У теорії ймовірностей та статистиці нецентрований розподіл хі є нецентральним узагальненням (розподілу хі).
Нецентрований хі | |
---|---|
Параметри | ступені свободи |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | , де (Q-функція Маркума) |
Середнє | |
Дисперсія | , де середнє |
Означення
Якщо - k незалежних, нормально розподілених випадкових величин із середніми
і дисперсіями
, то статистика
має нецентрований розподіл хі. Нецентрований розподіл хі має два параметри: який визначає кількість ступенів свободи (тобто кількість
), і
що пов'язаний із середнім значенням випадкових величин
рівнянням:
Властивості
Функція щільності
Функція густини ймовірності (pdf) записується
де - модифікована функція Бесселя першого роду.
Початкові моменти
Перші кілька початкових моментів :
де - функція Лаґерра . Зверніть увагу, що 2
ий момент такий самий, як і
ий момент нецентрованого розподілу хі-квадрат, де
замінюється на
.
Двовимірний нецентрований розподіл хі
Нехай , набір n незалежних і однаково розподілених двовимірних нормальних випадкових векторів з граничними розподілами
, кореляцією
, і матрицею середнього вектора та коваріації
з позитивно визначений . Позначимо
Тоді спільний розподіл U, V є центрованим або нецентрованим двовимірним розподілом хі з n ступенями свободи. Якщо один або обидва або
, то розподіл нецентрований двовимірний розподіл хі.
Подібні розподіли
- Якщо
є випадкова величина з нецентрованим розподілом хі, випадкова величина
матиме нецентрований розподіл хі-квадрат .
- Якщо
має розподіл (хі):
, тоді
також нецентрований хі розподіл:
. Іншими словами, (розподіл хі) є окремим випадком нецентрованого розподілу хі (тобто з нульовим параметром нецентрованості).
- Нецентрований розподіл хі з 2 ступенями свободи еквівалентний розподілу Райса, де
.
- Якщо X має нецентрований розподіл хі з 1 ступенем свободи та параметром нецентрованості λ, то σ X має згорнений нормальний розподіл, параметри якого дорівнюють σλ і σ 2 для будь-якого значення σ.
Список літератури
- Marakatha Krishnan (1967). The Noncentral Bivariate Chi Distribution. SIAM Review. 9 (4): 708—714. doi:10.1137/1009111.
- P. R. Krishnaiah, P. Hagis, Jr. and L. Steinberg (1963). A note on the bivariate chi distribution. SIAM Review. 5: 140—144. doi:10.1137/1005034. JSTOR 2027477.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет