В математиці комбінація або сполука це спосіб вибору декількох речей з більшої групи, де (на відміну від розміщення) порядок не має значення. У випадку з маленькими числами можливо підрахувати кількість сполук. Наприклад, дано три фрукти, яблуко, помаранч і груша, існують три сполуки по два фрукти, що можуть бути отримані з цього набору: яблуко і груша, яблуко і помаранч, або груша і помаранч. Формальніше k-сполука множини S це підмножина утворена k різними елементами S. Якщо множина містить n елементів, тоді кількість k-сполук дорівнює біноміальному коефіцієнту
який можна записати із використанням факторіалів так коли , і який дорівнює нулю . Множина всіх k-сполук множини S іноді записується як
Сполуки можуть допускати повторення, а можуть ні. В попередньому прикладі повторення не дозволялись. Однак, якщо вони були б дозволені, ми мали б три додаткові сполуки: два яблука, два помаранчі і дві груші.
Число комбінацій з повтореннями з n по k дорівнює числу комбінацій без повторень з (n+k-1) по k.
За фіксованого n, генератрисою послідовності чисел сполук , , , … є
Двовимірною генератрисою чисел сполук є
Сума всіх сполук з k від 0 до n дорівнює
Див. також
Примітки
- Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, INC, 1999
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет