Пилкоподі́бна хви́ля (також пиля́ста або пилча́ста хви́ля) — різновид несинусоїдальної форми хвилі. Її так називають через схожість із зубцями звичайної зубчастої пилки з нульовим [en].
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTg0THpneUwxTmhkM1J2YjNSb0xYUmtYMkZ1WkY5bVpDNXdibWM9LnBuZw==.png)
Подібність полягає в тому, що пилкоподібна хвиля наростає, а потім різко опускається. Однак, у зворотній пилкоподібній хвилі, хвиля падає вниз і потім різко здіймається. Це також можна вважати граничним випадком асиметричної трикутної хвилі.
- ,
або в еквівалентній формі
- ,
на основі функції цілої частини числа, є прикладом пилкоподібної хвилі з періодом 1.
Більш загальною формою пилкоподібної хвилі на інтервалі від і з періодом є
- .
Ця пилкоподібна функція має ту саму фазу, що і функція синус.
Ще одним прикладом є тригонометрична функція з періодом та амплітудою :
- .
Тоді як прямокутна хвиля побудована лише з непарних гармонік, звук пилкоподібної хвилі різкий і чіткий, а її спектр містить як парні, так і непарні гармоніки основної частоти. Оскільки вона зберігає усі цілі гармоніки, це одна з найкращих форм хвиль, яка використовується для [en] музичних звуків, особливо смичкових струнних інструментів, таких як скрипки та віолончелі, внаслідок [en] смичка по струні з пилкоподібним рухом.
Пилкоподібна хвиля може бути побудована за допомогою [en]. Нескінченний ряд Фур'є
збігається зі зворотною (оберненою) пилкоподібною хвилею. Звичайна пилкоподібна хвиля може бути побудована за допомогою формули
- ,
де — амплітуда.
У цифровому синтезі цей ряд підсумовується за таким чином, що найвища гармоніка менша від частоти Найквіста (половина дискретизованої частоти). Цю суму зручніше можна обчислити за допомогою швидкого перетворення Фур'є. Якщо форма хвилі у цифровому вигляді створюється безпосередньо в часовій області за допомогою [en] форми, такої як floor(), нескінченні гармоніки відбираються, і отриманий тон містить аліасингові спотворення.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWtMMlEwTDFONWJuUm9aWE5wYzE5ellYZDBiMjkwYUM1bmFXWXZNelV3Y0hndFUzbHVkR2hsYzJselgzTmhkM1J2YjNSb0xtZHBaZz09LmdpZg==.gif)
Відтворення пилкоподібних звуків при 440Hz , 880Hz і 1,760Hz доступна нижче. Представлено обмежений (неаліасинговий) та аліасинговий тони.
Застосування
- Пилкоподібні хвилі відомі завдяки тому, що їх використовують у музиці. Пилкоподібні та прямокутні хвилі є одними з найпоширеніших форм хвиль, що використовуються для створення [en] і [en] музичних синтезаторів;
- Пилкоподібні хвилі застосовуються в імпульсних стабілізаторах напруги. У мікросхемі регулятора сигнал зворотного зв'язку на виході постійно порівнюється з високочастотною пилкоподібною хвилею для створення нового ШІМ-сигналу робочого циклу на виході компаратора.
- Пилкоподібна хвиля є вертикальною та горизонтальною формою сигналів [en], які використовуються для генерування растру на екранах ЕПТ телевізорів і моніторів. Осцилографи також застосовують пилкоподібні хвилі для їх горизонтального відхилення, хоча здебільшого вони використовують електростатичне відхилення.
- На «пандусі» хвилі магнітне поле переміщує електронний промінь поверхнею ЕПТ, створюючи [en];
- На «обриві» хвилі магнітне поле раптово руйнується, внаслідок чого електронний промінь одразу повертається у положення спокою;
- Напруга, яка подається на відхильну систему, регулюється різними засобами (трансформаторами, конденсаторами), щоб напруга на півдорозі до «обриву» пилкоподібної хвилі прийняла нульову позначку, тобто від'ємна напруга спричинить відхилення в один напрямок, а додатна — в інший; таким чином, у центрі кріплення відхильної системи може використовуватись вся область екрану для зображення сліду;
- Система вертикального відхилення працює так само, як і горизонтального, хоч і зі значно меншою частотою (59,94 Гц на NTSC, 50 Гц для PAL і SECAM);
- Перші телевізійні приймачі керувались самими користувачами, що дозволяло їм коригувати лінійність зображення. Таких засобів керування не було в новіших моделях, оскільки стійкість електронних складників покращилася.
