Простори Бервальда — Моора

Простір Бервальда — Моора — простір (або диференційовний многовид) розмірності ${\displaystyle n\geq 2}$ з метрикою Бервальда — Моора, тобто нормою (метричною функцією), визначеною на дотичному просторі в кожній точці з координатами ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$ формулою

${\displaystyle ds=(dx_{1}\times \cdots \times dx_{n})^{\frac {1}{n}}.}$

У випадку ${\displaystyle n=2}$ метрика Бервальда—Моора збігається (з точністю до лінійної заміни координат) з метрикою псевдоевклідової площини, проте при ${\displaystyle n>2}$ вона не є ні псевдоевклідовою метрикою, ні класичною фінслерівською метрикою.

Уперше така метрика була розглянута (англ. Ludwig Berwald) у роботі «Sui differenziali secondi covarianti» (1927) і трохи пізніше — Моором (англ. Arthur Moor).

Примітки

1. Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — М: «Наука», 1981, стр. 406.
2. Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — М: «Наука», 1981, стр. 414.

Література

• Г. С. Асанов. Финслерово пространство с алгебраической метрикой, определяемой полем реперов. — Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., 8, ВИНИТИ, М., 1977, 67-87.
• Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — М.: «Наука», 1981.