В математиці теорія стійкості наука яка вивчає стійкість рішень диференціальних рівнянь та траєкторій динамічних систем

В математиці, теорія стійкості — наука, яка вивчає стійкість рішень диференціальних рівнянь та траєкторій динамічних систем під впливом малих збурень початкових умов. Рівняння теплопровідності, наприклад, є стіким рівнянням із частинними похідними, оскільки невеликі збурення початкових даних ведуть до малих змін температури через тривалий час, що є наслідком ^[en]. Для рівнянь із частинними похідними можна виміряти відстань між функціями за допомогою Lp норми або (рівномірної норми), а в диференційній геометрії можливо виміряти відстань між просторами за допомогою (відстані Громова–Хаусдорфа).

В динамічних системах, ^[en] називають стійкою, якщо послідуюча орбіта для кожної точки залишається в досить малому околі. Було розроблено різні критерії для доведення стабільності або нестабільності орбіти. За сприятливих обставин, задачу можливо спростити до добре-вивчених задач, що розв'язуються із використанням власних чисел матриць. Більш загальні меоди використовують функції Ляпунова. На практиці, можуть застосовувати будь-яке із множини різних ^[en].

Див. також

Стійкість систем
(Стійкість систем автоматичного регулювання)
Асимптотична стійкість
^[en]
^[en]
^[en]
^[en]
Структурна стійкість
^[en]

Посилання

Stable Equilibria [ 15 квітня 2021 у Wayback Machine.] by Michael Schreiber, .