Див. також
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODNMemMzTDFkaGRtVm1iM0p0Y3k1emRtY3ZiR0Z1WjNWckxUUXdNSEI0TFZkaGRtVm1iM0p0Y3k1emRtY3VjRzVuLnBuZw==.png)
Посилання
- Пошук | Англійсько-українські словники. e2u.org.ua. Процитовано 17 листопада 2022.
- . Mathworld.wolfram.com. 2 липня 2012. Архів оригіналу за 4 січня 2018. Процитовано 11 липня 2012.
- https://homepages.abdn.ac.uk/d.j.benson/pages/html/music.pdf [ 11 вересня 2020 у Wayback Machine.] page 42
Джерела
- Hugh L. Montgomery; Robert C. Vaughan (2007). Multiplicative number theory I. Classical theory. Cambridge tracts in advanced mathematics. Т. 97. с. 536—537. ISBN .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pilkopodi bna hvi lya takozh pilya sta abo pilcha sta hvi lya riznovid nesinusoyidalnoyi formi hvili Yiyi tak nazivayut cherez shozhist iz zubcyami zvichajnoyi zubchastoyi pilki z nulovim en Obmezhena pilkopodibna hvilya zalezhnist vid chasu vgori ta chastoti vnizu Osnovna chastota skladaye 220 Gc A3 displaystyle A 3 Podibnist polyagaye v tomu sho pilkopodibna hvilya narostaye a potim rizko opuskayetsya Odnak u zvorotnij pilkopodibnij hvili hvilya padaye vniz i potim rizko zdijmayetsya Ce takozh mozhna vvazhati granichnim vipadkom asimetrichnoyi trikutnoyi hvili Kuskovo linijna funkciya x t t t floor t displaystyle x t t underbrace lfloor t rfloor operatorname floor t abo v ekvivalentnij formi x t t mod1 displaystyle x t t pmod 1 na osnovi funkciyi ciloyi chastini chisla ye prikladom pilkopodibnoyi hvili z periodom 1 Bilsh zagalnoyu formoyu pilkopodibnoyi hvili na intervali vid 1 1 displaystyle 1 1 i z periodom a displaystyle a ye 2 ta 12 ta displaystyle 2 left frac t a left lfloor frac 1 2 frac t a right rfloor right Cya pilkopodibna funkciya maye tu samu fazu sho i funkciya sinus She odnim prikladom ye trigonometrichna funkciya z periodom p displaystyle p ta amplitudoyu a displaystyle a y x 2aparctan cot xpp displaystyle y x frac 2a pi arctan left cot left frac x pi p right right Todi yak pryamokutna hvilya pobudovana lishe z neparnih garmonik zvuk pilkopodibnoyi hvili rizkij i chitkij a yiyi spektr mistit yak parni tak i neparni garmoniki osnovnoyi chastoti Oskilki vona zberigaye usi cili garmoniki ce odna z najkrashih form hvil yaka vikoristovuyetsya dlya en muzichnih zvukiv osoblivo smichkovih strunnih instrumentiv takih yak skripki ta violoncheli vnaslidok en smichka po struni z pilkopodibnim ruhom Additive Sawtooth Demo source source source Pilkopodibna hvilya 220 Gc stvorena garmonikami dodayetsya shosekundi nad sinusoyidoyu Pri problemah glyante v dovidku Pilkopodibna hvilya mozhe buti pobudovana za dopomogoyu en Neskinchennij ryad Fur ye xreverse sawtooth t 2Ap k 1 1 ksin 2pkft k displaystyle x text reverse sawtooth t frac 2A pi sum k 1 infty 1 k frac sin 2 pi kft k zbigayetsya zi zvorotnoyu obernenoyu pilkopodibnoyu hvileyu Zvichajna pilkopodibna hvilya mozhe buti pobudovana za dopomogoyu formuli xsawtooth t A2 Ap k 1 1 ksin 2pkft k displaystyle x mathrm sawtooth t frac A 2 frac A pi sum k 1 infty 1 k frac sin 2 pi kft k de A displaystyle A amplituda U cifrovomu sintezi cej ryad pidsumovuyetsya za k displaystyle k takim chinom sho najvisha garmonika Nmax displaystyle N text max mensha vid chastoti Najkvista polovina diskretizovanoyi chastoti