежать на гіперболі Кіперта.
Положення на гіперболі Кіперта
Координата зовнішньої і внутрішньої точок Вектена можна отримати з рівняння гіперболи Кіперта за значень кута при основах трикутників відповідно π/4 і -π/4.
Асоціації
Малюнок вище для побудови зовнішньої точки Вектена у разі, якщо вона проводиться для прямокутного трикутника, збігається з малюнком одного з доведень теореми Піфагора (див. на рис. нижче так звані піфагорові штани).
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWtMMlF5TDFCNWRHaGhaMjl5WldGdUxuTjJaeTh5TWpCd2VDMVFlWFJvWVdkdmNtVmhiaTV6ZG1jdWNHNW4ucG5n.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWpMMk5sTDFSbGIzSmxiV0ZmWkdWZlVHbDBKVU16SlVFeFoyOXlZWE11UlhWamJHbGtaWE11YzNabkx6SXlNSEI0TFZSbGIzSmxiV0ZmWkdWZlVHbDBKVU16SlVFeFoyOXlZWE11UlhWamJHbGtaWE11YzNabkxuQnVadz09LnBuZw==.png)
Див. також
- Точки Наполеона — пара центрів трикутника, побудованих аналогічним способом з використанням замість квадратів рівносторонніх трикутників
Примітки
- Kimberling, Clark. Encyclopedia of Triangle Centers.
- Ayme, Jean-Louis, La Figure de Vecten (PDF), процитовано 4 листопада 2014
- [de], [de], [de]. Discrete Optimization II. — Amsterdam : Elsevier, 2000. — .
Посилання
- Weisstein, Eric W. Vecten Points(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U planimetriyi zovnishnya i vnutrishnya tochki Vektena tochki yaki buduyutsya na osnovi danogo trikutnika analogichno pershij i drugij tochkam Napoleona Odnak dlya pobudovi vibirayutsya centri ne rivnostoronnih trikutnikiv a kvadrativ pobudovanih na storonah danogo trikutnika div ris Zovnishnya i vnutrishnya tochki VektenaZovnishnya tochka VektenaNehaj ABC dovilnij trikutnik Na jogo storonah BC CA AB nazovni pobuduyemo tri kvadrati vidpovidno z centrami Oa Ob Oc displaystyle O a O b O c Todi liniyi AOa BOb displaystyle AO a BO b BOb displaystyle BO b i COc displaystyle CO c peretinayutsya v odnij tochci zvanij zovnishnoyu tochkoyu Vektena trikutnika ABC V Enciklopediyi centriv trikutnika zovnishnya tochka Vektena poznachayetsya yak X 485 Istoriya Zovnishnyu tochku Vektena nazvano tak na pochatku XIX stolittya na chest francuzkogo matematika Vektena yakij vivchav matematiku v odin chas z ru v Nimi j opublikuvav svoye doslidzhennya pro figuru u viglyadi troh kvadrativ pobudovanih na troh storonah trikutnika 1817 roku Za inshimi danimi ce stalosya v 1812 1813 rokah Pri comu posilayutsya na robotu Vnutrishnya tochka VektenaNehaj ABC dovilnij trikutnik Na jogo storonah BC CA AB nazovni pobuduyemo tri kvadrati vidpovidno z centrami Ia Ib Ic displaystyle I a I b I c Todi liniyi AIa BIb displaystyle AI a BI b i CIc displaystyle CI c peretinayutsya v odnij tochci zvanij vnutrishnoyu tochkoyu Vektena trikutnika ABC V Enciklopediyi centriv trikutnika vnutrishnya tochka Vektena poznachayetsya yak X 486 Pryama X 485 X 486 displaystyle X 485 X 486 peretinaye pryamu Ejlera v centri dev yati tochok trikutnika ABC displaystyle ABC Tochki Vektena lezhat na giperboli Kiperta Polozhennya na giperboli KipertaKoordinata zovnishnoyi i vnutrishnoyi tochok Vektena mozhna otrimati z rivnyannya giperboli Kiperta za znachen kuta 8 displaystyle theta pri osnovah trikutnikiv vidpovidno p 4 i p 4 AsociaciyiMalyunok vishe dlya pobudovi zovnishnoyi tochki Vektena u razi yaksho vona provoditsya dlya pryamokutnogo trikutnika zbigayetsya z malyunkom odnogo z doveden teoremi Pifagora div na ris nizhche tak zvani pifagorovi shtani Pifagorovi shtani Suma plosh kvadrativ pobudovanih na katetah a displaystyle a i b displaystyle b dorivnyuye ploshi kvadrata pobudovanogo na gipotenuzi c displaystyle c Pifagorovi shtani Kreslennya do dovedennya Evklida Osnovnij napryamok dovedennya vstanovlennya kongruentnosti ACK ABD displaystyle triangle ACK cong triangle ABD plosha yakih stanovit polovinu ploshi pryamokutnikiv AHJK displaystyle AHJK i ACED displaystyle ACED vidpovidno Div takozhTochki Napoleona para centriv trikutnika pobudovanih analogichnim sposobom z vikoristannyam zamist kvadrativ rivnostoronnih trikutnikivPrimitkiKimberling Clark Encyclopedia of Triangle Centers Ayme Jean Louis La Figure de Vecten PDF procitovano 4 listopada 2014 de de de Discrete Optimization II Amsterdam Elsevier 2000 ISBN 978 0 08 086767 0 PosilannyaWeisstein Eric W Vecten Points angl na sajti Wolfram MathWorld