Рівняння Пуассона — неоднорідне еліптичне рівняння в частинних похідних другого порядку, загального виду
- ,
де — оператор Лапласа, — невідома функція, — довільна функція, що не залежить від невідомої.
Зокрема, в електростатиці рівняння, яке описує потенціал електричного поля в системі зарядів, заданих густиною
- .
Як і для будь-якого іншого неоднорідного лінійного диференціального рівняння розв'язок рівняння є сумою загального розв'язку однорідного рівняння і часткового розв'язку неоднорідного рівняння.
Частковий розв'язок неодрорідного рівняння можна записати через (функцію Гріна).
- .
Повний розв'язок задається сумою часткового розв'язку та довільного розв'язку однорідного рівняння Лапласа.
Література
- Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;
Примітки
- Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.
![]() | Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет