Тоді і лише тоді

У логіці й пов'язаних галузях, таких як математика та філософія, тоді й лише тоді — двоумовний логічний сполучник між твердженнями. Сполучник можна порівняти зі звичайною імплікацією («тільки якщо» те саме, що «якщо … тоді»), поєднаною зі своєю оберненою, звідси й назва (див. також еквіваленція). Істинність одного елемента з пов'язаних тверджень вимагає істинності іншого, тобто, або обидва — істинні, або обидва — хибні.

↔ ⇔ ≡
символи, що позначають тоді і лише тоді

Часто вживається, зі спірною правильністю, альтернативи до «тоді й лише тоді» — Q необхідно й достатньо для P, P еквівалентне до Q (порівняйте з імплікацією).

У формулах математичної логіки, замість фрази вживають відповідні символи.

Визначення

Таблиця істинності для p ↔ q така:

Тоді й лише тоді

p	q	p ↔ q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

Примітки

1. p <=> q.