Символічна логіка — сучасний етап розвитку логіки, котрий характеризується всеохопним використанням у цій науці математичних методів, через що він також отримав назву «математична логіка». Символічною сучасна логіка називається через те, що формальний метод, котрий лежить в її основі, передбачає представлення об'єктів вивчення символами та символьними конструкціями. Відтак логіка стає наукою про знаки, семіотикою.
Символічна логіка починається у працях Ґотлоба Фреґе та Джузеппе Пеано і являє собою фактично нову науку, побудовану з нуля на новій, математичній основі. Через це символічна логіка фактично стала розділом математики; в цілому вона протиставляється наявній на момент її утворення традиційній формальній логіці.
Витоки і становлення
Предтечею символічної логіки є Г. В. Ляйбніц, який вважав за можливе та необхідне створити універсальну терію міркувань, яка б мала вигляд числення (), на зразок створеного ним та І. Ньютоном математичного аналізу. Будуватися це універсальне числення мало в універсальній штучній мові (). Ляйбніцеві не вдалося здійснити свою програму; нині відомо, що вона нездійсненна в принципі, оскільки універсальне числення повинно містити парадокси.
Перші спроби створення символьних систем здійснив у середині XIX ст. англійський математик Джордж Буль. Він намагався надати логіці алгебраїчної форми. Такий підхід домінував декілька десятиліть, хоча зрештою виявився тупиковим. Найбільш повно його результати викладено в тритомній монографії Е. Шрьодера «Лекції з алгебри логіки», яка до початку XX ст. вважалася класичною.
Програму переорієнтації логіки на вивчення знаків (символів) та знакових систем проголосив у другій половині XIX ст. американський логік Чарлз Пірс. Він оголосив логіку наукою про знаки, і дав їй відповідну нову назву: семіотика. Намагання Пірса створити загальну теорію знаків самі були мало символізовані і не знайшли продовження.
Безпосередня поява символічної логіки зумовлена іншими причинами. У середині XIX ст. математика розвинулася до такого ступеня абстрактності, що в ній почали з'являтися чисто логічні проблеми. Основні з них — це
- визначення критеріїв строгості математичного доведення і
- несуперечливий опис поняття нескінченності.
Ці проблеми породили спеціальну філософсько-математичну дисципліну, яку називають (основами математики). Остання потребувала потужної і витонченої логічної техніки, яку не могла забезпечити тодішня схоластична формальна логіка. Через це математикам довелося створювати логіку як науку з нуля. Першою роботою з символічної логіки стала монографія Ґ. Фреґе (1879). У ній введено більшість із тих понять, на яких будується сучасна логіка: поняття формальної мови, (логічних операторів), зокрема кванторів, , формального доведення. У зв'язку з тодішнім розумінням обґрунтування математики як обґрунтування арифметики проведено логічний аналіз основних арифметичних понять.
Праці Фреґе були мало відомі і невірно трактувалися математиками; через це значна частина його відкриттів була повторена в наступні півтора десятиліття Ч. Пірсом та Дж. Пеано. Знайомство Б. Рассела з працями Фреґе та Пеано призвело до популяризації ним серед математиків ідей символічної логіки, що вилилося в підвищення інтересу до неї та в її бурхливий розвиток на поч. XX ст.
Предмет і будова
Об'єктом символічної логіки є знання (неважливо, людське чи машинне). Знання у логіці виражається в знаках. Відтак, предметом символічної логіки є символи (знаки), знакові конструкції, знакові системи та процедури, які можливо чи неможливо здійснювати в рамках таких систем.
Звідси, основним методом дослідження в символічній логіці є або ж формальний () метод. Він полягає у представленні елементів знання у вигляді гранично чітко структурованих знакових конфігурацій, правила утворення і перетворення яких недвозначні, а тому допускають строгий аналіз і остаточні висновки про їхні властивості та поведінку.
Вибір методу диктує структурування дисципліни. Основними розділами символічної логіки є і .
Третій важливий розділ складають теорії, які досліджують можливість або неможливість виконання будь-яких наперед заданих дій і процедур, а отже можливість чи неможливість розв'язання довільних та обчислення заданих довільним чином функцій. Сюди входять теорія алгоритмів, , теорія , теорія () та більш спеціалізовані, такі як теорії і (степенів нерозв'язності). Цей розділ логіки не має назви, оскільки сучасні математики відмовляються зачисляти його до складу логіки, виділяючи, натомість, в окрему науку (теорію обчислюваності). така позиція, хоч вважається загальновизнаною, є невірною ні історично, ні систематично. Історично теорії розв'язання і обчислюваності будувалися саме в рамках логіки, виходячи з задач логічного характеру. Систематично виділення теорій розв'язності в окрему науку невірне через наявність теорій, що об'єднують в собі проблеми синтаксису і рекурсії. Такими є теорії Е. Поста та формальних систем Р. Смалліана, в яких алгоритми виявляються частинним випадком логічних числень.
Основні розділи
Суть символічної логіки полягає в дослідженні будь-яких пізнавальних структур та процедур абсолютно строгими методами. Для таких цілей не годяться вже самі природні мови та мови наукових теорій через недостатню чіткість. Тому в символічній логіці дослідження ведеться у спеціальних формальних мовах. Теорія формальних мов є фундаментальним розділом, на якому будуються всі інші розділи символічної логіки, окрім логічної семантики.
Класичні результати
- Теорема Льовенгейма-Сколема.
- Теореми Поста в алгебрі логіки.
- Теореми про несуперечливість та повноту класичних числень висловлювань та предикатів.
- Теореми Ґьоделя про неповноту.
- Теорема Чорча про нерозв'язність.
- Теза Чорча.
- Теорема Тарського про невираженність.
Література
- Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгоритмов. — М.: Наука, 1984. — 432 с.
- Фреге Готтлоб. Логика и логическая семантика: Сб. трудов/Пер. с нем. — М.: Аспект Пресс, 2000. — 512 с. .
- Чёрч А. Введение в математическую логику. Пер. с англ. — М.: Изд. иностр. лит, 1960. — 486 с.
- Гасяк О.С. Формальна логіка : короткий словник-довідник. – Чернівці : Чернівецький нац. ун-т, 2014. – 200 с.
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет