Радикал (математика)

Не плутати з арифметичним коренем.

Радика́л ці́лого числа́ — число, що дорівнює добутку простих дільників цілого числа. Радикал числа n позначається ${\displaystyle \operatorname {rad} n}$.

Наприклад, для числа 504 маємо:

${\displaystyle 504=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 7,}$

${\displaystyle \operatorname {rad} (504)=2\cdot 3\cdot 7=42.}$

У формальному записі визначення радикала має вигляд

${\displaystyle \operatorname {rad} n=\prod _{p\mid n \atop p\in \mathbb {P} }p.}$

За допомогою радикала цілого числа формулюється abc-гіпотеза, а за допомогою аналога поняття радикала формулюється аналогічне твердження в кільці многочленів.

Властивості

Функція ${\displaystyle \mathrm {rad} }$ мультиплікативна (але не ^[en]).

Радикал є найбільшим вільним від квадратів дільником числа.

Інші властивості:

• ${\displaystyle \operatorname {rad} a\leqslant a.}$
• ${\displaystyle \operatorname {rad} (a^{b})=\operatorname {rad} a.}$

Посилання

• Richard K. Guy. Unsolved Problems in Number Theory. — , 2004. — P. 102. — .