Перехідні процеси в електричних колах

Перехідні процеси — процеси, що виникають в електричних ланцюгах за різних впливів, що переводять їх зі стаціонарного стану в новий стаціонарний стан, тобто, — при дії різного роду комутаційної апаратури, наприклад, ключів, перемикачів для увімкнення або вимкнення джерела або приймача енергії, при обривах у колі, за коротких замикань окремих ділянок кола тощо.

RC-ланцюг інтегрувального типу

Напруга на конденсаторі в інтегрувальному RC-ланцюзі при подачі східчастого збурення (функція Гевісайда) за нульового початкового заряду на конденсаторі

Наприклад, при підключенні розрядженого конденсатора ${\displaystyle C}$ до джерела напруги ${\displaystyle U_{0}}$ через резистор ${\displaystyle R}$ напруга на конденсаторі змінюється від 0 до ${\displaystyle U_{0}}$ за законом:

${\displaystyle U_{c}(t)=U_{0}(1-e^{-t/\tau }),}$

де ${\displaystyle \tau =RC}$ — стала часу.

Фізична причина виникнення перехідних процесів у ланцюгах — наявність у них котушок індуктивності та конденсаторів, тобто індуктивних та ємнісних елементів у відповідних схемах заміщення. Пояснюється це тим, що під час комутації (процес замикання або розмикання вимикачів) у колі енергія магнітного та електричного полів цих елементів не може змінюватися стрибком. Іншими словами, конденсатор не може запастися енергією миттєво, а якби міг, то для цього знадобилося б джерело енергії нескінченної потужності.

Стандартні ідеалізовані впливи під час аналізу відгуку математичної моделі кола — це східчаста функція Гевісайда та імпульсна функція Дірака.

Математично перехідний процес у колі описується диференціальним рівнянням :

• неоднорідним (однорідним), якщо схема заміщення ланцюга містить (не містить) джерела ЕРС та струму;
• лінійним (нелінійним) для лінійного (нелінійного) ланцюга.

Час встановлення у новий стаціонарний стан

Перехідні процеси можуть тривати від часток наносекунд до кількох років. Тривалість залежить від конкретного ланцюга. Наприклад, стала часу саморозряду конденсатора з полімерним діелектриком може досягати тисячоліття. Тривалість перебігу перехідного процесу визначає стала часу ланцюга.

Закони (правила) комутації

Перший закон комутації

Струм, що тече через індуктивний елемент ${\displaystyle L}$ безпосередньо до комутації ${\displaystyle i_{L}(0_{-}),}$ дорівнює струму, що тече під час комутації, і струму через цей індуктивний елемент безпосередньо після комутації ${\displaystyle i_{L}(0_{+}),}$ оскільки струм у котушці миттєво змінитися не може:

${\displaystyle i_{L}(0_{-})=i_{L}(0)=i_{L}(0_{+}).}$

Другий закон комутації

Напруга на ємнісному елементі ${\displaystyle C}$ безпосередньо до комутації ${\displaystyle u_{C}(0_{-})}$ дорівнює напрузі під час комутації, і напрузі на ємнісному елементі безпосередньо після комутації ${\displaystyle u_{C}(0_{+}),}$ оскільки неможливий стрибок напруги на конденсаторі:

${\displaystyle u_{C}(0_{-})=u_{C}(0)=u_{C}(0_{+}).}$

При цьому струм у конденсаторі може змінюватися стрибкоподібно.

Примітка

1. ${\displaystyle t=0_{-}}$ — час безпосередньо до комутації;
2. ${\displaystyle t=0}$ — час безпосередньо під час комутації;
3. ${\displaystyle t=0_{+}}$ — час безпосередньо після комутації.

Початкові значення величин

Початкові значення (умови) — значення струмів і напруг у схемі при ${\displaystyle t=0}$.

Напруги на індуктивних елементах і резистори, а також струми, що течуть через конденсатори і резистори, можуть змінюватися стрибком, тобто їхні значення після комутації ${\displaystyle t=0_{+}}$ найчастіше виявляються не рівними їхнім значенням до комутації ${\displaystyle t=0_{-}}$.

Незалежні початкові значення — це значення струмів, що течуть через індуктивні елементи, і напруги на конденсаторах, відомі з докомутаційного режиму.

Залежні початкові значення — це значення інших струмів і напруг при ${\displaystyle t=0_{+}}$ у післякомутаційній схемі, що визначаються за незалежними початковими значеннями із законів Кірхгофа.

Методи розрахунку перехідних процесів

• (розв'язання диференціальних рівнянь зі сталими параметрами методами класичної математики).
• (перенесення розрахунку перехідного процесу з галузі функцій дійсної змінної (часу ${\displaystyle t}$) в галузь функцій комплексної змінної, в якій диференціальні рівняння перетворюються на алгебричні).
• (складання та розв'язання системи диференціальних рівнянь першого порядку, розв'язаної відносно похідних. Число змінних станів дорівнює числу незалежних накопичувачів енергії).

Див. також

• Перехідний процес
• Час релаксації
• Теоретичні основи електротехніки

Література

• Электротехника: Учеб. для вузов/А. С. Касаткин, М. В. Немцов.— 7-е изд., стер.— М.: Высш. шк., 2003.— 542 с.: ил.
• Бессонов Л. А. Гл. 8. Переходные процессы в линейных электрических цепях // Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : «Гардарики», 2007. — С. 231, 235—236. — 5000 прим. — , ББК 31.21, УДК 621.3.013(078.5).

Посилання

• Перехідні процеси в лінійних електричних ланцюгах. на http://www.ups-info.ru (рос.)