Cyu sumu zruchnishe mozhna obchisliti za dopomogoyu shvidkogo peretvorennya Fur ye Yaksho forma hvili u cifrovomu viglyadi stvoryuyetsya bezposeredno v chasovij oblasti za dopomogoyu en formi takoyi yak y x displaystyle y x floor x displaystyle x neskinchenni garmoniki vidbirayutsya i otrimanij ton mistit aliasingovi spotvorennya Animaciya aditivnogo sintezu pilkopodibnoyi hvili zi zbilshennyam kilkosti garmonik Vidtvorennya pilkopodibnih zvukiv pri 440Hz A4 displaystyle A text 4 880Hz A5 displaystyle A text 5 i 1 760Hz A6 displaystyle A text 6 dostupna nizhche Predstavleno obmezhenij nealiasingovij ta aliasingovij toni Sawtooth aliasing demo source source Pilkopodibni hvili predstavleni v obmezhenomu ta alisingovomu tonah pri 440Hz A4 displaystyle A text 4 880Hz A5 displaystyle A text 5 i 1 760Hz A6 displaystyle A text 6 Pri problemah glyante v dovidku ZastosuvannyaPilkopodibni hvili vidomi zavdyaki tomu sho yih vikoristovuyut u muzici Pilkopodibni ta pryamokutni hvili ye odnimi z najposhirenishih form hvil sho vikoristovuyutsya dlya stvorennya en i en muzichnih sintezatoriv Pilkopodibni hvili zastosovuyutsya v impulsnih stabilizatorah naprugi U mikroshemi regulyatora signal zvorotnogo zv yazku na vihodi postijno porivnyuyetsya z visokochastotnoyu pilkopodibnoyu hvileyu dlya stvorennya novogo ShIM signalu robochogo ciklu na vihodi komparatora Pilkopodibna hvilya ye vertikalnoyu ta gorizontalnoyu formoyu signaliv en yaki vikoristovuyutsya dlya generuvannya rastru na ekranah EPT televizoriv i monitoriv Oscilografi takozh zastosovuyut pilkopodibni hvili dlya yih gorizontalnogo vidhilennya hocha zdebilshogo voni vikoristovuyut elektrostatichne vidhilennya Na pandusi hvili magnitne pole peremishuye elektronnij promin poverhneyu EPT stvoryuyuchi en Na obrivi hvili magnitne pole raptovo rujnuyetsya vnaslidok chogo elektronnij promin odrazu povertayetsya u polozhennya spokoyu Napruga yaka podayetsya na vidhilnu sistemu regulyuyetsya riznimi zasobami transformatorami kondensatorami shob napruga na pivdorozi do obrivu pilkopodibnoyi hvili prijnyala nulovu poznachku tobto vid yemna napruga sprichinit vidhilennya v odin napryamok a dodatna v inshij takim chinom u centri kriplennya vidhilnoyi sistemi mozhe vikoristovuvatis vsya oblast ekranu dlya zobrazhennya slidu Sistema vertikalnogo vidhilennya pracyuye tak samo yak i gorizontalnogo hoch i zi znachno menshoyu chastotoyu 59 94 Gc na NTSC 50 Gc dlya PAL i SECAM Pershi televizijni prijmachi keruvalis samimi koristuvachami sho dozvolyalo yim koriguvati linijnist zobrazhennya Takih zasobiv keruvannya ne bulo v novishih modelyah oskilki stijkist elektronnih skladnikiv pokrashilasya Div takozhSinusoyidna pryamokutna trikutna ta pilkopodibna formi hvil Spisok periodichnih funkcij Sinusoyidna hvilya Pryamokutna hvilya Trikutna hvilya Hvilya ZvukPosilannyaPoshuk Anglijsko ukrayinski slovniki e2u org ua Procitovano 17 listopada 2022 Mathworld wolfram com 2 lipnya 2012 Arhiv originalu za 4 sichnya 2018 Procitovano 11 lipnya 2012 https homepages abdn ac uk d j benson pages html music pdf 11 veresnya 2020 u Wayback Machine page 42DzherelaHugh L Montgomery Robert C Vaughan 2007 Multiplicative number theory I Classical theory Cambridge tracts in advanced mathematics T 97 s 536 537 ISBN 978 0 521 84903 6