Матриця, ермітово-спря́жена до матриці A з комплексними елементами, отримується в результаті транспонування матриці A і заміни кожного її елемента на комплексно-спряжений.
Визначення також може бути записане так:
де
- — транспонування,
- — заміна елементів матриці на комплексно-спряжені.
Позначення
Ермітове спряження матриці A позначається:
- чи — в лінійній алгебрі,
- — в теоретичній фізиці,
Приклад
Якщо
тоді
Властивості
- визначник, слід та власні значення комплексно-спряжені до відповідних значень .
- Для довільної матриці матриці та будуть ермітовими та невід’ємноозначеними.
Походження
Операція ермітового-спряження для матриць є узагальненням спряження для комплексних чисел.
Якщо представити комплексне число у вигляді матриці 2×2 так:
- ,
то операції додавання і множення для комплексних чисел і таких матриць будуть давати однаковий результат.
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет