Залишкова множина

У математиці, залишкова множина або множина другої категорії — підмножина в (просторі Бера), подавана як перетин зліченного числа відкритих всюди щільних множин. Еквівалентно, залишкова множина — доповнення до (множини першої категорії). У певному сенсі можна вважати, що залишкові множини — «великі» з топологічної точки зору.

Поняття залишків часто застосовують для характеризації типовості в нескінченновимірних просторах, не забезпечених будь-якою природною мірою. Зокрема, багато тверджень у теорії динамічних систем формулюються для відображень, що належать залишковій (у відповідній топології) множині: саме такий результат приносить виконання зліченного числа послідовних малих збурень.

Приклади

Множина ліувіллевих чисел залишкова, і, тим самим, її елементи «типові» з топологічної точки зору (хоча й нетипові з точки зору теорії міри — ліувіллеві числа мають міру нуль).

Посилання

Finch, Barnaby Залишкова множина(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.