Стаціонарний стохастичний процес

Стаціонарність — властивість процесу не змінювати свої характеристики з часом. Термін застосовується у кількох розділах науки.

Два процеси у порівнянні: стаціонарний (верхній рисунок), нестаціонарний (нижній рисунок).

У фізиці

Стаціонарними (у деяких випадках — усталеними) називають процеси, які не залежать від часу. Є також термін — квазістаціонарний, що дає деяке наближення до стаціонарності, зазвичай застосовується в тих випадках, коли характерний час встановлення рівноваги в системі набагато менший характерного часу швидкості зміни впливів на систему.

Стаціонарність Всесвіту

Докладніше: Теорія стаціонарного Всесвіту

Стаціонарний випадковий процес

Стаціонарний випадковий процес — такий випадковий процес, у якому математичне очікування характеристик процесу з часом не змінюється.

Нехай параметрична множина ${\displaystyle T=\mathbf {Z} }$ або ${\displaystyle \mathbf {R} }$. (Квадратично інтегровний) комплекснозначний випадковий процес

${\displaystyle (\xi _{t},t\in T)\subset L_{2}(P)}$

називається стаціонарним (стаціонарним процесом другого порядку, або ж стаціонарним у широкому розумінні), якщо математичне сподівання ${\displaystyle \quad M\xi _{t}=m,\quad \forall \,t,\,s\in T}$, коваріація ${\displaystyle \quad Cov(\xi _{t},{\bar {\xi _{s}}})=r(t-s),\quad \forall \,t,\,s\in T}$

для деяких комплексних ${\displaystyle m,r(t),t\in T}$. Функція r(t) називається коваріаційною (або кореляційною) функцією процесу.

Див. також

• (Квазістаціонарний процес)
• (Теорія лінійних стаціонарних систем)
• Стаціонарний розподіл

Джерела

• Кабков П.К. Исследование операций и системный анализ: Учебное пособие.- М.: МГТУ ГА, 2005.
• Ицкович Э.Л. Статистические методы при автоматизации производства. М–л.: Энергия, 1964. – 192 с.
• СТОХАСТИЧНІ МОДЕЛІ БЕЗПЕРЕРВНИХ ЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ З ЗОСЕРЕДЖЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ОСНОВІ СТАЦІОНАРНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ [ 7 червня 2016 у Wayback Machine.]